从一道高考题谈起

20 0 3年高考江苏卷数学第 (16 )题是 :对于四面体 ABCD,给出下列四个命题(1)若 AB=AC,BD=CD,则 BC⊥AD.(2 )若 AB=CD,AC=BD,则 BC⊥ AD.(3)若 AB⊥AC,BD⊥CD,则 BC⊥AD.(4 )若 AB⊥ CD,BD⊥ AC,则 BC⊥ AD.其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号 )真命题的序号是 (1)、(4 ) .给出的四个命题中的 (1)、(2 )是关于邻棱或对棱相等的四面体问题 ;(3)、(4 )是关于邻棱或对棱垂直的四面体问题 .笔者感兴趣的是 :一组、两组、三组对棱分别相等的四面体有何性质 ?一组、两组、三组对棱分别垂直的四面体又有何性质 ?经过…     

从一道高考题谈起

2012年福建理科卷19题为: 如图,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e =1/2.过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.     

从一道高考题谈起

2005年高考湖南卷（理）第10题是一道创新意味浓厚，背景深刻的试题。本文对该试题作一番探讨，探寻试题的来龙去脉并对高考试题命制谈一些感受。     

从一道高考题谈起

2002年全国高考数学试卷(理)第18题如下: 如图1,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动, 若CM=BN=a(0＜a＜(2), (Ⅰ)求MN的长;     

从一道高考题谈起

在 2 0 0 2年上海高考题中有这样一道试题 :已知函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 +2ｘ·ｔａｎθ-1 ,ｘ∈ [-1 ,3 ],其中θ∈ -π2 ,π2 .( 1 )当θ=-π6时 ,求函数 ｆ(ｘ)的最大值与最小值 ;( 2 )求θ的取值范围 ,使 ｙ =ｆ(ｘ)在[-1 ,3 ]上是单调函数 .该题以学生熟知的二次函数知识为载体 ,考查最值和单调函数的掌握情况 .解　 ( 1 )当θ=-π6时 ,ｆ(ｘ) =ｘ2 -2 33 ｘ-1=ｘ-332 -43 ,∴ｘ=33 时 ,ｆ(ｘ)的最小值为 -43 .ｘ=-1时 ,ｆ(ｘ)的最大值为2 33 .( 2 )函数 ｆ(ｘ) =(ｘ+ｔａｎθ) 2 -1 -ｔａｎ2 θ图象的对称轴为ｘ =-ｔａｎθ,∵ｙ =ｆ(ｘ)在…     

从一道高考题谈起

2005年普通高考数学试题(江西卷)理科22题: 设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.     

从一道高考题谈起

本文从勾股定理证明的方法介绍用面积法解题的一种数学方法。     

从一道高考题谈起

20 0 2年全国高考数学试卷 (理 )第 1 8题如下 :图 1如图 1 ,正方形ＡＢＣＤ、ＡＢＥＦ的边长都是 1 ,而且平面ＡＢＣＤ、ＡＢＥＦ互相垂直 ,点Ｍ在ＡＣ上移动 ,点Ｎ在ＢＦ上移动 ,若ＣＭ =ＢＮ =ａ(0<ａ<2 ) ,(Ⅰ )求ＭＮ的长 ;(Ⅱ )当ａ为何值时 ,ＭＮ的长最小 ;(Ⅲ )当ＭＮ长最小时 ,求面ＭＮＡ与面ＭＮＢ所成的二面角α的大小 .解略 .这是一道立体几何题 ,但考查的并不纯是线面位置关系的推理判断 ,还考查了二次函数的最值、余弦定理等代数知识 ,可以说是以立体图形为载体考查了代数知识 ,是一道学科内的综合题 ,这充分体现了课程改革的…     

从一道高考题谈起

解题作为数学教学的重要内容,必须让学生看到你的解题思路是一个遵循知识的内在联系,寻求已知与求解目标关系的必然发生和发展的过程.即思路要具有必然性、流畅性,思维的推进要具有可持续性.以培养学生举一反三、触类旁通的能力.否则,我们的解题指导必然是低效的,甚至是无效的.     

