利用极坐标求轨迹的方程

极坐标系是直角坐标系以外的另一种常用的坐标系。运用直角坐标系来建立动点轨迹的方程,再根据所求得的直角坐标方程来描绘它的图形,这是一种应用很广泛的数学方法,然而它也有一定的局限性。例如,对于象等速螺线那样一再兜圈子的     

求轨迹极坐标方程的常用方法

通过例题,介绍了在平面解析几何中求点的轨迹极坐标方程的三种常用方法.     

极坐标在求动点轨迹中的应用

极坐标是研究数学问题的重要工具。本文介绍一下利用极坐标来求动点轨迹的一般方法。例一、已知定点 P 与定直线 l,在直线 l 上任取一点 Q,连接 PQ,以 PQ 为边作正三角形 PQR(P、Q、R 规定为按逆时针方向为     

用极坐标求二重极限的一点注记

对用极坐标计算二重极限过程中应注意的问题,通过实例予以说明.     

用向量法求曲线轨迹方程

轨迹问题是解析几何中的一类常见问题,动点的变化方式较多,形成过程较复杂,用传统的求轨迹方法(如定义法、消参法、相关点法、交轨法、点差法等)往往     

用中位线巧求轨迹方程

例1 已知椭圆方程 x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）,左右焦点分别为F1、F2,椭圆上一点P,过P点作∠F1PF2的外角角平分线,过F2作角平分线的垂线,垂足为N,求N的轨迹方程．     

如何求曲线的极坐标方程

本文以实例来说明求曲线的极坐标方程的几种常用方法，供参考．     

用复数法求轨迹方程例析

数学知识有着紧密的内在联系.但在教学过程的某一阶段,又不能“和盘托出”,必须将一个完整的东西割分开来,这是一对矛盾,怎样解决这对矛盾呢?我认为解决矛盾的根本途径在于:当学生掌握了一定知识和技能以后,教师及时地帮助他们沟通所学各部分知识之间的联系.例如,在讲授《解析几何》时,一般来说总是要求学生用解几的概念、定理、公式、法则等解决问题.但由于解几使用的直角坐标平面与复平面有着极其紧密的联系,故复数及其运算的几何意义经常可用于解决解几问题,且在一些特定的条件下更显得简捷.因而在高考复习中,教师应     

追本溯源——用椭圆的定义求轨迹

追本溯源,也就是我们常说的回归定义,定义常常是解决问题的犀利武器．在学习圆锥曲线内容时,不仅要领悟其概念的实质,而且要强化应用定义解题的意识,在解题中灵活运用．     

如此求轨迹

以立体图形为载体的轨迹问题,将立体几何,平面几何及解析几何巧妙地整合在一起,立意新颖,综合性强．解答这类问题的关键是将空间问题转化为平面问题,解题时要注意条件的转化、圆锥曲线的定义和解析法的应用．     

用极坐标解高考题

用极坐标解决数学问题有独特的优势．在极坐标（P,θ）中,P表示线段长度,灵活方便,并且能从极坐标方程中求出;θ表示角度,可使有关运算转化为三角函数式,计算有公式可循,因此它与直角坐标相比,有独特的功能,特别在处理圆锥曲线的弦、半径等问题中,极坐标具有一定的优越性．本文用它来解决2007年高考试题,别具风格．     

用极坐标解高考题

圆锥曲线的统一极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ,利用此方程,可以简化计算,迅速求解过焦点的有关问题,现以2010年高考试题为例说明．     

用求轨迹的方法解决图形变换问题

在《函数》、《三角函数》、《解析几何》等章节中出现的图形变换主要有平移变换、对称变换、伸缩变换。不少教师也为此总结出了一系列的方法，帮助学生学习这些知识，但学生往往知其然，不知其所以然，囫囵吞枣，生搬硬套。笔者认为，用求轨迹的方法，统一处理《函数》、《三角函数》、《解析几何》等章节中出现的图形变换问题，可以帮助学生深刻理解图形变换的实质，减轻学生的学习负担。     

用定义法求动点的轨迹方程

对动点的轨迹方程的考查,是高考的热点.本文对用定义法求动点的轨迹方程的方法进行了研究,对广大同仁和同学有借鉴意义。     

用“判别式”法求一类轨迹问题

在解析几何中,有这样一类轨迹问题,求曲线C_2使它与曲线系C_1相切.详言之:如果对于曲线C_2上的每一点在曲线系C_1中总有一条曲线在该点与C_2相切,我们称曲线C_2为曲线系C_1的包络.求曲线系的包络是微积分研究的内容,要用到高等数学的方法.本文将给出一类曲线系的包络的初等解法。例如:半径相等的圆系方程(x-X_0)~2     

用圆锥曲线的定义求点的轨迹方程

有关解析几何部分的高考重点,近几年已偏向于求解点的轨迹方程(或曲线方程),它综合考查学生的逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力.如果所给的几何条件正好符合圆锥曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线……)的定义,就可以直接利用这些已知曲线的方程,巧妙地求出动点的轨迹方程,从而使复杂的运算简单化,达到事半功倍的效果.例1 由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为.[分析]由平面几何知识,易知PO(O是坐标原点)的值是定值.解:∵PA、PB是圆x2+y2=1的两条切线,∴OP平分∠APB,即…     

用复数运算的几何意义求轨迹方程

一般地说,当动点与直角三角形、正三角形、平行四边形(含有特殊角)的顶点有关时,应用复数比较方便。仅举一例予以说明。例.边长为a的正△ABP的顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动(A,B,P逆时针排列)。求顶点P在第一象限的轨迹。设P、A、B分别对应复数x+yi,2mi,2n,则AB中点C对应复数n+mi,那么     

巧用定点求轨迹

结论1：过抛物线y2=2px（p〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB，则弦AB必过定点（2P，0）．