直线与圆的典型题例解析

直线与圆是解析几何知识的基础,也是近几年高考的热点内容,因此,熟悉、掌握一些直线与圆综合问题十分必要. 例1已知圆C与圆C1:x2+y2-2x—=0外切,并且与直线l:x+ 3~(1/2)y=0相切与点P(3,-3~(1/2)).求此圆C的方程. 求圆C的方程要先确定圆心的坐标和半径的长.可设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,因为圆C与圆C1相外切,且圆C1的半径为1,所以两圆的圆心距|CC1|=r+1.又因为与直线l相切与点P,所以圆C的圆心在过P点与直线l垂直的直线上,且圆心到直线l的距离等于半径r,依据圆的几何性质即可求出参数a,b、r 解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r.     

圆与圆的位置关系专题训练

1.内切两圆的圆心距等于2厘米,其中一个圆的半径是6厘米,则另一个圆的半径是 2.已知三角形的三边长分别为6、8、10,若分别以此三角形的三个顶点为圆心作圆,且使三个圆两两相外切,则这三个圆的半径分别为 3.00;、00:是两个等圆,相交于滩、B两点,乙飞(),B二60。,O,A=4厘米,则四边形AOIBOZ的面积等于 4.相交两圆的公共弦长为6厘米,若两圆的半径分别为8厘米和5厘米,则此两圆的圆心距为___. 5.两圆半径为R和:,R>;,圆心距为d,且尸一尸 子二2 Rd,则此两圆的位置关系为____· 6.001与00:的半径长为方程尹一gx十14二0的两根,若圆心距挤O:的长为…     

圆与正多边形的性质及应用

圆的有关性质(一)一、复习要点1圆的有关概念(1)在平面内到点的距离等于长的点的集合叫做圆,点叫做圆心,长叫做半径.(2)圆心和半径,圆心确定圆的,半径确定圆的.的三点确定一个圆.(3)点和圆的位置有种,设圆的半径为ｒ,点到圆心的距离为ｄ,ｄ>ｒ;ｄ=ｒ;ｄ<ｒ.(4)连结圆上的线段叫做弦.的弦叫做直径;是圆中最长的弦;圆心到弦的距离叫做.(5)圆上间的部分叫做弧,弧分为、、三种.(6)能够的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径;在同圆或等圆中,能够的两条弧叫做等弧.2圆的基本性质(1)圆的对称性:圆既是对称图形又是对称图形,经过的每一条直线都是它的…     

圆与正多边形复习指要

(一) 复习要点 1.圆的有关概念 (1)圆的定义 在平面内到定点的距离等于___的点的集合叫做圆.定点叫做___,定长叫做___. (2)确定圆的条件 ①已知圆心和半径;②___ 的三点确定一个圆. (3)点和圆的位置关系 设圆的半径为r,点到圆心的距离为d.①d>r 点在圆__;②d=r 点在圆__;③d相似文献   

圆与正多边形综合复习及训练

一、圆的有关性质(Ⅰ) (一)复习要点 1.圆的有关概念 (1)圆的定义.在平面内到定点的距离等于定长的_叫做圆.定点叫做_,定长叫做_. (2)确定圆的条件. ①已知圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.     

“圆的认识“教学对比与反思

案例对比圆的特征和圆的画法 　　教例A: 　　1、认识圆心.(1)检查预习结果.出示准备好的圆.(2)动手操作.先对折,再打开.重复三次,你发现了什么?(3)小结:什么是圆心?如何表示?(4)画出圆心,并用字母表示.……     

"圆的认识"教学对比与反思

案例对比圆的特征和圆的画法 教例A: 1、认识圆心.(1)检查预习结果.出示准备好的圆.(2)动手操作.先对折,再打开.重复三次,你发现了什么?(3)小结:什么是圆心?如何表示?(4)画出圆心,并用字母表示.     