从一道高考题谈起

请看NMET’97第25小题:It was about 600 years ago _____the firstclock with a face and an hour hand was made.A.that B.until.before D.when这道题实际上是对“It be 时间 从句(引导从句的词有that,until,before,when等)”这一结构的综合考查、但不少同学由于平时对这一结构的用法含糊不清,因此在高考中没能选出正确答案A,现不妨把这一结构的几种用法做一小结.     

从一道历史高考题谈起

新课程改革给高中历史教学带来了革命性的改变．历史教学更是凸现了历史思维能力的培养。在历史高考中．历史思维能力考核集中体现在史料分析上,且占据史料问答题半壁江山,具有举足轻重的地位。本文拟以此题为例,谈谈解析史料问答题的具体步骤。下面．是2009年江苏高考历史卷的非选择题21题：     

从一道数列高考题谈起

数列是高中数学的重要内容之一,在高考和竞赛中占有非常重要的地位.而递推数列求通项一直是数列中的重头戏,近几年又成为高考和各类竞赛命题的热点.本文旨在通过对2010年重庆理科数学第21题第(I)问的研究,归纳出了形如an+1=can+∫(n)的递推数列的通项公式的一般求法,并通过具体例子阐述此递推式在近几年高考和竞赛中的应用.     

从今年的一道高考题谈起

本文对今年高考的第六大题及其若干解法进行了剖析研究,分析了答卷中一种最普遍、同时也是最易惑人的错误解法。最后对此道考题提出了一种新的解法并给出了更一般、更深刻的两个结果。     

从一道高考题的答案谈起

<正> 在2007年的全国高考理综卷Ⅱ中,有这样一道题:某同学做了如下实验:取 A、B 两支试管,在 A 管中加入煮熟的蚕豆子叶,B 管中加入发芽的蚕豆子叶。在两管中分别加入甲烯蓝溶液(甲烯蓝氧化态为蓝色,接受氢后为无色),一段时间后倒出溶液,两管中的子叶都呈蓝色。然后,两管分别加水淹没子叶、抽气、在水面上覆盖适量石蜡油,37℃保温一段时间后,发现 A 管中的子叶不变色,B 管中的子叶蓝色变浅。取出子叶放在滤纸上,一段时间后,发现 A 管中取出的子叶不变色。B 管中取出的子叶蓝色变深。     

浅议椭圆离心率问题的求解策略——从一道高考题的多种解法谈起

<正>高考中经常考查椭圆的离心率问题.从知识上看:它涉及到椭圆的定义、方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、代数变换、平面几何、向量、三角函数等多方面知识,具有一定综合性.从能力上看:它要考查学生的运算能力、数学方法选择的能力、各种知识的综合应用能力、数学思维能力等.因此,在各类考试中,离心率问题都受到命题者的关注.本文从2014年江苏省高考一道试题的解法谈起,对求椭圆离心率的策略进行归纳,对求双     

月球的运动——从一道高考题谈起

2008年全国理综卷I第17题出现了以月球运动为背景的一道题．一时间关于月球的运动引发了众多师生的讨论,大家纷纷提出了自己的看法．     

月球的运动——从一道高考题谈起

2008年全国理综（卷I）第17题出现了以月球运动为背景的一道题．一时间关于月球的运动引发了众多师生的讨论,大家纷纷提出了自己的看法．高考原题如下：     

浅议椭圆离心率问题的求解策略——从一道高考题的多种解法谈起

高考中经常考查椭圆的离心率问题．从知识上看：它涉及到椭圆的定义、方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、代数变换、平面几何、向量、三角函数等多方面知识,具有一定综合性．从能力上看：它要考查学生的运算能力、数学方法选择的能力、各种知识的综合应用能力、数学思维能力等．因此,在各类考试中,离心率问题都受到命题者的关注．本文从2014年江苏省高考一道试题的解法谈起,对求椭圆离心率的策略进行归纳,对求双曲线离心率也有类似的启迪作用．     

从一道高考题的图象解法谈起

1989年全国高考试题(理)的最后一题的标准答案中,给出了严密的演绎解法,但事实上,其图象解法也是一种较为简单、正确的解法。原题:设