例析两类平面区域面积的求法

<正>求区域的面积是高中数学中的常见问题,本文谈谈由运动变化产生的区域及其面积的求解方法.一、由图形的平移形成的区域例1若点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则(1)点集P={(x,y)x=x1+1,y=y1+1,(x1,y1)∈A}所表示的区域的面积为;(2)点集M={(x,y)x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的区     

运用集合知识解一类综合题

本文就"85年高考数学理科第八题",谈中学数学中运用集合知识解一类综合题的规律.一我们从85年高考数学(理科)第八题谈起.题目:设a,b是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n是整数},B={(x,y)|x=m,y=3m~2+15,m是整数},C={(x,y)|x~2+y~2≤144},是平面AOY内的点集合,讨论是否存在a和b,使得(1)A∩B≠     

确定参数范围的5种方法

1 判别式法判别式法就是利用一元二次方程的判别式,再结合其它的一些条件来确定参数范围的。例1 设集合A={(x, y)|x+y+m=0},B={(x, y)|x~2+y~2=1-m~2},若A∩B≠φ,求实数m的取值范围。分析此题考虑到它的几何意义,实际上就是     

一道习题的多种解法和体会

在高三复习中遇到一道习题,仔细挖掘后发现这道题的内涵非常丰富,它的不同解法中蕴涵着不同的数学思想和数学方法,是一道值得品味和体会的好题: 已知集合A={(x,y)|y=x~2 mx 2},B={(x,y)|x-y 1=0,0≤x≤2},若A∩B≠φ,求实数m的取值范围。     

2004年全国高中数学联赛部分试题的另解

2.已知M={(x,y)|x2 2y2=3},N={(x,y)|y=mx b}.若对于所有m∈R,均有M∩N≠,则b的取值范围是( ).     

高考解析几何综合题的分类评析

高考解析几何的综合题涉及知识点多,解题方法灵活多变;它与集合、函数、不等式、三角、数列、复数等内容,均有着密切的联系,历年来,解析几何的综合题成为高考命题的热点。本文对这类试题,进行归纳、总结、分类评析,并探求其解法,供复习时参考。一、解几与集合的综合题例1设a、b是两个实数,A{(x,y)|x=n,y=na b,n是整数},B={(x,y)|x=m,y=3m~2 15,m是整数},C={(x,y)|x~2 y~2≤144},是平面内点的集合,讨     

利用线性规划知识解决其他问题

当约束条件或目标函数不是线性规划问题,但其几何意义明显时,仍可利用线性规划的思想来解决问题,从而使解题思路拓宽,提高解题能力.一、集合问题转化为线性规划问题例1已知集合M={(x,y)|y≤x},P={(x,y)|     

含参数集合交集的求解问题的探讨

解平面上两点集Q={(x,y)|f(x,y)=0}和R={(x,Y)|g(x,y)=0}的交集问题是高中数学中常见题型。这类问题叙述抽象,条件隐含,解题时对问题需要具体分析、加工和适当变换,把抽象问题转化为明确的数学问题或转化为利用直观图形的几何问题,就能找到简洁的解题途径。本文对这类问题的探讨谈几点看法。一、变换为利用几何图形的求解问题当题设中的点集表示直线和曲线时,可将它们的交集的求解问题转化为解直线和曲线的交点问题,由此来确定参数。例1 已知A={(x,y)|ax y=2},B={(x,y)|x ay=2},C={(x,y)|x~2 y~2=4},当     

易混函数问题几例

例1问题1已知T={(x,y)|x/2+y/3=1},S={(x,y)|y=x-1},则S∩T=__. 问题2已知T={y|y=x2-l,x∈R},S={y|y=3x,x∈R},则S∩T=__. 解析这2个问题很容易弄混,问题1中的2个集合是点集,而问题2中的2个集合是数集,所以其答案应分别是{(8/5,3/5)}和{y|y＞0}.     

二元函数中值定理

<正> 华东师范大学教学系编《教学分析》中有关二元函数中值定理,其反例如下: 例函数f(x,y)=1-x-y~(1/2)在闭凸区域D={(x,y)|x+y≤1}上连续,在D的所有内点都可微,这就是说f(x,y)=1-x-y~(1/2)在闭凸区域D上满足“定理”的条件,     

浅谈集合问题中的数学思想方法

<正>一、数形结合思想根据问题的背景对数的问题借助形去观察,对形的问题借助数去思考,采用这种"数形结合"来解决数学问题的策略为数形结合思想。而解决集合的运算问题时,数轴、坐标系、文图都是有力的"形"。例1已知集合A={(x,y)|y-3/x-2=1,x,y∈R},B={(x,y)|y=ax+2,x,y∈     

高考数学模拟新题集锦

第一部分集合与简易逻辑一、选择题1.已知集合 P={0,b},Q={x|x~2-3x<0,x∈Z},若 P∩Q≠,则 b 等于( ).A.1 B.2 C.1或2 D.82.已知集合 M={(x,y)|x y=2},N={(x,y)|x-y=4},则 M∩N=( ).A.{x=3,y=-1} B.(3,-1)C.{3,-1} D.{(3,-1)}3.已知 M={y|y=x 1},N={(x,y)|x~2 y~2=1},则集     

