明确算理 优化算法

一次，我带队到农村小学实习，从中了解到许多青年教师在“两位数乘两位数”教学中，为了突出列竖式运算方法这一重点，对其算理则一笔带过，有的教师干脆不讲。本文运用新课改理念，通过算法多样化引导学生进行自我优化。将列竖式运算的方法及其算理有机结合，既突出让学生掌握列竖式运算方法这一重点，又比较自然地讲清该方法的算理,达到让学生在明白算理、比较分析中进行算法优化。     

点子图：让计算学习既知“书”又达“理”——以“两位数乘两位数（不进位）”的教学为例

两位数乘两位数的竖式模型较为抽象且不易理解,要正确建构竖式模型的前提是掌握算法（知“书”）和理解算理（达“理”）。在教学“两位数乘两位数（不进位）”时,引导学生在生活中抽象出点子图,借助点子图这一直观模型探索口算拆分方法、抽象竖式模型,并在点子图、口算与竖式的关联比较中建构竖式模型,让学生的计算学习既知“书”又达“理”。     

自主学习，放开探究限制——以“两位数乘以两位数的笔算乘法”教学为例

"两位数乘以两位数的笔算乘法"的教学目标是让学生体验两位数乘两位数(不进位)的求积经过,初步掌握笔算方法和竖式书写格式,理解算理,学会"用旧知解新题"的策略。这一种技能训练课,主要是培养学生的自主学习能力。     

利用学习的多元表征方式促进学生对算理的"真理解"

两位数减两位数(退位)笔算,是在学生学会两位数加两位数、两位数减两位数(不退位)笔算基础上学习的,核心知识基础是20以内(不)退位减法计算.在当前的笔算教学中,大多数教师注重每一种算法从学生中来,注重每一位学生亲历每一种算法的思考过程,注重每一位学生的学具操作.但由于笔算是"直观的算理,抽象的算法",若不能沟通学具操作、口算与竖式表示的笔算之间的联系,尤其是将直观的学具操作转化为头脑中的抽象操作,学生就难以真正掌握算法、理解算理.     

算理可视，其法自现——以苏教版二下《两位数加两位数的口算》的教学为例

<正>口算也称心算,是一种在计算过程中不写竖式,也不需要借助计算工具,中间运算的结果保留在记忆中,通过思维活动说出计算结果的算法,它是数的运算形式之一。笔者调查发现,当下口算教学中普遍存在一种现象,教师重结果轻过程,只满足于口算正确,不愿意花时间去分析学生的思维过程。那么,口算教学是否需要让学生理解算理、掌握算法,并在理解算理的基础上掌握算法呢?为了较深入地思考口算教学中是否需要理解算理再掌握算法,有必要对教材进行适当     

借助直观明算理 关联比较通算法——“两位数乘两位数的竖式笔算”教学实录与评析

<正>教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》三年级下册第46页。教学目标：1.理解两位数乘两位数的算理,掌握两位数乘两位数的竖式笔算方法,并能正确地进行计算。2.经历建构两位数乘两位数竖式模型的过程,体验解决问题策略的多样化,体会乘法竖式的简洁有效,渗透转化思想和数形结合思想。3.体会数学与生活的密切联系,     

关注知识形成过程促进学生理解算理——“队列表演(一)”教学思考

课前思考 在和老师们一起对北师大版教材三年级下册“乘法”单元进行备课时,大家对“队列表演(一)”的教学设计有一些疑问,问题聚焦在“为何不出现竖式”.是啊,教材为何用这么大的篇幅让学生利用点子图研究两位数乘两位数的计算方法?这样处理究竟对学生理解算理有什么帮助?会不会对学生理解竖式有帮助呢?为此,大家争论不休,特别是:这节课是否应该出现竖式呢?     

先破后立 深度辨析——以“除数是小数的除法”教学为例

<正>一、背景与思考发展学生的核心素养已成为课程与教学变革的主旋律，核心素养的落地生根首先需要教师重建课程观和知识观，从只重视知识技能转向对基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的全面关注；从知识导向转向素养导向。运算能力是学生数学核心素养的主要表现之一。算理和算法是学生运算能力生长的双翼，在计算学习中是不可分割的。笔算除法的教学是计算教学的重要内容。实际教学中，学生虽然也能正确地完成竖式，但也有不少学生不能结合竖式计算的过程去解释运算的算理，最终导致算理与算法的分离，进而不能真正感悟除法运算的本质。     

基于点子图的探究 将乘法算理可视化的实践研究 ——以笔算两位数乘两位数不进位乘法的教学为例

数的运算历来是小学数学教学的重要内容,它贯穿于教学的全过程,学习时间长,分量重,是学生后续学习的重要基础,作为四则运算之一的乘法运算在计算教学中有着举足轻重的地位。在教学中引领学生探寻和理解算理,才能得出更多的算法;通过对各种算法的比较优化,探究它们之间的联系,又能帮助学生更好地理解算理。本文将以笔算两位数乘两位数不进位乘法的教学为例,简述以点子图为媒介,在乘法计算教学中如何指引学生理解算理算法,建构笔算乘法的计算模型。     

“笔算除法”教案

一、教学内容笔算除法。(义务教育课程标准实验教科书第三年级下册第一单元第19页～21页的例1、例2。)二、教学目标1.使学生初步学会一位数除两位数商是两位数的笔算方法,掌握竖式的书写格式。2.使学生理解用一位数除两位数的算理,并能正确地进行笔算。初步培养学生迁移类推的能力。3.培养学生认真计算、书写等良好的学习习惯。三、教学重点和难点重点:理解笔算除法的算理,掌握计算方法,培养良好的学习习惯。难点:除法竖式中商的书写位置及算理。四、教具和学具教具:口算卡片、52根小棒、小棒图。学具:52根小棒。五、教学过程设计(一)复习准…     

