化斜为直巧解斜三角形

<正>在初中数学综合复习中,通过各地近几年的中考试题,综合题中出现了一些关于解斜三角形的数学问题,而解这类问题的关键是进行转化斜三角形,转化的主要手段是运用"化斜为直"的数学思想方法,即在斜三角形中仔细观察图形的特征,通过作辅助线把斜三角形恰当构造出直角三角形.涉及特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中,再利用勾股定理和三角函数解直角三角形知识即可解决.针对斜三角形或不规则四边形化归为直角三角形,可采     

勾股定理学习指要

1.股定理可用于求直角三角形的某一边长。 2.要学会构造（或寻找）直角三角形,运用勾股定理解决实际问题,如抓住立体图形与平面图形的关系,将立体图形展开成平面图形,进而构造直角三角形,运用勾股定理解决问题。     

勾股定理与特殊角

勾股定理是中学数学中一个非常重要的定理．在解题过程中，如果能抓住已知题目中的特殊角，构造出直角三角形，应用勾股定理，就能很轻松地解决问题．     

勾股定理的妙用

勾股定理在初中数学中是一个非常重要的定理,常用于解直角三角形试题,涉及边的计算、角的计算、直角三角形的判定、实际应用等题型,解题时,需要仔细观察题目的特点,深入挖掘其内涵条件,构造出符合条件的直角三角形,现举例中考的一些妙用.一、利用旋转变换构造直角三角形     

巧用直角三角形性质解题

直角三角形是一类特殊三角形,它有许多特殊的性质,如勾股定理,两锐角互余,斜边上的中线等于斜边的一半,30°角所对的直角边等于斜边的一半等等.解题时,若能巧妙运用直角三角形的这些特性,往往能事半功倍.下面分类例说.一、按给定边的数值运用勾股定理及其逆定理求解例1如图1,在△ABC中,D是BC边上     

构造特殊三角形解题举例

由于特殊三角形（等腰三角形,等腰直角三角形,含30°角的直角三角形,正三角形）具有特殊性质,如“等腰三角形的三线合一”;“直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半”;“勾股定理”等．因此,在解题时,若能根据题目特征,构造特殊三角形,常能出奇制胜,达迅速解题之目的．现举例说明之．     

遇斜化直,巧用勾股定理解题

我们知道,运用勾股定理解题的前提条件是直角三角形.而事实上,在许多问题中,遇到的图形并不是直角三角形,想利用勾股定理怎么办?此时,不妨仔细观察图形的特征,通过作高,恰当地构造出直角三角形,达到遇斜化直的目的.再运用勾股定理求解,则会收到化难为易的效果.现举例说明.……     

巧用勾股定理连等式简捷解题

勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系,运用勾股定理可以解决直角三角形中求边长问题.当两个直角三角形有一条公共边时,可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式.添加适当的辅助线,构造有一条公共边的两个直角三角形,也可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式．     

勾股定理与特殊角

勾股定理是中学数学中一个非常重要的定理.在解题过程中,如果能抓住已知题目中的特殊角,构造出直角三角形,应用勾股定理,就能很轻松地解决问题. 例1 如图1,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则AB=( ).     

勾股定理在几何中的妙用

勾股定理在初中数学中是一个非常重要的定理,常用于解直角三角形试题,涉及到边的计算、角的计算、直角三角形的判定、实际应用等题型,解题时,需要仔细观察题目的特点,深入挖掘其内涵条件,构造出符合条件的直角三角形,现举例其在中考的一些妙用.一、利用旋转变换构造直角三角形例1(2011年湖北省黄冈市)如图1,在等腰三角形ABC     

巧用勾股定理 列方程求解几何计算题

<正>勾股定理被被誉为千古第一定理,是"几何学的基石和明珠",也是相关考试中的重点考查内容之一.勾股定理除了可以解决"已知直角三角形的两条边长,求第三边"外,在求解折叠、切线、特殊四边形计算等问题时,也常会出现直角三角形及其边长的一些数量关系,此时可结合题意,借助相关概念及图形性质,找到或者构造出各边之间存在着某些数量关系的直角三角形,从而利用勾股定理列出方程求解.下面对这类问题进行归类整理.     

