具有势函数V(r)=Ar~(-4)+Br~(-3)+Kr~(-1)的Schrdinger方程的精确解

采用连续分数法得到了表示原子、离子间相互作用势V(r) =Ar-4+Br-3 +Kr-1的Schr dinger方程的精确解 .     

具有势函数V（r）=Ar^-4＋Br^-3＋Kr^-1的Schroedinger方程的精确解

采用连续分数法得到了表示原子、离子间相互作用势V(r)=Ar^-4 Br^-3 Kr^-1的Schroedinger方程的精确解。     

一类Schr(o)dinger方程

本文通过双曲Minkowski空间的方向奇异性可以讨论实物粒子和光量子的耦合.在双曲Minkowski空间中引入Galilei变换和Schrodinger方程,可对经典量子理论赋于一种几何解释.     

幂函数的叠加势的径向Schr（O..）dinger方程的精确解

本文采用连续分数法对势函数υ(r)=α1r6+α2r2+β2r-4+β1r-6进行了求解,得到叠加势的径向SchrOdinger方程的精确解。此法简单明了,可推广应用到一类叠加势的SchrO¨dinger方程的求解。     

具有势函数V(r)=A1r-10-A2r-6+A3r2分子晶体的Hamiltonian本征方程的精确解

本文采用连分法得到描述分子晶体中分子之间的相互作用势V(r)=Atr-10-A2r-6+A3r2(A1,A2,A3＞0)的分子晶体的Hamiltonian算子的精确的能量本征值和能量本征函数.     

叠加势函数V(r)=A6r6+A5r5+A4r4+A3r3+A2r2+A1r+B4/4r+B3/3r+B2/2r+B1/r schr(o)dinger方程的解析解

根据渡函数的有限性和叠加势函数的渐近性质,通过待定叠加势波函数的设定,得到势函数表示为V(r)=A 6 r 6+A 5 r 5+A 4 r 4+A 3 r 3+A 2 r 2+A 1 r+B4/4r+B3/3r+B2/2r+B1/r的schr(o)dinger方程的精确的能量本征值和本征波函数.     

(3+1)-维Jimbo-Miwa方程新的精确解

利用Hirota双线性法和Hopf-Cole变换,以及Khater展开法,得到(3+1)-维Jimbo-Miwa方程新的精确解,这些解包括三角函数解、双曲函数解、有理函数解.     

(2+1)维变系数非线性手性Schr?dinger方程的新精确解

在一些实际问题中,变系数非线性演化方程比其反常系数方程更能反映介质的非均匀性和边界的非均匀性,因此研究变系数非线性演化方程具有重要意义.对(2+1)维变系数非线性手性Schr?dinger方程进行分数阶复变换转化为常微分方程,分离实部和虚部后再分别令其为零,接着利用(G′/G²)展开法,求得了一系列带参数的精确行波通解,其中包括有理函数解、三角函数解和双曲函数解.最后当参数取特殊值时进一步得到扭结波、周期波、孤立波解等一系列新的精确解.     

非线性Schr(o)dinger方程的显式行波解

借助计算机代数系统Mathematica，利用双函数法和吴文俊消元法，获得了Schroedinger方程的多组新的显式行波解，包括孤波解和周期解．     

负幂次势V（r）=W/r^4＋D/r^3＋C/r^2＋B/r径向schrodinger方程的解析解

根据波函数的有限性和负幂次势V(r)=W/r4+D/r3+C/r2+B/r的渐近性质,通过待定势波甬数的设定,得到势函数表示为V(r)=W/r4+D/r3+C/r2+B/r的schr(o)dinger方程的精确的能量本征值和本征波函数.通过对势参数制约关系、能量本征值和本征波函数的分析,得到势参数制约关系、能量本征值和本征波函数的通式.     

非线性与立方非线性Schr(o)dinger方程的多级准确解

本文利用摄动法对非线性与立方非线性Schr(o)dinger方程作展开.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lame方程和Lame函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得了非线性与立方非线性Schr(o)dinger方程的多级准确解.     

高次非线性薛定谔微分方程的新精确解

主要利用直接截断法来讨论非线性薛定谔微分方程： iu1＋uxx＋α0｜u｜^2u＋i[γ1uxx＋γ2｜u｜^2ux＋γ3（｜u｜^2）xu]=0 的精确解．借助于符号计算软件Maple,得到了此方程一些新的含Jacobi椭圆函数的精确解。     

数值求解束缚态Schr(o)dinger方程

介绍了中心势场中的束缚态Schr(o)dinger方程的数值求解方法,并以重夸克偶素cc-为例进行了数值计算,得到的结果能与实验值较好的吻合.     

非线性薛定谔方程的稳态解及其稳定性研究

用行波变换方法和分叉理论研究里非线性薛定谔方程的定常解和定常解的稳定性.计算结果表明:非线性薛定谔方程存在两类定常解,静态解和平面波解.对于具有正阻尼和软特性的非线性薛定谔方程,稳定的平面解存在于正常色散媒质中;而对于具有正阻尼和硬特性的非线性薛定谔方程,稳态平面波解只存在于反常色散媒质中.此外,非线性薛定谔方程在行波变换下的派生系统在处发生Hopf分叉.     

对耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组的精确解

为了扩大了对耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组研究的成果,通过G′/G展开法,借助计算机代数系统Maple,对耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组进行求解,得到一系列新的耦合Schr(o)dinger-Boussinesq方程组的显式精确解,拓展了G′/G展开法的应用.     

一类二阶非线性Schrdinger方程的孤子解

通过适当的变量代换将一类二阶非线性Schrdinger方程化成双线性导数方程,再利用Mathematica软件与截断技术,求得非线性Schrdinger方程的单孤子解、双孤子解与多孤子解。