用对比法求一阶电路微分方程的解

在求解一阶RC电路和RL电路的同种响应的微分方程时,可以采用不同的方法来得到两种电路方程的解,即对其中一种电路的方程求解时,采用一般数学方法得到方程的解,对另一种电路的方程求解时,先将方程进行整理,使其与前一种电路的方程在数学形式上完全相同,然后将两电路方程的对应量进行对比,得到方程的解.     

齐次方程及其求解

通过对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行研究,并将齐次方程“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中包括部分黎卡提方程和贝努利方程．     

齐次型方程及其求解

对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行了研究,并将齐次方程的“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中也包括部分黎卡提方程和贝努利方程。     

方程(组)与不等式(组)的解法与应用

（一）一元一次方程与一元二次方程一、知识要点1．方程的概念与分类（1）方程含有未知数的等式叫做方程．（2）方程的解能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；只含有一个未知数的整式方程的解又叫做方程的根．（3）解方程求方程的解或说明方程无解的过程叫做解方程．（4）初中所学的代数方程可作如下分类：2.方程的解法主要研究一元一次方程、一元二次方程的解法，重点是一元二次方程的解法．（1）一元一次方程及其解法定义只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程，它的标准形式是ax＋b一0（…     

方程(组)与不等式(组)的解法及其应用

(一) 复习要点 1.方程的有关概念 (1)含有___的等式叫做方程. (2)能使方程左、右两边的值___的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解又叫做这个方程的根. (3)求方程的解或说明方程无解的过程叫做___. 2.一元一次方程     

方程(组)与不等式(组)的解法及其应用

一、一元一次方程和一元二次方程的解法 (一)知识要点 1.方程的有关概念 (1)含有＿＿的等式,叫做方程. (2)使方程左、右两边＿＿的未知数的值,叫做方程的解.一元方程的解又叫做这个方程的根. (3)求得方程的解或说明方程无解的过程,叫做＿＿.     

从中点弦方程谈起

以圆锥曲线内一定点为中点的弦所在直线的方程简称中点弦方程．本文以较为简捷的一种方法,先建立中点弦方程,再依此方程推导一组曲线方程,供同仁参考．１求中点弦方程的一种简便方法为方便起见,设圆锥曲线的方程为Ａｘ２＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０,（）其中,Ａ...     

绝对值方程

在曲线方程表达式F(x,y)中,如果某一含有变量的部分上带有绝对值符号,就称为含有绝对值符号的曲线方程或绝对值方程.绝对值方程有以下的一般性质:性质Ⅰ一个绝对值方程等价于一个或几个由普通方程、不等式组成的混合组.     

让方程真正成为一种解决问题的工具

列方程解决问题是将方程作为解决问题一种有效的工具。但是在实际教学中,由于受算术方法解决问题的长期强化训练所形成的思维定势使学生在列方程解决问题时遇到了一定的困难。老师教好方程,让学生学好方程,让方程真正成为一种解决问题的工具。     

一阶非线性差分方程的解法

与微分方程一样，一阶线性差分方程可用初等方法求解[1]，但是一阶非线性差分方程的求解问题，远比一阶线性差分方程困难得多，且大部分一阶非线性方程都无法用初等方法求解，本文仪讨论特殊的几类非线性差分方程的解法。是一阶线性差分方程，可用初等解法。例1解差分方程这是关于Zn的一阶线性差分方程，可用初等方法求通解例4解差分方程许多一阶非线性差分方程可以通过适当的非线性变换化成以上可解的形式，寻找适当的非线性变换是解决问题的关键，又是问题的难点，因为寻找适当的线性变换没有固定的方法，只能通过细致地观察、分析，发现…     

用换元法解无理方程

无理方程类型很多,解的方法也是多种多样,本文根据无理方程和有理方程、无理方程和方程组之间的内在联系,介绍了用换元解一类无理方程的方法。     

一类涉及线性分式变换函数方程的精确解

研究了一类涉及线性分式变换函数方程的精确解.对于其中一类简单的函数方程,给出了所有情形下的幂级数解.阐明了这类函数方程与一类涉及线性分式变换函数方程解之间的关系.通过不同情形下的具体例子,展示了求解函数方程的方法。     

一类脉冲中立型抛物方程解的强迫振动性

讨论了一类具有连续分布滞量的脉冲中立型抛物方程解的强迫振动性，利用微分不等式方法将所讨论的脉冲中立型偏微分方程转化为脉冲中立型时滞微分方程的问题，获得了其一切解振动的充分性判据；将脉冲中立型微分方程的振动性质推广到具时滞的脉冲中立型偏微分方程．     

求解奇异线性方程组的一类推广的Cramer法则

任意给定方阵A,首先给出了A的群逆、Dazin逆的行列式表示,借此导出了求一类约束线性方程组的解的行列式公式,并应用文献[8]的结果,得到了求不相容线性方程组极小范数最小二乘解的行列式公式.当方程组为非奇异线性方程组时,所得行列式公式均可化为经典的Cramer法则,从而将Cramer法则在奇异线性方程组领域做了新的形式的推广.     

含复指数函数对偶积分方程的数值求解

在断裂力学和热弹性动力学中，常常会出现含复指数函数对偶积分方程的求解，此类方程不能直接用Copson-Sih方法求解。文中基于Copson—Sih方法，证明了含余弦函数的对偶积分方程可化为第二类Fred—holm积分方程进行数值求解。利用欧拉公式，可将含复指数函数的对偶积分方程为含正余弦函数的对偶积分方程，进一步可转化为第二类Fredholm积分方程进行数值求解。最后给出了含余弦函数对偶积分方程的数值算例。     

弦截法在非线性方程组的推广

通过对求解非线性方程组的牛顿方法的研究,在介绍了求解非线性方程的弦截法和快速弦截法的基础上,给出了求解非线性方程组的弦截法。非线性方程组的弦截法实际上是弦截法从非线性方程的一个推广,该推广避免了牛顿方法在求解非线性方程组的过程中出现导数为0,或很小时带来的困难。还给出了弦截法求解非线性方程组的详细步骤,并结合具体算例验证了该方法的收敛性以及收敛速度。     

时滞双曲型微分方程解的振动充要条件

建立了一类时滞双曲型微分方程解的振动充要条件,揭示了这类双曲方程与相应泛函微分方程解的振动的等价性。     

抛物型时滞偏微分方程解振动的充要条件

本文讨论一类多滞量抛物型时滞偏微分方程解的振动性质 ,获得了其一切解振动的充要条件及一些充分条件 .     

非线性弦振动方程的新精确解

利用改进的tanh函数法，将非线性弦振动方程化为一阶非线性常微分方程组。通过求解这个非线性常微分方程组，获得了非线性弦振动方程的新精确类孤子解、三角函数解、复数解。这种方法也适用于求解其他非线性发展方程。     

脉冲时滞双曲型方程振动的充要条件

研究一类脉冲时滞双曲型方程的振动性,获得了该类方程在Dirichlet边界条件下所有解振动的一个充要条件。此外,还获得了该类方程所有有界解振动的一个充分条件。