“母子”椭圆和双曲线的有趣性质再探

椭圆b^2x^2＋c^2y^2=c^2b^2（a〉c〉b〉0,c=√a^2-b^2）内含于椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）,双曲线b^2x^2-c^2y^2=b^2c^2     

一道国家队培训题的另解

题目已知实数a、b、c、x、y、z满足（a＋b＋c）（x＋y＋z）=3，（a^2＋b^2＋c^2）（x^2＋y^2＋z^2）=4．求证：ax＋by＋cz≥0．     

构造法六则

1．构造向量 例1设a,b,c,x,y,z是正数,且a^2＋b^2＋c^2=10,x^2＋y^2＋z^2=40,ax＋by＋cz=20,则a＋b＋c/x＋y＋z=（ ）     

“果圆”的性质初探

2007年上海市秋季高考数学试卷中定义了如下的“果圆”概念： 定义1 半椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（x≥0）与半椭圆y^2/b^2/x^2/c^2=1（x≤0）组成的曲线称为“果圆”，其中a^2=b^2＋c^2,a〉0,b〉c〉0.     

对椭圆x^2＋／a^2＋y^2／b^2=1（a＞b＞0）与辅助圆x^2＋y^2=c^2的位置关系及有关问题的讨论

我们设焦点在x轴上的椭圆方程为x^2/a^2 y^2/b^2=1(a＞b＞0)，则辅助圆的方程是x^2 y^2=c^2，并且存在着等式a^2-b^2=c^2，下面我们来研究二者的位置关系。     

椭圆的准圆及其性质

最近,笔者发现椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1与圆x^2＋y^2=a^2＋b^2之间的一些有趣性质,现将研究结果写在下面,供参考．     

巧解“华约”自主招生考试中的一道解几题

题目 已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与圆x^2＋y^2=b^2,过椭圆上一点肘作圆的两条切线,切点分别为P、Q,直线PQ与x轴、y轴分别交于点E、F,O为坐标原点,求S△EOF的最小值．     

圆锥曲线的焦点弦长与顶点弦长

AB是经过圆锥曲线（椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,双曲线x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,抛物线y^2=2px（p〉0）焦点的弦,若AB的倾斜角为a,半焦距为c,则     

一道高考解几试题的本源探幽

笔者最近在研究圆锥曲线切点弦问题时,发现了一个有趣的性质： 定理 过双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上任一点E作椭圆x^2/a^2＋y^2＋b^2=1的切线EM、EN,切点分别为M、N两点,直线MN交双曲线两渐近线于G,H两点,O为坐标原点,则S△OGH=ab．     

待定系数法用于对称不等式

例1已知abc≠0,求证： a^4/4a^4＋b^4＋c^4＋b^4/a^4＋4b^4＋c^4＋c^4/a^4＋b^4＋4c^4 ≤1/2 证明 设     

圆锥曲线的一个牲质

引理1：椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）上A、B两点的切线交于P（x0，y0），则AB的直线方程为b^2x0x＋a^2y0y=a^2b^2     

数学奥林匹克高中训练题(93)

第一试 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．已知点P（1，2）既在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1内部（包括边界），又在圆x^2＋y^2＝a^2＋2b^2/3外部（包括边界）。若a、b∈R＋.则a＋b的最小值为（ ）     

一道数学竞赛附加题证法探究

2013年浙江省高中数学竞赛A卷的一道附加题为： 试题设a、b、c∈R^＋，ab＋bc＋ca≥3，证明：a^5＋b^5＋c^5＋a^3（b^2＋c^2）＋b^3（c^2＋a^2）＋c^3（a^2＋b^2）≥9．…………………………（＊）     

离心率的三种形式

在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）、双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉b〉0）中,设P为其图象上任意一点,     

外淼比克不等式的两个加强式的又一证明

安振平先生在文[1]中利用不等式“abc≥（2/∫3）^2△P＂将外森比克不待式a^2＋b^2＋c^2≥4∫3△的加强式：a^2＋b^2＋c^2≥4∫3△＋2/3（a-c）^2＋2/3（a-b^2）＋b＋c）^2＋（c-a）^2给予证明,请观赏。     

浅谈构造法解题

1 构造函数来研究方程、不等式 例1 设a,b,c为△ABC的三条边,求证：a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）． 解析：构造函数f（x）=x^2-2（b＋c）x＋（b—c）^2．     

准线来搭桥

例1过双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2的左焦点F（-C,0）（c〉0）作圆x^2＋y^2=a^2的切线,切点为E,延长FE交抛物线Yy^2=4cx于点P．若^→OE=1/2（^→OF＋^→OP）,求双曲线的离心率．     

一个数学问题的简证

问题 对任意非负实数x,Y,z,证明：2/3（x＋y＋z）^2≤√（x^2＋y^2）（y^2＋z^2）＋√（y^2＋z^2）（z^2＋x^2）＋√（z^2＋x^2）（x^2＋y^2）.     

对一道调研题的寻根及推广

1问题 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的离心率为√2/2,其焦点的圆x^2＋y^2=1上。     

两条圆锥曲线的一种相互转化方法

引例（2012年高考辽宁卷）如图,椭圆C0：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0,a、b为常数）,动圆C1：x^2＋y^2=t1^2,