凸函数不等式的证明和推广

引言 凸函数是高等数学中最常见的一类函数,根据凸函数的特性,可推导并证明凸函数所特有的一类不等式,并推广出一系列重要的不等式。 1凸函数不等式 定义:设函数f(x)在区间I上有定义,若对于任意点xl,x:任I和入e(0,l)有 f(厄一+(1一久)xZ))汀(x一)+(1一又)·f(xZ)则称f(x)在I上是凸函数。定理1:设f(x)是区间I上的凸函数,久:,七,…,礼是一组正数,且艺、,=1,则对于任意点x,,xZ,…, 短=1x,el有又,几oxo+几*+一x;+一= 乏反,、、_‘二JA环i下八k+卜q+l一又oj(xo)+几川f(几十l)一*。,(客六小入*十一f(八+l)) f几:_,几。l丽j Lx,)+半f(xZ)+八0…     

不等式xn＋yn/2≥〔x＋y/2〕n的证法探讨

运用初等代数、几何及高等数学等各个数学领域的知识,证明了不等式xn＋yn/2≥〔x＋y/2〕n,同时对其不等式证法进行了灵活性和多样性的探讨.     

不等式(2/π)x

刘选择 《六盘水师范高等专科学校学报》2001,13(1)

构造函数法证明不等式

不等式的证明是数学中的重点,它具有广泛的应用,同时它也是难点,因证明无固定的程序可循、方法多样、技巧性强。本文主要阐述用构造函数法证明不等式。     

证明一类定积分不等式的有效方法

根据定积分不等式的结构特征，把证明较繁或难以入手的定积分不等式问题，探讨出简洁明快的证明方法。     

导数在不等式证明中的应用

本文就利用导数证明不等式的一些方法加以归纳、介绍了具体的证明思路与方法。     

证明一类重要不等式的几种方法

我们经常使用平均值不等式证明不等问题,但对于这个定理本身的证明却知之甚少,本文给出证明这个定理的三种常见方法,以供学习者参考。     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学中的重要内容之一,也是解决许多问题的一种十分重要的思想方法.证明不等式的方法很多,本文给出了应用微积分知识证明不等式的几种常见方法,并采用举例的方式进行了归纳和总结.     

如何利用定义证明极限问题

本文利用极限定义介绍了如何通过限定变量的范围及放大不等式来证明极限问题。     

柯西不等式的推广与应用

柯西不等式的推广与应用在整个数学体系中占有非常重要的地位,实践教学过程中首先从柯西不等式的定义入手,通过柯西不等式的三种证明来正确理解柯西不等式进行本质的理解,系统的阐述了柯西不等式的定义、定义的证明方法、求解方程、确定参数的取值范围、推导空间点到直线的距离等,探究了柯西不等式的应用技巧,研究结果为教师教学与学生实习提供一定的参考.     

利用柯西不等式证明第二个重要极限lim-n→∞[1＋（1／n）]^n=e

(一)关于算术平均数与几何平均数的柯西不等式.     

利用柯西不等式证明第二个重要极限lim-n→∞[1＋（1／n）]^n=e

(一)关于算术平均数与几何平均数的柯西不等式.     

浅谈中学生数学证明存在问题及其解决方法

证明是中学数学的一个重要组成部分,学习数学,离不开证明。然而,对于大多数的中学生而言,证明题是一个难以突破的难题。针对这个问题,本文首先分析了中学生在数学证明中常常出现的一些问题,然后对什么是证明进行了详细的论述,最后,指出了如何发现证明的一系列思考方法,并以实例加以说明。     

微积分中引入辅助函数证明不等式方法探讨

在进行不等式证明的过程中有很多的证明方法,并且难易程度不同,收到的效果也不同。在实际的教学中,由于课堂时间有限,教师需要采取简洁有效的方式进行教学,使学生在有限的课堂时间内尽量地掌握相关的不等式证明的知识,以提高课堂的教学效率。     

平面几何中证明线段相等的若干方法

本文系统论述了平面几何中有关线段相等的证明方法,这些方法对中学数学教学有一定指导意义。     

连续函数凸性的插值法描述及应用

函数的凸性是分析理论中重要的内容,而利用插值理论可以更好地理解函数的凸性,为同一学科中的不同分支学科之间建立良好的桥梁作用。     

不等式证明的概率方法

运用概率论中的Jensen不等式,并且适当地构造随机变量来证明不等式,使得不等式的证明变得简单、清晰,同时使得不等式具有某种概率统计意义。     

几个重要不等式

不等式是数学分析中经常遇到而又比较困难的问题之一.本文将讨论几个著名的不等式.这些不等式不仅本身是重要的,而且证明这些不等式的方法,也十分典型.     

费尔马小定理的初等证明

仅用整除的基本性质，巧妙给出费尔马(Fermat)小定理的一种完全初等简单的证明。     

斯铎兹(stolz)定理的推广与应用

斯铎兹定理的推广是联系斯铎兹定理与罗必达法则的重要桥梁。本首先给出了斯铎兹定理的推广并证明之，在此基础上证明了斯铎兹定理和罗必达法则，以及斯铎兹定理推广的其他应用。