用解析法求特殊二元函数的最大(小)值

求定义在平面有界闭区域D上的连续函数z=9(x,y)的最大(小)值时,除需要用微分法求出“可能极值点”及其所对应的函数值之外,还需和边界上点的函数值进行比较,而这件工作往往是很困难的。对于某些特殊二元函数的最大(小)值,却可以避开微分法而采用简单的解析方法处理。本文试图给出用平面解析几何求特殊二元函数最大(小)值的简单可行的方法。     

方差公式在求最大(小)值中的应用

如果 x 为一组数据 x_1,x_2,…,x_n 的平均数,S~2为这组数据的方差,则有上述方差公式不仅在数理统计中应用广泛。而且在数学解题中也有着极其广阔的应用.由于统计初步列入中学数学时间不长,因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少,义     

运用构造法求最值

一、构造一元二次方程法例1 已知x为实数,求函数y=3x2+x+2/x2+2x+1的最小值. 解:将原函数解析式变为关于x的二次方程: (y一3)x2+(2y-1)x+(y-2)=0. 因为x是实数,所以△≥0. 即(2y-1)2-4(y-3)(y-2)≥0. 解得y≥23/16.     

关于一元函数最大(小)值的叙述

《教材通讯》1985年第4期,蒋元林、龚建华的《再谈极值与最大(小)值问题》,对樊映川等编《高等数学讲义》上册,311页上关于“如果函数在 a 与 b 间的一点达到最大值,这个最大值显然也是极大值”的论断,举例说明了这样求一元函数的最大值的叙述,在理论上是错     

谈谈平面几何中的最大(小)值问题

八二年天津市初中升学考试数学试题第八题是:“已知半圆O中内接梯形ABCD,下底AB=2R,求梯形ABCD周长的最大值。”该题实质上是求二次函数的最大值问题。解这种题目,初中学生往往是感到比较困难的。究其原因,所在多有,主要的有二;一是平时学习中往往不大注意平面几何中的“最值”问题;二是不会将平面几何的问题转化为代数问题进行求解。因而,在初中平面几何教学中,重视“最值”问题的教学,并引导学生学会解决这类问题的方法无疑是必要的。其实,平面几何中有不少公理、定理都涉及到“最值”。例如,在连接两点的线中,线段最短;连接直线外一点和直线上各点所得到的线段中,以和直线垂直的线段为最短;直径是圆内最大的弦;等     

怎样求立体几何中的最大（小）值

解答立体几何中距离、角、面积或体积等最大(小)值问题的通法,一是运用化归思想, 或转化成空间图形中相关量的最大(小)值的判别与计算,或转化成平面几何图形的性质解决;二是结合问题的特点,从知识的整体性和综合性着眼在知识网络交汇点的要素中选择自变量,构建函数解析式,利用函数的性质,或利用配方法、根的判别式、均值不等式等代数     

也谈平面几何中的最大(小)值问题

贵刊83年第三期上刊载了《谈谈平面几何中最大(小)值问题》一文,阅后获益非浅。结合本人的教学实践,作为对上文的补充,笔者也来谈谈平面几何中的最值问题。在初中数学总复习中,教者讲练了如下一道题。例1.半径为1的半圆内接等腰梯形,其下底是半圆直径。(1)试求它的周长 y 与腰长 x 之间的函数关系式,并写出定义域;(2)当腰长多少时周长有最大值?(本例和八二年天津市初中升学试题类似)     

多元多项式的最大(小)值的求法

含有两个或两个以上字母的多项式,称为多元多项式.这类多项式的最大(小)值问题频繁出现在近年初中数学竞赛之中,如何求解呢?本文总结了思考这类问题的方法.现举例说明.     

再谈极值与最大(小)值问题

侯双印同志在1983年的《教材通讯》第5期,谈了极值与最大(小)值关系的一个方面的问题。下面我们讨论另一方面的问题,并对极值的定义谈点看法。现行工科高等数学教材中对极值的定义无本质上的差别,就樊映川等编的《高等数学讲义》(以下简称《讲义》)第305页中的定义(i),(ii)而言,函数     

怎样求几何变量的最大（小）值

动点运动时,线段长度、图形面积等几何量也随之改变,可以用函数表示它们的联系,并进一步研究其最大值或最小值．由于自变量取值范围的不同,可分成三种类型．     

求多项式最值问题十法(初三)

多元多项式的最大(小)值是近几年数学竞赛的热点内容这种题型涉及变量多,条件多,且形式新颖,解法灵活．同学们对这类问题常感到无从下手,本文将解决这类问题常用方法加以汇总,供大家参考．     

离散变量对称函数的最大(小)值问题

关于对称函数F(x_1,x_2,…x_n)在条件…,n下的最大(小)值问题,本刊已给出一个颇为通用的结论.如果将上述问题中的自变量“离散化”(令诸x_k∈N且互不相等),则可以引出若干有意义     

用均值不等式求最值的参数法

均值不等式常用于解决最值问题,一般通过观察、适当配置即可达到目的.但有些问题只靠观察拼凑无法实现合理配置,这时,可以采用引进参数的方法,根据题目要求和不等式取等号的条件,列出关于参数的方程或方程组,若     

巧用最值求参数

我们经常遇到这样一类问题：不等式ax^2＋bx＋c〉0（n〉0）对任意x∈R恒成立的充要条件是什么？     

取倒数法求分式值(初二、初三)

例1 设x/(x2 x 1)=a,其中a≠0,则 x2/(x4 x2 1)的值为＿．(96年黄冈初中竞赛) 解对条件中的等式取倒数,得 (x2 x 1)/x=1/a, 即对被求式取倒数,得     

由最值定义求参数的值

普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修①）（人民教育出版社A版）第30页给出了函数最值的定义。     

画图法求最大公因数

小朋友,你已经会用"枚举法"和"短除法"来求两个数的最大公因数了吧?现在,洪老师教你一种新的方法——"画图法"。步骤是:(1)把题目中较大的数看作长方形的长,较小的数看作长方形的宽,画一个长方形。(2)在画的长方形中,画一个边长最大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下部分再画出一个边长最大的正方形,如此不断地重复,最后画得的正方形的边长就是这两个数的最大公因数。     

特殊值巧求参数范围

<正>在求参数范围的问题中,经常需要对参数的取值范围进行分类讨论.有些讨论过程非常繁琐,技巧性也比较强.学生在解题时往往理不清思路,讨论无从下手.其实如果能抓住题目中的某些细节,以此找到解决问题的突破口,会有意想不到的收获.这里我们应注意一些特殊值,它们往往在解题中起着关键的作用.本文结合几个实例来谈一谈.一、利用特殊值缩小参数的讨论范围例1(2013年全国高考题)设函数f(x)