建立坐标系解决直线应用问题

遇到平面几何问题(几何或几何应用问题)时,一般有两种思路.一种是纯几何的思路,即充分挖掘几何性质,利用已知定理、公式(利用公式可建立函数关系)来解决;另一种是解析几何的思路,即建立曲线(图形)的方程,利用方程的代数性质来研究图形的几何性质.直线和圆及它们的方程是新课程高考的热点内容,请同学们阅读下面两篇文章,关注并重视这两类问题.     

一类方程与几何综合题的解题策略

一元二次方程是中考的一个重点 ,把几何问题与一元二次方程结合在一起组成综合题 ,又是中考中的一个热点与难点 .这些综合题类型较多 ,其中有一类常以下列两种形式出现 :(1 )求作以两个几何量为根的一元二次方程 ;(2 )求证两个几何量是某一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ=0的两个根 .解决这类问题的策略是化归 ,运用根与系数的关系 ,在第一种形式的问题中 ,把原题化归为求这两个几何量的和与积 ,再代入方程ｘ2 -(ｘ1 ｘ2 )ｘ ｘ1ｘ2 =0即可 ;在第二种形式的问题中 ,把原题化归为证明这两个几何量的和等于 -ｂａ,且这两个几何量的积等于 ｃａ.因…     

变的是形式 不变的是本质——例谈一类几何最值问题

<正>几何最值问题属于中考题中的热点问题、难点问题,近年一些另类的几何最值问题又出现在中考中,笔者在研究这些所谓的另类几何最值问题时发现其实它们本质是不变的,变的只是形式.下面结合一些具体例子谈谈这一类几何最值问题以及两点思考,恳请同仁指正.1将军饮马问题"将军饮马"问题属于最基本的几何最值问题,有两种最基本形式,A、B两点在直线的异侧(如图1),或     

如何巧用对称性解几何题

数学是科学的美,尤其是数学中的几何美感。在几何中,许多问题都可采用对称性原理来巧妙解题。下面笔者以两种类型题为例,初步讨论对称性在数学解题中的应用。一、对称性在几何问题上的应用分析几何应用这类问题一般有两种类型:一种是依据条件中所给的图形运动相关信息来研究运动过程中或是发生运动之后所出现的位置变化和相关性质;另外一种则是条件中并没有给予     

无约束几何规划问题的解法及其应用

提出无约束几何规划问题的两种解法：标准分析方法和用算术-几何平均不等式的解法,并列举出几何规划在工程设计问题中的应用。     

含两个随机变量的二维几何概型解析

几何概型是高中数学中两种重要的概率模型之一,在高考命题中占有重要位置。化解二维几何概型问题的关键是找出对应区域的面积,再用几何概型的概率公式计算。数形结合是解决几何概型问题的重要策略。     

平移和旋转在解决问题中的巧用例说

平移和旋转两种变换被先后选入初中各版本的新教材之中,它们是几何中的两种基本图形变换．如果用它们来解决诸多复杂的几何问题,会起到事半功倍的效果,下面举例说明．     

添辅助线的技巧

解几何问题往往需要添辅助线,辅助线添得正确、巧妙,几何题也就解出来了.所以,怎样添辅助线与怎样解几何题,两个问题有时是全完一致的.但是,有些几何题,并不需要添辅助线:有些几何题,在某种解法下需要添辅助线,在另一种解法下,却不需要,这也是大家熟知的事实.可见怎样添辅助线与怎样解几何题,实际上,是两个不同的问题.区别在哪里呢?解几何题像解其他的数学问题一样,要进行逻辑推理、     

向量的数量积在圆中的应用

<正>平面向量在中学数学里扮演着极为重要的角色,它为用代数方法研究几何问题提供了一种强有力的工具.向量有两种表示法,即向量的字母表示法和向量的坐标表示法,这两种表示法不仅在运算上有不同体现,而且为研究和解决有关几何问题提供了两种方法———向量法和坐标法.     

转化轴对称中的最值问题

<正>最值问题是初中数学常见题型之一,而在最值问题中,又以八年级上册(13.4)的几何最值问题“将军饮马”最为经典.几何最值问题看似困难,但只要细心思考,找到合适的解题思路,就能够轻松解决此类问题.本文将以常见的三种轴对称中几何动点最值问题:“两定一动”“两动一定”“两动两定”为例,通过例题来分析几何图形巧妙转化此类问题的具体方法,进一步明确解题思路.     

空间直线参数方程的几何意义及其应用

本文首先对空间直线标准形式参数方程中的参数作两种几何解释,在此基础上导出空间直线一般形式参数方程中的参数相应的几何意义,最后利用其几何意义巧妙地处理了一些有关的具体问题。     

平面几何中的最值问题

探求最值问题的一般方法有两种：1．几何法 从运动中观察变化规律，应用几何中的不等量性质、定理．     

几何作图探本质 问题解决显素养——对一道中考几何题的探究

几何问题是中考考查的重要内容,解决的方法主要包括图形分析、结论证明和运算推理。针对一道中考几何试题,从几何作图入手,以正向、逆向两种不同思维切入,探究问题本质,活用通性通法,同时致力题根的挖掘,指向高阶思维,有助于发展学生的几何直观,落实核心素养。     

现实生活中的概率问题举隅

初中几何证明两条线段相等,不但是几何证明题中经常遇到的问题,而且也是证明有关线段的和、差倍数关系等问题的基础.下面介绍初二同学可用的几种方法与思路.     

平面向量中的常见错误剖析

由于向量具有几何与代数两个方面的特征,因此,在处理向量问题时容易混淆其几何与代数性质而造成错误.下面列举几种常见的错误.     

再谈几何最值之阿氏圆问题

<正>在平面几何问题中,当某几何元素在给定条件变化时,求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题,称为最值问题.这类问题通常可以运用几何性质和代数解法两种方法解决.几何性质中常用的定理(或公理)有"两点之间线段最短"和"垂线段最短";代数解法通常是利用二次函数的最值或判别式法.近年来出现了一类将阿氏圆和"两点之间线段最短"结合求最值问题,下面我们一起来领略阿氏圆在解决     

椭圆中的最值问题

椭圆的最值问题,往往将几何、代数、三角、向量等知识交织、渗透在一起,因而成为高考的热点.常用的解法有几何法和代数法两种,具体操作时,往往把几何法和代数法结合起来     

平面几何问题证法的探讨

本文通过对近年来全国高中数学联赛中的两道初等几何问题的多种证法(即:纯初等几何法、解析几何法和复数法)的探讨,介绍了通过建立高斯复平面,把复杂的初等几何问题转换成复数计算的思想方法.并通过三种方法的比较,展示复数法的优越性,对中学初等几何教学有一定的参考价值.     

空间直线参数方程的几何意义及其应用

本文首先对空间直线标准形式参数方程中的参数作出两种几何解释，在此基础上导出空间直线一般形式参数方程中的参数相应的几何意义，最后利用其几何意义巧妙地处理了一些有关的具体问题。     

例谈一类半自由点轨迹问题的解决策略

<正>初中数学中的几何问题可以从运动的角度分为静态几何问题和动态几何问题两类.静态的几何问题中几何元素的位置关系和数量关系较为稳定,而动态几何问题中,部分几何元素的关系则处于变化的状态.从教学实践中也可以看到,后者的难度和前者相比有显著增加.一般情况下,几何图形运动的问题都可以转化为点的运动问题,因此,对点的运动的掌握是理解图形运动过程的前提.平面内,与自由点的不受约束相对,半自由点的运动受到一定的条件约束,有一种半自由点在已知轨迹上运动,