浅谈反证法的教学

反证法是一种重要的证明方法。反证法不仅在初等数学里是必需的,而且在高等数学里也是常用的,它是“双基”的重要组成部分,是中学生必需掌握和灵活运用的一种重要的证明方法,教学中应予以重视。     

中学数学中反证法的使用范围

反证法是从反面的角度思考问题的,它不仅在初等数学里是必需的,而在高等数学里也是常用的,是中学生必须掌握和灵活运用的一种重要的证明方法.因为反证法是初中数学中一种重要的一种数学思想,因此有着广泛的适用范围.下面就我几年来的     

谈立体几何中的反证法教学

立体几何是技校数学的重点内容之一，其中包含着一种重要的论证方法──反证法。本文就立体几何中的反证法教学谈几点认识。反证法在立体几何教学中的重要性反证法就是由证明反命题不成立来确定原命题成立的一种证明方法。它是一种重要的逻辑推理形式。它与直接证法相比较有一显著长处，就是当直接证法不易证明甚至无法证明时，运用反证法有时可以达到证明既简练又确切的良好效果。这一重要的论证方法，在初等数学里只是作为选学的了解内容，而对于技校生来说，反证法是必学的一种论证方法。因为如果撇开反证法，立体几何中的一些基本定理就…     

浅谈反证法的原理及在中学数学中的应用

反证法是一种重要的证明方法,是中学生必须掌握和灵活运用的一种重要的证明方法。文章介绍了反证法的原理及一般步骤,探索反证法在中学数学中的运用。     

利用微分学证明不等式

不等式的证明是数学的重要内容之一,也是高等教学的重要工具.证明不等式的方法有很多种,而在某些情况下利用微分学证明不等式也是一种极为有效的方法,本文将介绍几种利用微分学证明不等式的方法,以更加明确微分学证明不等式的重要性.     

反证法在立体几何中的应用

反证法是证明立体几何命题常用的一种重要证题方法,它在立体几何的教学过程中,占有相当重要的地位。 一、反证法及证明的几种方法。 反证法以排中律为依据,不直接证明“A是B”,而是从反面证明“A不是B”不对,从而肯定“A是B”是对的。在引用反证法的证明中常有以下几种方法。     

微分中值定理与不等式证明

用微分中值定理来证明不等式是证明不等式的一种重要方法,本文讨论了各个中值定理在证明不等式中的不同用法.     

微分中值定理与不等式证明

用微分中值定理来证明不等式是证明不等式的一种重要方法,本文讨论了各个中值定理在证明不等式中的不同用法.     

A_n(n≥5)是单群的一个证明

长期以来人们对于A-n(n≥5)的单性有过多种证明。[1]给出的是一种经典的证明方法。1951年L.Redei在[2]里利用换位子运算给出了一个新的证明。1955年在[3]里第一次运用数学归纳法证明A_n的单性。1976年J.Rose在[4]里又给出了一个证明。本文试给出一个利用不等式估值的方法来证明A_n不可能有正则正规子群之后再用对n的归纳法证明A_n的单性的新方法。 引理 设a∈A_n,n≥5,又设a可表成n_1个l_1轮换,n_2个l_2-轮换,…,n_s个l_s-     

谈谈中学数学证明

数学证明首先在几何学领域里开始,公元前3世纪产生的欧几里德《几何原本》在两千多年的时间里一直是数学证明的范例.罗巴切夫斯基几何学的产生,使人们对数学证明的认识大大加深,并随之产生了现代公理体系.数学证明在本质上是一种方法论.学生学习欧氏几何、经过这种论证方法的训练,其作用不限于几何学、甚至不限于数学,对于学生学习其他学科,对于学生未来走向社会都是很有益处的,这便是其教育价值所在.     

空间曲线存在定理与黎卡提方程

如所知,空间曲线存在唯一性基本定理是很重要的。在这篇文章里,我们介绍Frenet-Serret方程与黎卡提方程之间的一种有趣联系,对证明存在定理和由自然方程求曲线可供参考。     

数学归纳法的应用与技巧

数学归纳法是数学里一种重要的证明方法。下面通过实例,列举几种证法。一、代数恒等式的证明一般采用的证明方法是在等式两边同加或同乘以第 k+1项,然后适当变形即可得证。例1 求证:1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+…+/1(2n-1)-1/(2n=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)证明1°当 n=1时,左边=1-1/2=1/2.右边=1/(1+1)=1/2.等式是成立的。2°假设 n=k(k≥1)时等式成立,即     

平面几何不等量关系常见证法

在给定的条件下,证明平面几何图形中的不等量关系,历来是初中学生的难点。证明几何不等式,一般是以几何中不等量的性质、公理、定理为基础,并借助于代数方法,三角方法、解析方法等,全面分析题设条件,灵活选取恰当方法,使问题获得解决。这里,通过若干例题和练习题,介绍平面几何里一些不等量关系的几种常见证明方法,供参考。一、基本证明方法证明两线段或两角的不等,基本的方法是使用一些有关的不等量公理和定理。     

浅议反证法

反证法是一种重要的证明方法。不仅在初等数学中是必要的,而且在高等数学中也是常用的。同时,反证法也是一种重要的数学思想方法。在此,笔者进行了简单的探讨。     

数学教科书中“勾股定理”编写存在的问题——以入教社版、华师大版和北师大版教科书为例

勾股定理在几何里具有非常重要的地位,是解三角形的重要基础,也是整个平面几何的重要基础,其在现实生活中也具有普遍的应用性．在数学教科书中,勾股定理一般出现在八年级,而八年级被认为是学生学习数学的一个重要发展阶段,也即具体思维向形式化思维转变的时期．所以可以说,勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段．但另一方面,勾股定理的教学却始终是一个难点．虽然勾股定理的证明方法据说超过400种,但是让学生能够在思路上比较“自然地”想到证明方法是困难的;     

利用极值证明不等式

不等式的证明在高等数学中占的位置很重要,掌握不等式证明的各种方法是必要的,其中的极值法求解不失为一种简单易行的好方法.     

放缩法证明不等式的几种途径

不等式在中学数学中占有重要的位置,是历年高考的重点内容之一。不等式的证明既是重点又是难点,用放缩法证明不等式又是证明不等式的各种方法中较难把握的一种方法。     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学中的重要内容之一,也是解决许多问题的一种十分重要的思想方法。证明不等式的方法很多,本文给出了应用微积分知识证明不等式的几种常见方法,并采用举例的方式进行了归纳和总结。     

对数学归纳法的通俗教学

数学归纳法作为一种重要的证明方法,是在学生接触有限项问题之后第一次接触无限项,在数学证明中首次用到省略号,学生不易接受.因此,寻找一种更通俗的教法很有必要.     

作差——证明P(n)的一种方法

数学归纳法是证明命题 P(n)的一种重要方法,它以独特规范的证题特点而深为学生所喜爱.下面给出证明 P(n)的另一种方法——作差法,它与数学归纳法有异曲同工之效,且在证明步骤和形式上也颇为相似.