解三角函数题缩角四法

<正>角是三角函数问题中最活跃的元素.在处理三角函数问题时,常常由于对角的范围的挖掘不到位,而导致解题错误.事实上,角的范围,决定着三角函数的取值.反过来,三角函数的取值又决定着角的范围.为防止解题失误,应挖掘题目中的隐含条件,对题目中所涉及的角的范围进行必要的缩小.本文通过对几道三角问题的典型错解的剖析,介绍缩小角的范围的四种常用方法.     

抓住三角函数问题中的隐含条件

三角函数中的很多题目都与范围有关,但有些范围隐藏在题目中,并不容易察觉．本文从学生的解题技能常出现的问题出发,追根求源,找到三角函数问题错误的内在原因．这样,不仅能够提升学生的解题能力,也进一步加深了学生对三角函数内容的理解．     

高中数学中的三角函数问题

三角函数是解决生产,科研等实际问题的工具,又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础.三角函数涉及到的公式众多,解题方法灵活,在教与学的过程中普遍感到难度很大,学生拿到题目后不知从何处人手,究其原因就是对解三角题的常用思维策略知之甚少,在此笔者总结归纳了一些三角函数中的解题方法和策略以供借鉴.     

三角函数问题中确定角的范围的常用技巧

<正>三角函数中的求值、求角问题,经常会涉及到角的取值范围,而学生在解题过程中常因为不能精确判断出角的取值范围而导致解题失误.本文介绍三角函数问题中确定角的范围的常用技巧,供读者参考.一、估值限界,确定角的范围通过估算题目所给的三角函数值,并与特殊的三角函数值作对比,对角的取值边界作限制,这样能比较准确地估计出角的更小取值范围,达到缩角及判断三角函数值符号的目的.     

三角变换与求解三角形面积的综合问题探究

三角函数的图象变换、性质和三角恒等变换以及解三角形的综合问题,考查学生对题目条件的转化能力.在求解这类问题时,要充分利用正弦定理和余弦定理实现三角形边与角之间的转化,然后利用三角函数关系的和角、差角、倍角、半角公式进行三角恒等变换,进而求出结果,得出结论.本文列举两道三角变换与求解三角形面积的例题,分析三角变换和解三角形的综合问题的解题思路,并对解题的一般步骤做出归纳总结,破解其解题过程.希望可以帮助学生在遇到三角函数和解三角形综合问题时理清思路,严谨作答.     

谈三角函数中的隐含条件

数学问题中条件有明有暗,明者易于发现、便于利用;暗者隐含于有关概念、知识的内涵之中,含而不露,极易忽视,稍不留心便导致解题出错.特别是解三角函数题目,在解决这一类问题时常常出现漏解、增解、错解的现象,其根本原因是对题设条件中的隐含条件的挖掘不够.本文从五个方面探讨如何挖掘三角函数中的隐含条件问题.     

学好锐角三角函数为高中学习打下良好基础

锐角三角函数在生活实践中有其广泛的应用,把解直角三角形的问题与其它结合,增加了题目内涵,解题之中思想和方法更具灵活性,不断反思解题思想和方法,是复习中的关键.     

三角求值中的隐含条件

三角求值中,根据角的范围来确定三角函数值是高中新教材"三角函数"这一章的难点,同时也是不易被初学者掌握的一点.由于对题中的题设条件理解不够深刻,不能完全分析清楚题设条件和结论中的角的相互关系,特别是隐含在题目中的一些条件,更是易被忽略,这样就造成了对题目的错解和漏解.本文就此列举一些解题过程中常常出现的典型错误,以滋读者.     

已知三角函数值求角的复数解法

已知三角函数值求和、差、倍、半角是三角计算中的一种常见问题.解题时往往因对所求角的范围考虑不周而造成多解或漏解.如果我     

回归锐角三角函数定义解题

三角函数中概念比较多,虽然中考对其直接考查的题目不多,但这是学好解直角三角形的基础,而且有时利用锐角三角函数定义解题,往往能使计算方便、简捷.1求锐角三角函数值例1已知∠A为锐角,sinA=5/(13),求其他三角函数值.分析题目已经告知锐角∠A的正弦值,我们可以画一个满足条件的直角三角形,利用三角函数的定义进行求解.     