圆中几类常见问题探析

正"圆"是苏教版必修二中重要的一块内容,是几何与代数的交汇点,也是高考的热点之一.以下主要研究其常见的几类问题.一、求圆的标准方程例1已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为.(2010天津文数)解析:本题主要考查圆的方程的求法,属于容易题.令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为(-1,0).因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r=-1+0+3姨2=姨2,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.     

利用圆的几何性质解题

在涉及到圆的有关问题时.若能抓住题设中圆的图形特征和数量关系,充分利用圆的有关几何性质,常常可使问题的解决变得更简捷. 性质1 圆的弦的垂直平分线必过圆心例1 (2001年全国卷)过点A(1.-1).B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是__. 分析:因线段AB为所求圆的弦,没点C为AB的垂直平分线与直线x+y-2=0的交点.由已知条件及性质1.知点C为     

量圆的直径

这是一节九年级的数学课,使用的教材是湘教版教材九年级下册第80页A组第7、8两题的原型.为了拓展学生的解题思路,我是这么教学的——师:现有任意的一个圆,你能否用你手上的工具量出这个圆的直径(如图1)?请画出图形,并说出自己做的依据.生1:将直角三角板的直角顶点落在圆周上,两直角边交圆周于A、B两点,量出AB的长,即为这个圆的直径(如图2).师:为什么AB就是直径呢?生1:直径所对的圆周角为直角.生2:我先用圆规找出圆的圆心,然后过圆心任作一直径,就能量出直径的长.师:如何找圆心,请上黑板演示.学生上黑板演示找圆心的方法(如图3).生3:只要任作一条弦,再用圆规作弦的垂直平分线交圆周于A、B两点,量弦AB长就可以了(如图4).师:你的依据是什么?生3:弦的垂直平分线必过圆心.生4:我手上有根绳子,用绳子一端固定在圆周上,然后找到最长的弦,量出弦长即为直径(如图5).师:为什么?生4:最长的弦是直径.生5:把圆对折起来,量出折痕的长就是直径的长.因为直径所在的直线是圆的对称轴(如图6).生6:如果知道了圆的一条切线,过切点作切线的垂线于圆周有另一个交点,量出切点与交点的距离,就是圆的直径.师:同学们的方法都很好....     

两圆导出直线的若干性质

设两圆的方程为Ｃ1 :(ｘ-ａ) 2 (ｙ-ｂ) 2 =Ｒ2 (1 )Ｃ2 :(ｘ -ｃ) 2 (ｙ -ｄ) 2 =ｒ2 (2 )由 (1 ) - (2 )得 2 (ｃ-ａ)ｘ 2 (ｄ -ｂ) ｙ ａ2 -ｃ2 ｂ2 -ｄ2 ｒ2 -Ｒ2 =0 (3)我们把(3)式中ｘ ,ｙ的取值范围扩充为ｘ ∈Ｒ ,ｙ∈Ｒ ,当Ｃ1 与Ｃ2 的圆心不重合时 ,方程 (3)显然表示一条直线ｌ,我们称直线ｌ为两圆的导出直线 两圆的导出直线具有以下性质 :性质 1　两圆的导出直线垂直于两圆心的连线 .证明　两圆心坐标为Ｃ1 (ａ,ｂ) ,Ｃ2 (ｃ,ｄ) ,当ａ=ｃ时 ,两圆心连线Ｃ1 Ｃ2 平行于 ｙ轴 ,导出直线ｌ平行于ｘ轴 ,所以ｌ⊥Ｃ1 Ｃ2 ;当…     

圆的有关性质

中考知识梳理1.圆的定义,点与圆的位置关系(1)圆上各点到圆心的距离都等于半径.(2)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴:圆又是中心对称图形,圆心是它的对称     

巧给直线与圆问题运算“减负”