由特殊角入手构造直角三角形

1．直接利用已知条件中的特殊角 要把握住30°、45°、60°这些特殊角,尽量将这些角放在直角三角形中发挥作用．放入直角三角形的方法一般有两种,一是转移到已有的直角三角形中,二是作垂直,构造直角三角形．     

构造直角三角形解题

在直角三角形中,边与边、角与角、边与角之间有着内在的特殊联系.因而,在解有关三角形问题时,如果能够利用题设条件构造出直角三角形,便可实现由未知向已知的转化,使问题得以解决.那么,怎样构造直角三角形呢?本文介绍几种方法,供大家参考.     

巧构直角三角形 妙解几何计算题

直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要的性质,特别是勾股定理在数学中有着极其广泛的应用.有许多问题,若能根据题设和图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,往往能借助直角三角形的特殊性质迅速找到解题途径.     

解直角三角形学与练

一、重点考点 解直角三角形是中考传统重点考查内容，复习中应注意以下两点． 1．掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2．理解直角三角形的概念及仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解有关直角三角形的应用问题，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力．     

让我们一起来认识“勾股定理”

勾股定理是我国古老的数学定理之一,也是初中几何中一个极为重要的定理,在处理几何问题中有着广泛的应用,那么如何才能正确认识和掌握勾股定理呢?笔者认为应从以下几个方面入手.一、理解勾股定理的含义勾股定理的内容是:如果直角三角形两直角边分别是a、b,斜边是c,那么a2 b2=c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方.在运用勾股定理计算三角形的边长时,一是要注意勾股定理的适用条件;二是要注意表达式的灵活变形.勾股定理适用的前提条件是直角三角形.在直角三角形中,已知任意两条边长,可求出第三条边的长.运用勾股定理求边长,还要分清…     

当特殊角遇上K字型

<正>30°,45°,60°角在初中数学几何图形中一直扮演着重要的角色,我们称之为特殊角.当直角三角形中含有某个特殊角时,三角形的三边长便存在特殊的比例.抓住这一点,通过构造含特殊角的直角三角形,进而构造K字型三角形全等或相似,可以帮助我们解决很多几何难题,且操作方便,计算简单,起到化繁为简,化难为易的效果.下面举例说明.例1 (2017年金华中考题)如图1,已知     

遇斜化直，巧用勾股定理

我们知道,运用勾股定理解题的前提条件是有直角三角形．而事实上,在许多问题中遇到的图形却不是直角三角形．此时不妨仔细观察图形的特征,通过作垂线等方法,恰当地构造出直角三角形,达到遇斜化直的目的．然后再运用勾股定理求解,就会收到化难为易、事半功倍的效果．     

运用勾股定理应注意的问题

运用勾股定理解题应注意哪些问题呢?一、正确识别直角边和斜边例1 在△ABC中,∠A=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a=4,b=3。求c的长. 错解:由题意可知,△ABC为直角三角形. 由勾股定理可得c2=a2 b2=42 32=25.所以c=5. 剖析:在直角三角形中运用勾股定理时,首先要弄清楚哪个角是直角,从而确定哪条边是斜边,这样才能写出正确的勾股定理表达式.上述     

突出过程 注重文化 渗透思想——勾股定理(第1课时)教学设计

勾股定理是初中阶段最重要的定理之一.在教学中引导学生从"特殊直角三角形到一般直角三角形"探究定理的过程,从而实现由定理的学习者转变为定理的发现者,体现学生的主体地位,并学会利用数形结合的思想证明勾股定理.了解中国古代数学家对勾股定理的证明及贡献,感受其深厚的数学文化,提升民族自豪感.