两位数乘两位数的笔算

教学内容苏教版《数学》第六册第30页的例题,第31页的想想做做。教学目标①会正确地列出两位数乘两位数的竖式。②理解竖式计算两位数乘两位数的算理,归纳并掌握算法,正确计算。③会写出竖式计算的简便写法,知道为什么第二层积个位上的0可以省略。④会利用交换乘数再乘的方法进行验算,养成良好的计算习惯。⑤能够主动地参与探究算法的过程,学会交流与思辨,培养思维能力。教学重点自主探索竖式计算两位数乘两位数的算法,会正确进行计算。     

利用学习的多元表征方式 促进学生对算理的“真理解”

两位数减两位数（退位）笔算,是在学生学会两位数加两位数、两位数减两位数（不退位）笔算基础上学习的,核心知识基础是20以内（不）退位减法计算。在当前的笔算教学中,大多数教师注重每一种算教学中,大多数教师注重每一种算法从学生中来．注重每一位学生亲历每一种算法的思考过程,注重每一位学生的学具操作。但由于笔算是“直观的算理．抽象的算法”,若不能沟通学具操作、口算与竖式表示的笔算之间的联系,     

“懂你”,有效课堂的起点

<正>两位数乘两位数的竖式教学是孩子正式学习多位数乘法的基础,也是学生第一次接触分步竖式,是除法竖式教学的最基础一课,其计算过程除了牵涉到多步口算、心算,更需要把计算过程格式化、顺序化。从知识学习分类角度看,竖式教学就是程序性知识的学习。站在教材的立场,站在教师经验的立场,竖式教学要理解算理、掌握算法已形成共识。     

例谈计算教学中数学基本活动经验的积累——以“两位数加两位数的口算”的教学为例

计算教学是小学数学教学的重要组成部分。计算教学的目标不仅是让学生理解算理、掌握算法、形成运算能力,还可以让学生在理解算理的基础上抽象算法,从而积累丰富的数学活动经验,归纳、概括、抽象的思维能力得到培养。在"两位数加两位数的口算"这一课中,从激活经验、经历过程、内化经验、提升能力四个方面出发,在计算教学中帮助学生积累数学基本活动经验。     

理解算理 归纳算法 体验算趣——教学“笔算两位数乘两位数”有感

在传统教学中,学习"笔算两位数乘两位数"时,学生对算法、算理的理解只能通过教师的语言描述,由于缺乏直观图式的呈现,造成学生只是表面上会算但不理解算理。在教学中借助点子图,不但能让学生理解算理、归纳算法、体验算趣,还有助于培养学生的推理能力,提升学生的数学素养。     

"分桃子"教学纪实与评析

教学内容:北师大版小学数学三年级上册第54～56页。教学目标:知识目标:探索并掌握用竖式计算两位数除以一位数(商是两位数)的方法,明确竖式的书写形式,理解每一步的算理,并能正确进行计算。能力目标:结合具体情境,培养学生提出问题的意识,提高解决问题的能力;在探索过程中经历观察、操作、比较等活动,发展学生的思维能力及抽象概括的能力。情感目标:在合作与交流的过程中,获得良好的学习数学的情感体验。教学重、难点:掌握两步计算除法竖式的书写形式及算理;除数不能整除被除数十位上的数时,竖式计算的方法及算理。教学准备:多媒体课件、小…     

小学计算教学算理与算法结合的策略研究——以“两位数乘两位数”的教学为例

数学是小学学习的重要科目之一，其中，使学生掌握计算技能，形成良好的计算能力是学习数学的重中之重。而运算能力的培养不仅仅是使学生会算，更应该让学生理解计算的算理过程。要知其然，更知其所以然。本文以“两位数乘两位数”的教学为例，探究计算教学过程中怎样让学生掌握算理算法，进一步使学生真正提高数学的运算能力。     

从“卖苹果”引出笔算减法问题

对于人教版教材二年级上册的"两位数减两位数(不退位)",教材直接通过直观图配合笔算过程帮助学生理解笔算减法的算理及算法,但二年级学生以直观思维为主,他们通常是操作归操作,竖式归竖式,不能很好地将二者结合起来。通过对比分析不同版本教材对这个内容的设计,确定教学目标,并利用数学绘本中的"卖苹果"的故事展开教学。     

“生成”因“预设”而精彩

很长时间以来,认真研读教材、精心设计教学预案,从而实现教学效果的最优化一直是我们一线教育教学T作者努力追求的目标,这本来尤可厚非。然而,随着课程改革的再次深入,这样的备课在教学巾似乎不人实用了,在教学过程巾还经常出现“扣壳”现象,分析其巾原因,丰要还是教师依赖“静态的教案预设”,以至于忽视了学生“动态的学案生成”。例如：修订后的人教版小学数学二年级上册第二单元“100以内的加法和减法（二）”——“两位数加两位数（进位）”,教学例题：35＋37。教材的编写预设是让学生先用小棒摆一摆,弄清算理;再列竖式算一算,掌握算法。     

在理解算理的基础上自主建构算法——“两、三位数除以一位数”教学片断与思考

<正>“两、三位数除以一位数”是苏教版教材三年级上册的内容,其是在学生已经学习了表内乘、除法,两、三位数乘一位数的基础上教学的。其又是以后学习除数是两位数的除法,乃至小数、分数除法运算的重要基础。同时,本单元是学生学习除法笔算的起始阶段,理解两、三位数除以一位数的算理,掌握算法都是本单元教学的重点。由于是学生第一次接触除法竖式,而除法竖式与之前学习的加、减、乘法的竖式在结构上又有明显的不同,