“反客为主”巧解题

有一些数学题,题中涉及到若干个量,其中有常量、也有变量,同学们在解答时,由于思维定势,不太习惯把其中的常量暂视为变量、而把其中的变量暂视为常量的做法,结果求解过程异常复杂甚至难以解出.其实,常量与变量是相对的,是辩证统一的关系.如果根据需要,将它们的地位调换,即“反客为主”,常常使许多难题巧妙获解,下面举例说明:一、“反客为主”解高次方程【例1】解方程x3-22x2+2x-2+1=0简析:这是一个关于x的一元三次方程,若采取因式分解法求解,一时真不知道如何分解;若利用三次方程的求根公式来求解,显然十分繁琐,况且考纲也没有要求中学生掌…     

反客为主巧解题

正"数学是思维的体操".做为培养和提高学生思维能力方面发挥着特殊作用的数学学科,虽然有它自身必然的规律;但要解决它的具体问题往往没有什么固定的模式可寻.在具体数学问题的解决过程中,一般都要经历一波三折,也正是在这种颠簸中,才使人们的思维得到了充分的展示和锻炼,这也正是数学学科的魅力所在.它山之石可以攻玉,转换角度思考问题,是数学思维的一般方法,其中反客     

反客为主巧解题

“数学是思维的体操”,做为为培养和提高学生思维能力方面发挥着特殊作用的数学学科,虽然有它自身必然的规律,但要解决它的具体问题往往没有什么固定的模式可寻．在具体数学问题的解决过程中,一般都要经历一波三折,也正是在这种颠簸中,才使人们的思维得到了充分的展示和锻炼,这也正是数学学科的魅力所在．它山之石可以攻玉,转换角度思考问...     

利用“模式识别”巧解题

“模式识别”是一种重要的解题策略,本微课针对一道青岛市中考试题的解答,运用不同的“模式识别”方法,让学生对这种解题策略有初步的认识和理解,提高学生的解题能力。（1）了解“模式识别”的数学解题策略在解题中的应用;（2）培养学生从不同的角度思考问题和设计解决方案的意识与能力,能将同一个问题与不同的数学模式相联系,让问题得到...     

利用“迂回战术”巧解题

<正>在学完"圆的面积"这课后,蓝老师给我们布置了一道练习题(如图):已知正方形的面积是40平方厘米,在这个正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米?看到这道题目,许多同学都提议,运用所学的知识来解答:     

利用“份数”巧解题

[题目]工程队挖一条水渠,第一天挖了25米,第二天挖了剩下的2/5,这时剩下的长度与挖好的正好相等。这条水渠有多长？     

利用“份数”巧解题

[题目]工程队挖一条水渠,第一天挖了25米,第二天挖了 剩下的2/5,这时剩下的长度与挖好的正好相等。这条水渠有多 长?     

用“反客为主”的策略解题

在初中所学的许多数学题中,有些复杂的问题,若用常规思维很难解决问题,但想到把已知和未知的位置对调,运用常值代换法,则往往会出奇制胜,解数学题中这种反客为主、常值代换的解题策略,常常会使解题出现奇迹。     

利用“中点”巧解题

例1:甲乙二人分别从A、B两城同时出发相向而行。甲骑摩托车每小时行25千米,乙骑自行车每小时行13千米,二人在距离中点12千米的某地相遇,A、B两城相距多少千米? 可借助线段图作如下分析:     

利用“赵爽弦图”巧解题

在浙教版教材中,“赵爽弦图”是为勾股定理的证明而引入的．然而“赵爽弦图”有其本身的特殊性,因此在解决部分正方形问题时,我们可以考虑通过补全“赵爽弦图”或其中的一部分来解答．     

利用“质数”性质巧解题

我们知道,质数的约数只有1和它本身.如能恰当运用这一性质,可使一些看似无从下手的难题"柳暗花明",收到事半功倍的效果. 例1已知     

利用“赵爽弦图”巧解题

<正>在浙教版教材中,赵爽弦图是为勾股定理的证明而引入的.然而赵爽弦图有其本身的特殊性,因此在解决部分正方形问题时,我们可以考虑通过补全赵爽弦图或其中的一部分来解答.结论 1如图1为赵爽弦图,易证     

反客为主 巧妙解题

反客为主法是一种非常规的思维方法，具体地说，是在解题时将常量视为变量，从而达到转化矛盾、巧妙解题的目的。     

利用“三线合一”定理巧解题

在人教版教材八年级《数学》上册第50页中,通过折纸实践与推理证明,得到一个重要结论:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,即得到"三线合一"性质定理。运用此定理可巧妙解答与等腰三角形有关的一类问题,下面以一道中考题为例,予以说明。     

利用“0”的特性巧解题

0有很多特性,它在解题中发挥着特殊的作用,如分式的值为0,必须分子等于0且分母不为0;代数式的值为0,可用0代替这个代数式,巧妙化简相关的数学式子;利用相反数的和为0的特点,采用拆添项的方法对数学式子配方整理;     

利用电势巧解题

电场有两个重要的性质,一个是力的性质,电场对处于其中的电荷有力的作用,用电场强度来描述,一个是能的性质,电荷在电场中具有电势能,用电势来描述,对电势、电势差,电势能概念的理解以及电场力作功引起电势的变化是近年来高考命题的热点问题之一.对于比较灵活有一定难度的问题,我们利用电势概念求解,往往会带来方便.     

利用关系巧解题

已知甲数是乙数的2 1/2倍,乙数相当于甲数的几分之几? 用假设法解:把乙数看作“2”,那么甲数就是:2×2 1/2=5,这样乙数相当于甲数的2÷5=2/5。(五分之二)。反过来,如果知道乙数是甲数的几分之几,同理求得甲数是乙数的几倍。     

利用面积巧解题

分析这道题的常规解法是通过相似三角形对应边成比例，求出ＡＤ的长，再用勾股定理计算出ＣＤ来．倘若利用三角形面积公式解这道题，既简捷又明快．解在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾股定理得例２如图２，已知ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，ＢＣ＝１６，Ｐ为ＢＣ上任一点，ＰＤＡＢ，ＰＥＡＣ，垂足分别为Ｄ、Ｅ．试求ＰＤ＋ＰＥ的值．解过Ａ作ＡＭＢＣ，垂足为Ｍ，连结ＡＰ．由评析通过这道题的解，我们发现利用面积解题，确实给人以耳目一新之感．例３如图３，已知ＢＤ、ＣＥ是否ＡＢＣ的两条高．求证：ＡＢ·ＣＥ＝ＡＣ·ＢＤ．分析这道题的常规解…     

利用数轴巧解题

解应用题时利用数轴把数量关系表现出来,往往可以更加简便.现举几例.例1某班有45名学生,参加语文竞赛的有21人,参加数学竞赛的有30人,两科都没参加的有6人,问两科竞赛都参加的有几人?分析:画数轴,如图1,ab表示该班学生,ef表示参加语文竞赛的学生,cd表示参加数学竞赛的学生,cf表     

利用比较巧解题

[题目]一头大象比一头野牛重4.2吨,这头大象的体重是这头野牛的3倍。这头大象和这头野牛的体重分别是多少吨?我是这样解的。解:设这头野牛的体重是x吨,则这头大象的体重是3x吨。