用解析法处理平面上两点集的交集

在处理直角坐标系xOy内的两点集 M={(x,y)|f(x,y)=0,x∈A,y∈B}, N={(x,y)|g(x,y)=0,x∈C,y∈D}的交集问题时,容易想到用代数的方法考虑方程组{f(x,y)=0 g(x,y)=0}在区域p={(x,y)|x∈A∩C,y∈B∩D}内是否有解的问题,要在平面子区域p内判断一个方程组是否有解,一般说来比在整个平面内判断要困难得多,然若能注意到两点集M、N的几何性质     

探究线性规划的非常规应用

线性规划是高中教材新增内容,它不仅仅是对直线内容的深化,而更多与其它知识进行交汇.解决线性规划问题的数学思想,从本质上讲就是数形结合、化归.当约束条件或目标函数不是线性问题,而其几何意义明显,这时仍可利用线性规划的思想来解决问题,使解题思路拓宽,思维拓展.下面列举一些常见的非常规的线性应用问题.1线性规划与几何的交汇线性规划因基本身的特点,故与平面几何的联系最为密切,常结合距离、面积、斜率等问题进行综合考查,这也是近几年高考的热点.例1已知函数f(x)=x2-4x 3,M={(x,y)|f(x) f(y)≤0},N={(x,y)|f(x)-f(y)≤0},则M∩N表示的平面区域的面积为.解析M={(x,y)|(x-2)2 (y-2)2≤2},N图1={(x,y)|(x-y)(x y-4)≤0}.如图1,画出可形域(阴影部分,包含边界).因为直线x-y=0与x y=4垂直且交点(2,2)恰为圆的圆心,则M∩N表示的平面区域的面积为半圆的面积π.例2已知x,y满足不等式组y≤x,x 2y≤4,y≥-2,则t=x2 y2 2x-2y 2的最小值为().(A)9/5(B)2(C)2(D)3.解析给定的线性约束条件所对...     

高中数学第一册(上、下)复习检测题

一、选择题1.设集合A={(x,y)| y=ax 1},集合B={(x,y)| y=|x|},若A ∩B是单元素集合,则a的取值范围是( )(A)[1, ∞)(B)(-∞,-1](C)[0,2](D)(-∞,-1]∪[1, ∞)     

用待定系数法探索不等式问题的解题思路

在解不等式问题时 ,调整系数、拆项、补项是常用技巧 .但调整系数、拆项、补项时 ,既要考虑不等式的结构 ,又要符合相关要求 ,难以直接确定 .此时若用待定系数法 ,就可兼顾几方面要求 ,只需求出待定系数就行了 .例 1　已知 :1≤ 3x+2 y≤ 3,2≤ x+3y≤5 ,求 5 x+8y的取值范围 .分析　用 3x+2 y及 x+3y将 5 x+8y表示出来是解题的关键 .设 5 x+8y=m(3x+2 y) +n(x+3y) =(3m+n) x+(2 m+3n) y(m,n为待定系数 ) .由 3m+n=5 ,2 m+3n=8,解得 m=1,n=2 .解　 5 x+8y=(3x+2 y) +2 (x+3y) ,∵ 2≤x+3y≤ 5 ,∴ 4≤ 2 (x+3y)≤ 10 .又 1≤ 3x+2 y≤ 3,∴ …     

2006年高考数学模拟试题（二）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P={(x,y)||x|+|y|=1},Q={(x,y)|x2+y2≤1},则().A.P QB.P=QC.P QD.P∩Q=Q2.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值为().A.55B.95C.100D.不能确定3.设函数f(x)=3x+2x2-4-x2-2,x>2,a,x≤2在x=2处连续,则a=().A.31B.-21C.-41D.414.过原点和3-i(i为虚数单位)对应点的直线的倾斜角是().A.6πB.23πC.56πD.-6π5.将直线x+y=1绕(1,0)点顺时针旋转90°后,再向上平移一个单位与圆x2+(y-1)2=r2相切,则半径r的值是()…     

On the Ruled surfaces in Minkowski 3-space R1^3

INTRODUCTIONLet ú3={(x1,x2,x3)|x1,x2,x3∈ú} be a 3D vector space, x=(x1,x2,x3) and y=(y1,y2,y3) be two vectors in ú3. The pseudo scalar product of x and y is defined by     

错在哪里

一、北京师大燕化附中史树德来稿题:已知 A={(x,y)|x~2+2y~2-2ax+a~2-2=0},B={(x,y)|y~2-x=0}。在A∩B≠φ的条件下,求实数a的许可值集。解:点集A即椭圆 1/2(x-a)~2+y~2=1 ①点集B是抛物线 y~2=x_0 ②由题意A∩B≠φ,将②代入①并整理得:x~2+2(1-a)x+a~2-2=0 ③方程③必有实根, ∴ 4(1-a)~2-4·(a~2-2)≥0,解得 a ∈(-∝,3/2]。解答错了!错在哪里?     

2006年高考数学模拟试题(理科)(八)

一、选择题.(本大题12个小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A={(x,y)|y=sinx,x∈(0,2π)},B={(x,y)|y=a,a∈R},则集合A∩B的子集个数量多有A.1个B.2个C.4个D.8个2.已知f(x6)=log2x,则f(8)等于()A.21B.43C.8D.183.设f(x)的定义在R上的最小正周期为35π的函数,f(x)=sinxx∈[-23π,