四元数空间中抛物型方程的边值问题

利用四元数分析与复分析方法,讨论了R3空间中的抛物型方程的一类边值问题,分别在不同情况下,获得到了可解条件和解的表达形式.     

抛物型方程广义解的一个性质

在空间E~(n+1)的区域Q=G×(0,T)考虑满足较一般结构条件的抛物型方程,证明如果它的解在抛物边界等于零,那么必是平凡解。     

一类抛物型方程的熄灭

解的熄灭现象是非线性抛物型方程解的一个重要性质,有着广泛的物理背景。受文[1]启发,在文[3]的基础上,采用能量估计的方法,讨论了一类抛物型方程初边值问题ut (-Δ)2u λ|u|γ-1u-βup=0,(x,t)∈Ω×(0,∞)′uvi|Ω×(0,∞)=0,i=0,1u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态。得到当0<γλ0时,以上方程的解在有限时间熄灭。在此基础上,本文还给出了解的能量估计。     

变系数中立型差分方程的渐近性与振动性

讨论了中立型差分方程Δ（Ａｎ－Σ＾ｍｉ＝１ｃｉ（ｎ）Ａｎ－ｋｉ）＋Σ（ｓ，ｊ＝１）ｄｊ（ｎ）Ａｎ－ｌｊ＝０在条件Σ（ｍ，ｉ＝１）│（ｃｉ（ｎ）│〈１下的振动性与渐近性，获得方程振动的充分性判据，从而推广了文「１」，「３」的效果。     

高阶非线性中立型方程非振动解的渐近性

研究了一类具有正负系数的高阶非线性中立型微分方程，讨论了它的非振动解的渐近性。     

二维抛物型方程非齐次边值问题的高精度差分格式

针对二维非齐次抛物型方程提出了高精度紧致差分格式，本文将把在[2]中二维问题的差分格式在空间方向上提高到四阶，对其进行了收敛性分析，证明其收敛阶为o（△t^2＋hx^4＋hy^4），并采用ADI算法将二维问题降为一阶求解。     

解抛物型方程的拟谱有限元方法

考虑抛物型微分方程的拟谱有限元方法，构造了半离散和全离散的拟谱有限元格式并得到了最佳Ｈ１模误差估计     

一类非线性退缩抛物型方程解的爆破

考虑退缩抛物型方程ut=uα（Δu f(u))的初边值问题,在一定条件下得到了解的存在性,且解在有限时刻T爆破,给出了T的上界。     

高阶非线性中立型方程非振动解的渐近性

本文研究一类具有正负系数的高阶非线性中立型微分方程,讨论了它的非振动解的渐近性．     

一类具有时滞的抛物系统解的渐近行为

本文对一类含有时滞的势物偏泛函微分方程的渐近行为进行了讨论，分别就两种不同的边界条件，采用Liapunov泛函及Lp-估计，获得了其解全局稳定、振动的若干简洁充分条件。     

非线性退缩抛物型方程的正解

考虑退缩抛物型方程ut=In(1 u)(Δu u)的初边值问题，得出了解的存在性和非负性。     

一类抛物型方程的摄动问题

讨论了一类具有奇性右端项的抛物型方程的初边值问题的摄动问题，考察了摄动问题广义解的存在性及其极限性态，证明了当ε趋于零时，摄动问题的解在一定意义下收敛于原问题的解．     

向量中立型抛物Robin边值问题的振动性分析

研究了一类向量中立型抛物边值问题的振动性,借助内积降维方法和微积分技巧,建立了该类边值问题在Robin边值条件下所有解H-振动的若干新的充分条件,其中H是一个单位向量。     

变系数中立型差分方程的渐近性与振动性

讨论了中立型差分方程在条件下的振动性与渐近性，获得方程（*）振动的充分性判据，从而推广了文[1],[3]中结果     

一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程弱解的渐近行为

在一些初值的假定下,讨论一个具有非线性关系的退化四阶抛物方程弱解的渐近行为．     

非线性抛物型方程组的有限行波解

本给出了一类非线性抛物型方程组的有限行波解的存在性与渐近性质．