方阵的特征值与方阵的根

通过对方阵特征值与方阵根之间关系的讨论,用方阵的特征值给出方阵存在根的若干条件。     

实半正定方阵的性质

首先给出了有关实半正定方阵的若干性质，然后利用实半正定方阵的合同标准形，定义了合同根、第一对称数、第二对称数和第三对称数，并用它们刻画了实半正定方阵的张量积仍为半正定方阵的充分必要条件。     

方阵的零因子简

给出方阵零因子的概念,讨论了方阵零因子的性质,及方阵存在零因子的条件,得到了若干结论,并用方阵零因子刻画了矩阵理论中的若干结论．     

方阵高次幂求解方法的探讨

依据矩阵的一些性质,探讨了方阵高次幂的求解问题。针对不同类型的方阵,给出了计算方阵高次幂的若干种方法,并对其应用进行举例。     

求有理方阵有理特征值的试根法

引言一般地求ｎ阶方阵Ａ的特征值的步骤是：先将行列式｜λＥ－Ａ｜展开为关于λ的ｎ次特征多项式ｆ（λ）,然后再求出多项式ｆ（λ）的根。而行列式｜λＥ－Ａ｜展开为多项式ｆ（λ）及ｆ（λ）的求根从实际计算上均非易事。本文给出了求有理方阵Ａ有理特征值的试根法,...     

热力学关系的方阵图记忆法及其推广

热力学中的关系式很多，为了便于记忆和简解热力学问题，我在教学中提出了方阵图记忆法，本先介绍以p,V为独立变量的封闭系统的方阵图记忆法，再将方阵图推广到具有任意多变量的封闭系统。     

自身及各阶导数的根同时为整数的三次多项式的作法

本文将作出一类三次多项式{p(x)},使得其中每个p(x)及p′(x)、p″(x)的根同时为整数.容易知道,如果p(x)是所求者,那末对任意整数m,三次多项式f(x)=p(x m)及其导数f′(x)、f″(x)的根也均为整数,反之亦然.因此,我们不妨假设所考虑的三次多项式f(x)的三个根为0,a,b,且0≤a≤b.此时,f(x)可写为     

伴随矩阵若干性质

研究了n阶方阵的伴随矩阵的若干性质,并给出了证明．     

一道高中联赛题的别解

1995年全国高中数学联合竞赛第二试的第二题为: 求一切实数p,使得三次方程: 5x~3-5(p 1)x~2 (71p-1)x 1=66p的三个根均为自然数。 解 由观察易知x=1为原三次方程的一个自然数根。 由综合除法,原三次方程可降为二次方程5x~2-5px 66p-1=0(*)。 原三次方程的三个根均为自然数←→二次方程(*)的两个根均为自然数。     

方阵高次幂的若干求法

求方阵高次幂是线性代数试题中的一个重要题型,通常它的求解比较繁杂,但方法适当,就可简化其计算量,本文将结合实例给出方阵高次幂的若干求法.