图K2,2,4和K2,2,5具有M(3)性质

令G为1个给定的图.假设对图G的每1个顶点v,存在1个k色列表L(v),使得G存在唯一L-染色,则称G为唯一列表可染图.M.Ghebleh和E.S.Mahmoodian几乎完全刻画了唯一3-列表可染完全多部图,仅剩9个图没有解决.图K2,2,4和K2,2,5为2个没有解决的图.通过证明得知图K2,2,4和K2,2,5具有M(3)性质.     

两种2K阶K正则图的强协调值

通过构造得到了两种2K阶K正则图的强协调值,证明了16阶8正则图和18阶9正则图是强协调图.     

图的最大亏格与直径

设G是直径为4的简单图,若G不含3阶完全子图K3,则G的Betti亏数ξ(G)≤2,即G的最大亏格γM(G)≥1/2β(G)-1,并且不等式的下界是可达的。这种结合图的直径等条件的证明方法改进了相关结果。     

^——αKα∪βKb,b类图

设图G是一个简单图,图G的补图记为^－G,如果G的谱完全由整数组成,就称G是整谱图．本文确定了图^--αKα∪βKb,b中的所有整谱图．     

一种五点图的填充和覆盖

设图G0是由一个三角形和一条边所组成的五点四边图（G0＝K3＋K2）,本文运用“带洞的图”[1],确定了完全图Kv的图G0填充数和覆盖数。     

简单图中圈的长度

n阶简单图G,满足e∈E(G),e=uv,使得d(u)+d(v)≥n,在这篇文章里我们证明了图G的周长可以用图G的某些参数表示出来;并且当图G不是完全二部图时,证明了图G包含了长度为3到周长的所有圈.     

两种2K阶K正刚图的强协调值

通过构造得到了两种2K阶K正则图的强协调值，证明了16阶8正则图和18阶9正则图是强协调图。     

完全二部图的边优美性

研究了完全二部图及其局部边迁移图的边优美性．主要结果有：当（m,n）=1时,奇阶完全二部图K(m,n)为边优美图的充要条件是m＋n|mn＋1．     

关于2K阶K正则图强协调性的研究

给出了若干个2K阶K正则图的强协调值，得到了2K阶K正则强协调图的一些必要条件。     

变换图G~(-- )与G~(- -)的平面性

设G是一个简单图,G-- ,G- -是G的变换图.在这篇文章中,证明了对于给定的一个图G,(1)G-- 是平面图当且仅当n≤3或G同构于2K1 K2,K1 K1,2,K1,3或K1 C3;(2)G- -是平面图当且仅当n≤4且G不同构于K4-e.     

五角链的点PI指标

图G的点PI指标指的是:取遍G中的每一条边,满足到这条边两个端点距离不相等的点的个数.为了得到五角链的点PI指标,把它的边分成三类并分别进行计算,可以得到五角链的点PI指标.利用PIv(G)=mn-∑S(e),给出二部图点PI指标的界:(n-1)n≤PIv(G)≤n.     

θ-复形的图结构

给出了一类特殊拓扑空间一θ-复形和θ-复形的图的定义,然后讨论了日一复形的图结构,从而更加形象直观地描述了口一复形中顶点、开滤子与闭滤子之间的关系,并证明了结论：（1）设K是口一复形,G为其图,则对任意的中心滤子点U,有2≤dG（u）≤3;（2）设K是θ-复形,G为其图,则在G中不存在循环图;（3）设θ-复形K的图G为树,则在G中任意两个中心滤子点均由唯一的途径连接;（4）设u为中心滤子点,口为边滤子点或者顶点,则有d（u,v）=2m-1,m∈ω．     

关于路和路的联图的邻点可区别的均匀全染色

一个图G的全染色被称为邻点可区别的,如果满足图G中任意两个相邻点所关联的元素所染的色的集合不同.一个图的邻点可区别的全染色被称为均匀的,如果满足任意两色所染元素的数目之差的绝对值不超过1.本文研究了联图P_n■P_n的邻点可区别的均匀全染色并证明它满足邻点可区别的均匀全染色猜想.     

关于△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全染色

设G是阶数不小于2的简单连通图,G的k-正常全染色,f称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶点其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同.这样的k中最小者称为是G的邻点可区别全色数.本文得到了△(G)=6的2-连通外平面图的邻点可区别全色数.     

关于联图P_n∨C_n的邻点可区别的均匀全染色

一个图G的全染色被称为邻点可区别的如果满足图G中任意两个相邻点所关联的元素所染的色的集合不同.一个图的邻点可区别的全染色被称为均匀的如果满足任意两色所染元素的数目之差的绝对值不超过1.本文研究了联图P_n∨C_n的邻点可区别的均匀全染色并证明它满足邻点可区别的均匀全染色猜想.     

两类联图的边色数

两个不交图G与H的联G+H是指顶点集为V(G)∪V(H),边集为E(G)∪E(H)∪{xy|x∈V(G),y∈V(H)}的图.证明了当n=m+1时,联图Om+Cn是第二类图,否则,Om+Cn是第一类图;当|n-m|=1时,联图Cm+Cn是第二类图,否则,Cm+Cn是第一类图.     

变换图G~(*xy)的基本性质

图G的变换图G*xy以V(G)∪E(G)为其顶点集,x,y∈{+,-}·对任意的α,β∈V(G)∪E(G),α和β在图G*xy中邻接的条件如下:(ⅰ)α,β∈V(G)·(ⅱ)α,β∈E(G),x=+时当且仅当α和β在图G中相邻;x=-时当且仅当α和β在图G中不相邻·(ⅲ)α∈V(G),β∈E(G),y=+时当且仅当α和β在图G中关联;y=-时当且仅当α和β在图G中不关联·主要介绍了四类变换图,其中一个恰是中图M(G)的补图,并探讨了这些变换图的一些基本性质·     

不含禁用子图的极小κ-连通图

本文得到:如果G是极小的κ-连通图,且不合图F,若对于G中任一κ度点力,都存在与力关联的不在三边形中的边,那么G中有κ-可收缩边。     

Longest Paths and Cycles in Connected Claw-Free Graphs

A graph is called claw-free if it does not contain a claw as its induced subgraph. In this paper, we prove the following results : 1 ) If G is a 2-connected claw-free graph on n vertices, then for any vertex υ and any two distinct vertices x and y in V(G) - |υ| , G has a path containing v and all neighbors of v and connecting x and y;2) Let C be the longest cycle in a 3-connected claw-free graph G and H a component of G - C,and if H is connected but not 2-connected, then there exist nonadjacent vertices u and v in H such that |V(C)| ≥3(d(u) d(u)) -2.     

New Vertex Degree Condition for Pancyclic Graphs

设Ｇ是一个具有ｎ个顶点的２－连通图．本文证明了若Ｇ中任意３个独立顶点中总有２个顶点的度和至少为ｎ,则Ｇ必是泛圈图,或为完全二部图,或为Ｋｎ／２,ｎ／２－ｅ,或为长度为５的圈．