略论平面射影坐标系的具体画法及其应用

本文论证了平面射影坐标系的作图理论及其方法,由此可将平面上任一点P的坐标(x1,x2,1)唯一确定下来,从而在射影平面上画出直线和二次曲线的几何图象来.     

初学者如何理解射影平面

对射影平面的理解是从局部到整体的扩展过程。先从无穷远元素、射影直线的理解入手,再到射影平面定义的理解,最后利用射影平面的模型来揭示射影平面的结构,想象它的形状,帮助初学者更好地理解射影平面的结构与性质。     

射影平面的结构与整体性质

本文给出射影平面的几个不同但是互相联系的模型 ,借以揭示射影平面的结构 ,想象射影平面的整体形状 ,并通过射影平面与莫比乌斯带的关系来了解射影平面的一个整体性质———单侧性。     

寻找点在平面内射影的一种方法

立体几何中求夹角和距离的问题是历年高考的热点和焦点．而用几何方法求夹角和距离时，往往离不开射影，尤其是涉及到平面外一点在平面内的射影的问题．例如，求点P到平面α的距离就要找出点P在平面α内的射影；求OP与平面α所成的线面角，就要找出OP在平面α内的射影；求二面角α—l-β，若知P∈α，可找出P在β内的射影，等等．     

关于射影空间的几何模型的建立

本文从变换的角度,借助射影直线,射影平面的几何模型,推导出三维射影空间的几何模型     

罗氏平面上的三角形内角和小于π

本文借助罗氏几何在射影平面和复平面上的实现Klein模型与Poincare模型的等价性[1]，用两种不同的方法证明了“罗氏平面上任一个三角形内角和小于π”这一结论。     

德萨格定理的几种证明

给出射影平面上德萨格定理的几种证明。     

Pappus定理的代数证法

在引进“齐次向量”概念的基础上，利用著名的Lagrange恒等式，证明了平面射影几何中重要的Pappus定理．     

蝴蝶定理的衍变推广

蝴蝶定理是欧氏几何中与圆有关的一个重要定理，而欧氏几何又是射影几何的子几何，本文将利用射影变换将圆映射为常态的二次曲线，从而将蝴蝶定理衍变推广为射影几何的命题，以丰富的射影几何的内容。     

Desargues定理及其应用

Desargues定理是高等几何的重要定理,它同时也是从一维射影几何进入二维射影几何的一座重要桥梁;高等几何的许多定理都以它为依据,推出一系列射影几何命题.它也是平面(二维)射影几何的重要基础之一.Desargues定理蕴含丰富的数学思想方法,对具体问题的处理方法具有独特性,灵活性,同时对解决中学几何中的有关命题提供了一种新的模式及有关背景知识.     

角在平面内的射影

如果角所确定的平面与射影平面平行,则任意角等于射影角.如果角平面垂直于射影平面,则射影角为180°或0°或不存在(当角的一边垂直于射影平面时).因此,只考虑角所在平面β与射影平面α斜交(二面角小于90°)的情形.     

绝对形与数种没有度量的几何学

本文从射影几何出发、利用点、直线或它们的组合图形为绝对形，推出了仿射几何、中心射影几何、中心仿射几何及旗帜几何等数种没有度量的几何，拓展了人们对几何学的认识。     

初等几何命题的射影证法与初等证法

本讨论了射影几何中部分概念、命题在初等几何中的解释，探求射影证法向初等证法转化的一般规律．     

连分数与射影函数的迭代

先给出射影函数f(x)=a 1/x及f(x)=ai 1/x（a∈R）的迭代与其不动点间的关系，进而得到循环连分数与射影函数不动点的关系，最后得到实数及纯虚数的循环连分数表示。     

向量射影在几何解题中的应用

人教版高中《数学》中,a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉,称为向量a和b的数量积,｜b｜cos〈a,b〉叫做向量b在向量a方向上的射影(或投影).不论平面向量,还是空间向量,其射影都具有明显的几何意义,他的引进,对解决几何问题提供了一个方便、实用的工具.但目前教材和相关的参考书大都仅局限于向量射影的介绍,对于向量射影在几何解题中的应用讲得很少,其应用没有得到很好的挖掘.笔者在教学过程中发现,如能结合向量射影的有关知识,灵活应用向量射影,可降低解题的难度,其思路明确,易于下手,过程较为程序化,便于掌握.下面举例说明向量射影在几何解题中的一…     

中心射影及其在初等几何的应用

射影几何应以中心射影为基础,因为几何图形的射影性质可以视为在任意中心射影下保持不变的性质。 中心射影可按下法定义:取空间任意点S作为射影中心,空间的任意平面兀’作为射影平面。空间中某个点A的中心射影,就是连结点A与射影中心S的直线与平面兀’的交点A1。     

射影坐标与距离的新公式

1引言在欧氏空间R3中设任一直线与任一平面相交,其交点为O0（x0,y0,z0）。令过此定点的空间直线和平面的方程分别为射影是几何学中的重要概念之一。在解析几何的向量代数一章中只讨论向量在轴上的射影和一些性质[1],[2],在空间解析几何的部分公式的推导过程中只利用了有关射影知识,此外我们未见到关于射影坐标概念,例题和习题。本文利用向量法和矩阵的乘法,给出欧氏空间R3中的射影矩阵和点M到直线L（或Ⅱ）的距离的不同定义,并讨论了相关的性质。最后举例说明新公式的应用。2点在直线上的射影坐标与距离定义1空间中任一点M在直…     

直线上射影变换的几何结构

借助于几何作图，给出了直线上射影变换的几何结构。     

走出欧氏几何

本文论述了射影几何中理想元素、复元素和对偶元素的引入对几何学从欧氏几何发展到射影几何的重要作用，分析了由此导出的两种特殊的证明方法和作图方法。     

19世纪射影几何发展史上两大派别的比较研究

19世纪的数学家采用了不同的研究方法为射影几何体系的形成及其发展做出了巨大努力。文章研究了综合射影几何与解析射影几何两个派别的数学家的具体工作及其蕴含的数学思想，并对两个派别的数学思想做了初步的分析。