例析三角函数中的隐含条件

三角函数是高中数学的重要内容之一,在高考中占有一定的比例。虽然试卷中对试题的难度要求不是很大,但如何利用好题目中的隐含条件却是学生学习过程中的难点所在。所谓隐含条件,是指题中若明若暗、含而不显的条件。解三角函数题时．如果忽视了题中的隐含条件,就有可能造成解题无法进行,或者导致问题的增解。本文通过教学过程中的几个典型例子对这一问题进行阐述。     

多解深剖释疑 助力几何复习

<正>解决比较复杂的几何问题,首先要抽取出图中基本图形及与之相关的基本定理,确定图中几何对象关系;其次,借助几何中常用的计算工具如勾股定理、相似三角形、三角函数,基于解决几何问题的通法对几何题目开展多角度思考.一题多解不仅为了学生掌握多种证法,更是为了拓展解题的思路,提升对几何问题的剖析能力.下面以一道平面几何题为例进行多解剖析,从复杂到简单,引导学生多角度思考问题,透过现象看本质,在反思过程中提升解题素养.     

“缩角”求值

在三角函数的一些求值求角问题中,经常会出现增解,正确解答一般需要根据题目已知条件对角的范围进行缩小,而学生对这一类问题的处理却缺少这种"缩角"意识及不知如何"缩角",本文通过对几道三角求值题目的典型错解的剖析,总结三角函数中求值求角问题的四种常用"缩角"方法,希望对同学们有所帮助.一、根据三角函数值的正负性"缩角"     

点击三角函数考点

纵观2012年全国各地高考试题,三角函数的考题主要包括三角函数的图像与性质、简单的三角恒等变换、解三角形等。考查考生对三角函数的基础知识的掌握情况和运用三角公式对三角函数式进行恒等变形的能力。这类问题大多以三角函数的概念、图像和性质为背景,题目的难度不大,可供选择的解题方法也比较多。     

单位圆解三角函数例谈

<正>在学习高中数学的过程中,单位圆与三角函数的相关题目有着密切关联。通过单位圆来解答三角函数题在实质上是一种数形结合的解题方式,笔者从以下三个方面对单位圆解三角函数题目的具体解题思路进行探讨。1.比较函数值的大小将单位圆与三角函数置于同一平面比较函数值的大小,其主要考点是三角函数与角度间的转换过程。     

高中三角函数解题新思路

在高中数学中,三角函数这一版块不仅是学习的重点,还与其他版块有非常紧密的联系.高中三角函数题目有很多种解法,而学生通过运用多种解法,可以完善知识结构,达到融会贯通的目的.文章分析一道三角函数题目的不同解法,整理汇总三角函数问题的解题新思路.     

解三角函数问题要明确的几个思路

在解三角函数问题时学生经常出现错解、漏解或增解的现象,遇到证明题时,更是无从下手,原因是对题设条件理解不透彻,对题设条件与结论之间的衔接关系不清楚,对角的相互关系不明确,对角的范围不注意,因而导致找不出适当的解题思路,不会用已学的公式进行计算与推导。为了提高教学质量,本文通过几个例题介绍如何选择适当的解题思路解三角函数问题。     

注意挖掘三角函数问题中的隐含条件

利用三角函数的性质及公式进行三角函数的求值、化简和证明是三角函数部分的基本内容.但是,在解三角函数问题时,一定要注意角的限定条件,特别是那些不易被发现的隐含条件.一、注意挖掘题设中的隐含条件,正确解题三角中的有些问题,在已知中虽然没有明确角的具体范围,但题设中给出的数据对角的范围有所限制;还有些问题即使给出了角的某些范围,但所给数据对角的范围做了进一步的限制,解题中若没有发现题设中的隐含条件,便会经常出现错误.例1:已知sinX+sinY=13求t=sinY-cos2X的最值错解:由题意sinY=13-sinX.得t=13-sinX-cos2X=(sinX-12)2-11…     

例谈三角函数问题中隐含条件的挖掘

正三角函数问题中经常遇到一些求值求角问题,很多学生在解题的过程中没有仔细挖掘题目中隐含的条件,没有避开命题设计的"陷阱",加上三角函数中常用的同角的平方关系,倍角关系到最后都要面临着角或值的取舍问题,稍不注意最后就会导致出现错解或增解,下面例析之.     

三角函数中的探索型问题

探索性问题是高考热点之一,此类题目知识覆盖面较广,综合性较强,加上题意新颖、构思精巧,具有相当的难度和深度,能有效地训练学生思维,培养学生的数学素质和创新精神.下面结合三角函数中的探索性问题进行分类解析,旨在揭示解题规律,总结解题方法.