三角方程不同形式解集等效性的验证小议

解三角方程时往往由于解法不同而得到不同形式的解集,如果解题过程没有错误,这些不同形式的解集都是等效的。通常可取n=0、±1、±2……,求出一些特殊角,或将这些不同形式的解集所表示的角的终边在单位圆中分别画出,以验证它们的一致性。     

三角方程解集的判等和变换

在中学三角方程的教学中,为解除学生由于解法不同所引起解集表达形式的差异而产生的疑虑和检查解题过程中可能出现的差错,研究一下怎样判断三角方程的解集的等效性问题无疑是必要的。本文一方面试找出一种简洁的方法来解决这个问题,另一方面,由于用几个集     

三角方程的解的等价性(上)

三角方程的解集,常因解法不同而有不同形式,这种现象往往引起学生困惑,也给教师带来麻烦.本文就简单三角方程等价解的概念、存在性、确定性以及有关判定、解的等价变形等问题作了探讨.     

判断三角方程不同形式解集等价性的一种方法

在解三角方程时,由于解法不同,即使都是在保持同解性的前提下,所得三角方程解集的形式也不一定一样。如何判断三角方程不同形式解集是否等价?一些数学刊物或参考书介绍的方法是:(1)根据不同形式解集在单位圆上所对应的终边集是否相同判断;(2)根据不同形式解集在三角方程同     

三角方程的特殊解法例析

我们在解三角方程时,经常遇到形式上是标准的三角方程,但若按通常的方法去求解,却非常困难甚至是不可能的。事实上,这类方程往往都有特殊的地方,而这些特点可能恰是我们寻求特殊解法的触发点。本文以下面三个例题,来探讨寻求特殊解法的     

高一数学教学中有关三角方程解集的几个问题

同一三角方程的解集随解法不同而形式各异,但毫无疑义这些解集应是相等集。从以往学生学习三角方程的情况看,因为增根、失根问题未很好处理,课本对解的合并及解集的等效性问题又未作明确要求,所以对同一题目的各种形式的“答案”,一般学生不能辨别真伪,出现混乱,影响学习质量。这次我在新课进行中对这几个问题,注意让学生逐步学会判断处理。在单元复习时,再归纳起来小结一下。以往没有这样做     

三角方程解集的改组

同一个三角方程的通解,由于解法不同,或表示通解的方法不同,会产生不同的表达形式.学生在解题后,很自然地会提出     

反三角函数和简单三角方程复习指要

一、主要内容: ①反三角函数的性质:定义域、值域、奇偶性、单调性、图象及简单的运算公式等。 ②求最简单的三角方程的解集方法,可转化的简单三角方程的解法。 根据近几年高考形势,特别是实行“3 2”考试制度后的情况分析,本章内容基本上遵循下列特点。 (一)命题有“三不变”,即命题方式不变,命题范围不变,命题目的不变。 本章命题形式主要是客观题,即每年仅出1～2道选择题或填空题,题目考查的知识点也以课本内容为主,其中突出考查反三角函数(特别是反正弦函数和反余弦函数)的基本性质。简单的三角方程的解法也在考试之列。命题的目的仍然是考查考生基本知识掌握情况和基本的解题技能。     

三角方程的增根与失根問題的一些体会

三角方程的增根或減根是解三角方程時不可避免的一个問題。参放苏法也夫(ⅢYBaeB)所著等效方程,通过教学实踐有下面的一些体会: (Ⅰ)在解三角方程的过程中,通常需施以某些恆等变換,但由於所有的恆等变換,其表達式的     

观察终边法的可靠性

《河北教育》84年第4期《三角方程不同形式解的等效问题》一文[注1],认为判断解集是否等效的“标准就是看这些解集在单位圆中所表示的终边是否相同”。这种方法,有的书[注2]     