直线与圆问题的求解离不开运算,但过于繁琐的运算不仅影响解题速度,也极容易出错.因此,减少运算量成为迅速、准确解决此类问题的关键.为此,本文介绍给直线与圆问题运算“减负”的几种常用方法.一、巧用d≤r给运算“减负”【例1】直线2x-y+2=0与圆x2+y2-2mx-4my+m2-1=0的位置关系是().(A)相交不过圆心(B)相交且过圆心(C)相交或相切(D)相交、相切、相离都有可能解析:由x2+y2-2mx-4my+m2-1=0得(x-m)2+(y-2m)2=4m2+1,可知圆心为(m,2m),圆心到直线的距离为d=2m-25m+2=255,所以r2-d2=4m2+1-45=4m2+51>0,得r>d.故圆与直线相交且不过圆心,选(A).【…     

圆的中点弦问题

<正>在对圆的考查中,我们经常会遇到有关弦的问题,常见的是求弦长、最短弦、中点弦等。本文主要来谈谈有关中点弦的问题。解决与中点弦有关的问题,有下列三种常见的方法:(1)利用根与系数的关系求出中点坐标;(2)设出弦的两个端点的坐标,代入圆的方程利用作差法求出斜率,此法即为点差法;(3)利用圆本身的几何性质,即圆心与弦     

圆与正多边形综合复习及训练

(一)复习要点1郾圆的有关概念(1)圆的定义郾在平面内到定点的距离等于定长的叫做圆郾定点叫做 ,定长叫做郾(2)确定圆的条件郾①已知圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小郾②不在同一直线上的点确定一个圆郾(3)点和圆的位置关系郾设圆的半径为r,点到圆心的距离为d郾①dr圳点在圆外;②dr圳点在圆上;③dr圳点在圆内郾(4)弦.连结圆上两点的线段叫做弦郾经过的弦叫做直径;是圆中最长的弦;到弦的距离叫做弦心距郾(5)弧郾任意两点间的部分叫做圆弧郾弧分为、、三种郾(6)等圆、等弧郾能够的两个圆叫做等圆郾同圆或等圆的半径;在同圆或等…     

2004年中考《圆与圆的位置关系》考题回放

一、填空题1.(安徽中考题)圆心都在x轴上的两圆有一个公共点(1,2),那么这两圆的公切线有( ) A 1条B.2条C.3条D.4条2.(北京丰台区中考题)如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为7,那么这两个圆的位置关系是( ) A.外切B.内切C.相交D.外离3.(北京西城区中考题)两圆既有外公切线、又有内公切线,则两圆的位置关系是( ) A.外离B.外离、外切     

如何求圆的方程?

众所周知,要确定一个圆,需要知道圆上的三个点,或者圆心的位置和半径的大小,其中圆心是定位,半径是定量.在平面解析几何中,一个点有两个坐标,确定一个点(圆心)的位置需要两个独立的条件,加上半径,就必须有三个条件才能确定圆的方程.     

用几何分析磁偏转(高二、高三)

1.确定圆心的位置一般有两种方法: (1)圆的切线垂直于过切点的直径. 作出粒子在运动轨迹中任意两点(一般取射入和射出磁场的两点)速度的垂线,两垂线的交点即为圆心. (2)弦的中垂线过圆心.     

圆

（一）圆的有关性质一、知识要点1．圆的基本概念（1）圆的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径．（2）确定圆的条件（i）圆心和半径，圆心确定国的位置，半径确定圆的大小．（ii）不在同一直线上的三点决定一个圆．（3）点和目的位置关系设圆的半径为R，点到圆心的距离为d，则点得圆的位置关系有三种：（5）点在圆外乍一＊＞r；川）点在圆上年志d—r；（iii）点在圆内twdwtr．（4）弦连结圆上任意两点间的线段叫做孩．经过圆心的弦叫做直径．直径是圆中最长的弦．同心到弦的距离叫做弦心距…     

浅谈圆的方程

<正>圆的方程是研究圆的重要工具,学会求圆的方程且能运用圆的方程解决相关问题,需要明确圆的方程的两种形式:确定圆的几何要素是圆心坐标和圆的半径,求圆的方程就是求出这两个几何要素。根据问题的实际情况,求圆的方程的方法主要是待定系数法和几何意义法,下面我们谈谈这两种方法的应用。1.过三点的圆例1过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程是___。分析:(1)圆的一般方程中含有三个待定