2ep的几何性质

在圆锥曲线中,三个基本量a、b、c都有明确的几何意义,与此相关的一些量也有明确的几何意义,如c/a=e为离心率,b2/c=p为焦点到相应准线的距离,2a2/c为两条准线间的距离等.有时利用这些量的几何意义解决某些问题十分方便.在探究中我们还发现2ep也有明显的几何意义,请看它的几条性质:     

圆锥曲线的一条统一性质

经过圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点的直线有下述一条统一的性质：     

圆锥曲线的一个几何性质

在高三数学复习中,出现了这样的一个问题: 如图1,过抛物线x2=4y的焦点P(0,1),作直线与抛物线交于A、B两点,点Q为点P关于原点的对称点,点P分AB所成之比为λ,求证:→QP⊥(→QA-λ→QB).     

圆锥曲线的一个共同性质

引理已知AD∥BC,AB交CD于点N,AC交BD于点M,过点M的直线PQ∥AD,点P、Q分别在直线AB、CD上.则有2NP=1NA 1NB.其中NP、NA、NB规定为有向线段的长.证明:如图1.图1由MPDA=BPBA=CQCD=QMDA,有MP=QM.即M为PQ的中点.设直线MN分别交AD、BC于G、F.则AGPM=NGNM=GDMQ.故G为AD的中点.同理,F为     

等腰四面体的若干性质

文[1]第十八讲对于判定一个四面体是否为等腰四面体，给出了非常漂亮的结论如下：对于四面体来说，下列条件是互相等价的：     

圆锥曲线的又一性质

有众多文献给出了圆锥曲线的美妙性质,本文再给出一条. 定理 自圆锥曲线的准线与对称轴的交点引这条圆锥曲线的切线,则切线斜率的平方等于这条圆锥曲线离心率的平方.     

椭圆中几个新发现的性质

性质1 已知椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a＞0,b＞0)(包括圆在内)上有一点P,过P分别引直线y=(b)/(a)x及y=-(b)/(a)x的平行线,分别交x轴于M,N,交y轴于R,Q,O为原点,则:     

不可忽视的圆锥曲线几何性质--范围

1　问题提出题目　设曲线Ｃ1:ｘ2ａ2 + ｙ2 =1(ａ为正常数 )与Ｃ2 :ｙ2 =2 (ｘ +ｍ)在ｘ轴上方仅有一个公共点Ｐ .(1)求实数ｍ的取值范围 (用ａ表示 ) ;(2 )Ｏ为原点 ,若Ｃ1与ｘ轴的负半轴交于点Ａ ,当 0 <ａ<12 时 ,试求△ＯＡＰ的面积的最大值 (用ａ表示 ) .这是一道 2 0 0 1年全国高中数学联赛试题 ,这里为了说明问题 ,只针对第一小题 ,就本人在阅卷过程中发现的学生错解作如下剖析 :错解　 (1)由ｘ2ａ2 + ｙ2 =1ｙ2 =2 (ｘ +ｍ)消去 ｙ得ｘ2 + 2ａ2 ｘ + 2ａ2 ｍ -ａ2 =0 . ( )由Δ =0 ,得ｍ =ａ2 + 12 .分析　造成上述错误的原因是忽视…     

圆锥曲线的一个几何性质

众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0,     

双圆半径的几何性质

定理1 设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,顶点A、B、C到内心的距离分别为a0,b0,c0,则有:4Rr2=a0b0c0     

三角形2号心的几何性质

文[1]研究了三角形2号心的性质，本文做进一步探讨．     

双曲线一个几何性质的应用性研究

双曲线有许多几何性质，本文以定理的形式给出其中的一个，并对该性质的应用性进行研究，借此来促进笔者对新课程改革中所倡导的研究性学习理念的理解与实施。     

《几何画板》应用举隅——介绍圆锥曲线的两种作法

1 问题提出 关于椭圆、抛物线、双曲线的统一性问题,教材从圆锥曲线的离心率和极坐标系下极坐标方程两个方面进行了定量定性描述.那么,能否通过一次性作图直观地进行定性认识呢?笔者在<几何画板>的平台上,使用两种不同的方法实现了这一愿望.     

莫雷三角形的一个新性质

1904年美国几何学家莫雷首先发现了定理：三角形的各内角三等分，则每两个内角的相邻的三等分线的交点构成一个正三角形．此正三角形后来被人们称作莫雷三角形．数学家奥克莱称赞莫雷定理是“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理之一．”对莫雷三角形性质的研究至今经久未衰，不少文献都有所载．最近，笔者得到了莫雷三角形的一个优美的共点线性质，介绍如下，以资共赏．     

圆锥曲线与斜率有关的一个性质

圆锥曲线以其优美的图形、丰富的内涵吸引着我们的目光．在对圆锥曲线的研究中，笔又发现了它与斜率有关的一个性质，介绍如下．     

一个几何不等式的简证

文 [1 ]中有这样一个不等式 :(bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ -bα) 2(a b c) 2 <π24 .①其中 ,a、b、c为三角形三边长 ,α、β、γ分别为a、b、c所对的内角 .本文给出一种简单证法 .首先给出两个引理 :引理 1　aα bβ cγa b c <π2 .引理 2　若x∈ 0 ,π2 ,则tanx > .引理 1、2的结论易证 .下面证明不等式①成立 .式① (bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ -bα) 2<π24 (a b c) 2 .由引理 1知(aα bβ cγ) 2 <π24 (a b c) 2 .故要证式①只须证(bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ-bα) 2　 ≤(aα bβ cγ) 2 α2 (…     

圆锥曲线又一个统一的几何性质

本文介绍了圆锥曲线的又一个统一的几何性质．不难看出《圆锥曲线“和谐”新观点》一文中的四个结论分别是本文所阐述的四个定理中当点F为焦点、点N为对应准点时的一个特例．另一方面,可以说本文是《圆锥曲线的一个优美性质》的姊妹篇．     

圆锥曲线的一个性质及其应用

由于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)有着统一的内在规律,因而它们越来越多的性质逐渐被人们所揭示,本文将给出圆锥曲线的又一性质以及它的应用.     

利用几何画板探索圆锥曲线性质

当几个不同对象在某些方面（如特征、属性、关系等）有类同之处,可引导学生合理地联想其他方面也有类同之处,利用变式探索、挖掘、概括、引申获得问题的一般性结果,使特殊问题一般化,零散知识规律化.借助几何画板,可以帮助学生发现数学性质与规律,体验＂观察—归纳—猜想—验证＂的数学过程.本文系作者利用几何画板探索圆锥曲线性质的一些具体做法,旨在抛砖引玉.