关于三角方程解集等价性一个判别法的质疑

三角方程的解集一般说来是无穷集,而且由于解法的不同,它的通解的表达形式往往不同.因此,如何判断同一方程不同表达形式的解集的等价性,是教学中的一个难点.由于种种原因,在高中数学教学中,三角方程解集的等价性问题,不作过多的要求.六年制重点中学高中数学代数第二册,     

巧用三角函数的有界性求解三角方程

从三角函数的有界性入手,往往能帮助我们找到求解三角方程的突破口,特别是一些具有比较奇特形式的三角方程．实际上也暗示我们要寻找“非标准”的解法,而其中的关键之一,就是要紧扣住三角函数的有界性并灵活运用之．这种解题思想方法也适用于求解一些三角不等式．     

浅谈三角方程增减根与根的通值式等效性的检验(续)

三三角方程根的通值式之等效性的检验由于三角函数的周期特性,带来了三角方程一般解(如果有解)是无穷多个,常用一个含有整数n(或k)的式子来表示,这个式子就称为方程的根的通值式。由于用不同方法解方程,往往使同一方程得到各种形式不相同的通值式,究竟那一种是正确的?怎样检查?这里介绍两种检查方法。首先,根的通值式必须满足两个条件: (1)不论n取正整数或负整数或零,所得的x值,必须是这方程的根,这叫做通值式     

用“相同余数法”判别三角方程解集的等价性

解三角方程,用不同的方法求解,所求出的解集的表示式往往各异。例如解sin4x sin2x=0; 化为2sin3xcosx=0,得解集化为sin2x(2cos2x 1)=0,得解集高一课本指出,不同的解法,虽然得到的解集表示形式不同,但实质是相等的。但课文没有证明。《数学教学》90年第六期《三角方程解集的等价性判别》一文中发表了一种判别法,拜读后,很受启发。在该文的基础上,现提出判别三角方程解集等价的一种方法——“相同余数法”,作为对该文的完善。由于三角函数是周期函数,所以三角方程的解有无限多个,而且有一定规律,解集是由一个或几个“双向等差数列”的各项所组成(注:等差数列n取自然数,而解集数列n取整数),如     

三角方程的增根与失根

对统编教材高中《数学》第一册“简单的三角方程”这一单元的教学,可根据学生的学习基础与程度,适当讨论增根与失根的问题,从某种意义上讲,这是有必要的.在解三角方程时常需要对原方程变形,与解某些代数方程一样,在方程变形过程中.往往会扩大或缩小未知数的允许值范围,破坏方程的同解性.因此解三角方程就有可能产生增根或失根.     

解三角方程问题导析

三角方程是超越方程中的一种,现行教材中要求不高,但在三角知识学习的过程中总会遇到解三角方程的问题,最简单的问题就是已知三角函数值求某一区间上角,而在真正解三角方程问题中学生总存在几个误区,有待解决.     

反三角方程的解法

在高中数学教材中,没有系统介绍反三角方程的解法,为此,本文介绍几种常用方法,供大家参考。一、三角运算法对反三角方程的两边施行同一种三角运算,将它化为代数方程来解,这是解反三角方程的基本方法。例1 解反三角方程: arc sinx+arc sin(x/2)=2π/3。     

关于半角三角函数

半角三角函数是同学学习上容易感到困难;学得好或坏对于后面三角方程的解法的学习关系很大,而教科书上的内容又比较简略,因而根据个人的体验提出在教学上应该注意的几个问题,以供同志们参考并欢迎批评指教。     

特殊二元三角方程的解法探讨

我们不妨把含有两个未知角的三角方程称为二元三角方程。这类方程构思奇巧,常规解法难以奏效,对训练学生思维的灵活性和独创性很有益处。本文列举数例,介绍此类问题的几种处理方法。1 直接运用函数的有界性例1 求满足3sin2α=3 cos~2(3β)的锐角α、β的值。分析:观察方程知,左边的最大值是3,右     

三角方程sum from i=1 to n sintx=0和1 sum from i=1 to n cosix=0的解集

一九七九年高考数学副题中有这样一道题:在0相似文献