二次型与实对称矩阵的正定性

文章用类比的方法 ,强调矩阵理论在二次型理论中的应用 ,并且重点对实对称矩阵的正定性性质进行了讨论     

实反对称矩阵的定性

实反对称矩阵是欧氏空间理论中一类重要的矩阵，在结构力学中有广泛的应用。矩阵的定性在矩阵理论中占有特殊的重要位置。但一般是对称矩阵而言讨论矩阵的定性问题，不过近年来好多文献已就一般矩阵来讨论，如文献[1、2]。本文就实反对称矩阵Ａ加以讨论，当m=2k（k为自然数，下同）时，所得结果显示A^m一定正定（半正定、负定、半负定）以及一些充要条件。为了证明结论方便，先引入一些引理。     

实对称正定矩阵的推广

把实时称正定矩阵推广了到实方阵正定矩阵，并得到若干好的结果。     

矩阵反问题的亚正定解

本文通过实分块矩阵的亚正定性的差别条件，解决了矩阵方程AX＝B的反问题亚正定解的求解，并给出了通解。     

Euclid空间中矩阵正定性判别的新方法

讨论Euclid空间中n阶实对称矩阵A是否正定,一直是矩阵理论中的重要问题。一改传统方法,从矩阵分解入手,逐步推导出一种新颖的判定方法,并给出将n阶实对称矩阵A分解为特殊三角矩阵与对角矩阵乘积的具体计算公式。     

实正定矩阵乘积的正定性

在高等代数中有过一些关于实正矩阵的知识,本在此基础上适当拓宽范围,讨论实正定矩阵的三类乘积的正定性。     

关于广义正定矩阵的几个新结果

本利用广义正定矩阵的概念，对其作进一步的研究，并由此得出广义正定矩阵的几个新结果。     

一类分块矩阵的正定性判别方法

本文主要是利用正定矩阵的概念、相关性质以及有关结论给出了一类2n阶实对称矩阵为正定矩阵的充分必要条件,并给出了详细的证明过程。     

拟泛正定矩阵

建立拟泛正定矩阵的概念，并给出拟泛正定矩阵的一些重要性质，讨论它和其它一些正定类矩阵的关系。     

实对称矩阵的正定性

本文仅讨论有关实对称矩阵的正定性问题,提出了实对称正定矩阵的逆矩阵、两个实对称正定矩阵的和都是正定的,同时给出了两个实对称正定矩阵的乘积是实对称正定矩阵的一个充分必要条件,最后给出了实对称正定矩阵在分块矩阵中的一个结论。     

正定矩阵的四个性质

本文对特殊的实对称方阵正定矩阵进行性质方面的探讨推论     

实正定矩阵的若干判定方法

运用高等代数中一系列矩阵论的相关知识，给出了实对称正定矩阵的若干判定方法，对一般实矩阵正定的性质和判定作了初步的讨论和研究，得到了一般实正定矩阵的几个重要性质和判定定理。     

拟泛正定矩阵

建立拟泛正定矩阵的概念,并给出拟泛正定矩阵的一些重要性质,讨论它和其它一些正定类矩阵的关系．     

判定实对称矩阵为正定矩阵的一个充分条件

给出了实对称矩阵为正定矩阵的又一个充分条件,并对此结论进行了推广.     

全对称实矩阵的全正定性

本文给出了全正定矩阵的概念,讨论了全对称实矩阵是全正定矩阵的几个充分必要条件.     

广义实正定矩阵

自1970年JohnsonC．R．首次给出广义正定矩阵的概念以来,学者们历经39年的艰苦研究历程,产生了许许多多更加广义的正定矩阵,获得许多丰富的研究成果。可是,他们对广义正定矩阵的研究,众说纷纭,各执一词,使得正定矩阵的阵容不断扩大,广义度不断增强,到头来何为正定矩阵,没了一个统一的标准。为改变这种现状,本文给出一种公理性的广义正定矩阵的定义,并对新意义下广义正定矩阵的若干性质进行了分析和研究。希望为广义正定矩阵概念的规范化探出一条新路。     

一类实对称矩阵正定的充分条件

如何判断一个实对称矩阵的正定性,尽管有多种方法,但是,当矩阵的阶数n较大时,要判断一个实对称矩阵的正定性,并不是一件容易的事.为此,根据矩阵正定性的主对角线严格占优判别法,讨论了一类未必是主对角线严格占优的实对称矩阵的正定性,给出快速判断这一类实对称矩阵正定的一个充分条件.     

半正定二次型及半正定矩阵性质的推广

由半正定二次型的定义及其引理,得出了半正定二次型和实对称半正定矩阵的一些性质和不等式,并给出其证明.     

实方阵的次正定性

定义了实方阵的次正定性，给出实方阵的次正定性的一些性质。     

实对称阵与实非奇异矩阵F-范数的性质

由C^(mxn)中矩阵F-范数的酉不变性质，给出了实对称矩阵与实非奇异矩阵F-范数的特征性质及其推论。