排列组合问题的八种解法

一特殊元素(位置)优先法对于有特殊元素或特殊位置的排列,应从这些“特殊”入手,先满足特殊元素或位置,再去满足其它元素或位置．例1 在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有__个．     

排列组合的常见题型及其解法

排列、组合的概念具有广泛的实际意义,解决排列、组合问题,关键要搞清楚是否与元素的顺序有关．复杂的排列、组合问题往往是对元素或位置进行限制,因此掌握一些基本的排列、组合问题的类型与解法对学好这部分知识很重要．一．特殊无素(位置)用优先法把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置),对于这类问题一     

巧解条件排列组合题几例

在解排列组合题时,常遇到有限条件的应用题,我们把被限制的元素称为特殊元素,被限制的位置称为特殊位置.解题时,若优先安排一般元素(或位置),后安排特殊元素(或位置),往往能较快地解决问题.例1.用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?(课本P.235.例5 )分析:从0到9这十个数中任取三个数字的排列数为P_(10)~3,其中以0为排头的排列数为P_9~2,因此,所求的三位数的个数是:P_(10)~2- P_9~2=648(个)     

高考数学中排列组合问题解题策略探究

<正>排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题,还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理.解决排列组合问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略一、特殊元素和特殊位置优先安排策略例1由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五     

解排列组合问题的十种策略

解答排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题还是组合问题、还是排列与组合混合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理．本文将通过对若干例题的分析,谈谈解答排列组合问题的一些常见策略,供大家参考．一、特殊元素优先安排的策略对于带有特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其他元素．例1用0,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（）．A．24个B．30个C．40个D．60个（199年全国高考题）简析：因组成的三位数为偶数,末尾的数字必须是偶数．又0不能排在首位…     

小球投盒问题研究

在排列组合问题中，有这样一类问题：把一些小球投入几个盒中，给出一定限制条件，求有多少种不同的方法．这类问题我们不妨称“小球投盒问题”．它包括两种类型：一种是小球不相同，另一种是小球相同．若用常规的“捆绑法”、“插空法”、或针对特殊元素或特殊位置的“优先安排法”、“排除法”去做非常困难，大多做不出正确的答案．笔者在教!学中对这类问题作了一定的研究，总结出一种简单方法一分堆投入法．     

排列应用性问题的解题策略

解决排列问题要讲究策略,首先要认真审题,弄清楚问题特征,然后采取不同的方法进行解决,下面举例说明几种典型的解决排列问题的方法.一、特殊优先,一般在后解带有附加条件的排列应用题,常存在特殊元素或特殊位置,我们可以从这些"特殊"人手,对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排,再去满足其他元素或其他位置,这种解法叫特殊优先法.在具体应用时,针对实际问题,有时"元素优先",     

变更包装 豁然开朗

物品均有包装，数学题也有“包装”，而包装是否恰当，直接影响解题的“效益”。因此，如果适当变更题目的“包装”，往往能豁然开朗。一、变更算式的表现形式例１：６．２５×０．１６＋２６４×０．０６２５＋５．２×６．２５＋０．６２５×２０分析：根据积的变化规律，可变更上题的表现形式。６．２５×０．１６＋２６４×０．０６２５＋５．２×６．２５＋０．６２５×２０＝６．２５×０．１６＋２．６４×６．２５＋５．２×６．２５＋６．２５×２＝６．２５×（０．１６＋２．６４＋５．２＋２）＝６２．５二、变更应用题的叙述方…     

解排列组合问题的常用技巧

一、特殊元素和特殊位置——优先策略例 1：由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数？解：由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置。     

浅谈问题设计的“三个”策略

数学课堂教学中的问题设计要突出以下策略：一、“个性化”策略“个性化”的问题，适合所有学习个体，能让每个学习个体都有所为，能最大限度地激发个体的求知欲与表现力。以下是特级教师黄爱华老师教“读百分数”的教学片断：师：下面十个百分数，你想读哪个就读哪个。１％１５％５０％９５％１００％０．５％７．５％１２３．７％１４０％３００％学生自由放声朗读。师：你仔细看一看，想一想，你觉得题中哪些百分数比较特别。生１：０．５％比较特别，它最小。生２：３００％比较特别，它最大。生３：５０％比较特别，刚好是一半。生４：…     

排列组合问题的解题策略

排列组合问题联系实际,注重能力与应用的考查,主要涉及化归与转化的思想和分类讨论的思想,但题型多样思路灵活.解题时,关键是思路要恰当,做到不重不漏.应注意以下几点:1.仔细审题.理解问题的实质,理清思路,搞清是按元素的性质分类解决,还是按事件发生的过程分步解决,要做到分类不重,分步不漏;2.分清是排列问题还是组合问题,有序即为排列,无序则为组合.若问题中既有排列又有组合,一般应先组合后排列.3.对于限制条件多且较复杂的排列组合问题,要周密分析,特殊元素要优先安排,特殊条件要优先考虑,设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干个简单的基本问题后,再用两个基本原理解决.4.注重逆向思维的运用.当直接解决有困难时,可先不考虑限制条件,算出总数,再去除不符合条件的个数.下面介绍几类典型的排列组合的解题策略,供大家参考.     

排列组合问题常见解题策略

排列组合问题是高考的必考内容,也是高考题中正确率最低的题目之一。究其原因,是因为其思维方式独特,解题思路新颖,如果对题意认识出现偏差的话,极易出现计数中的“重复”和“遗漏”。教学中,提高学生解排列组合题的有效途径是将一些常见题型进行方法归类,构造模型解题,这样有利于学生认识模式,进而熟练应用。本文列举了几种常见的排列组合问题的解题策略,以期对大家有所帮助。一、排列问题1.某个(或某几个)元素要排在指定位置——特殊元素“优先法”。例1.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力要排在第一、三、五位置,…     

直观假设巧解题

ＤＮＡ分子中碱基比例计算类习题有很多,其解法也有所不同。笔者认为,解题必须遵循思路清晰、速度快、准确率高的基本原则,选择最佳方法。笔者在教学实践中教会学生用“直观假设法”解题,效果很好。现举例介绍如下：例１．某ＤＮＡ分子一条链中（Ｃ＋Ｔ）／（Ｇ＋Ａ）＝０．２,那么它的互补链中其比例应为Ａ．５　　Ｂ．２．５　　Ｃ．１　　Ｄ．０．２解法分析：图１１．先画出一个ＤＮＡ分子示意图（见图１）,标出ａ、ｂ链。２．假设ａ链符合（Ｃ＋Ｔ）／（Ｇ＋Ａ）＝０．２,即Ｃ＋Ｔ为２个,Ｇ＋Ａ应为１０个。３．按碱基互补配对…     

排列应用题的解题方法

本文从一组常见的排列问题,试图归纳出解排列应用题的几种简单的思路和方法。 一、某些元素“在”或“不在”某几个位置上的一种排列题型,可以用以元素为主或以位置为主的直接法解,也可以用以排除为主的间接法解。直接法解题的方法是先取出受到条件限制     

2002年上半年全国高等教育自学考试运筹学基础试题

一、单项选择题（在下列每小题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母标号填入题干的括号内。每小题１分，共１４分）１．下列四个向量中，（）是概率向量。A．（０．５，０．３，０．２，０．１）B．（０．２，０．４，０．１，０．２）C．（－０．３，０．６，０．４，０．３）D．（０．６，０．２，０．２，０）２．无先例可循的新问题的决策称为（）性决策。A．风险B．不确定C．特殊D．计划３．以结点９为始点的活动共有４个，它们的最迟开始时间各为：LS９，１１＝５天；LS９，１３＝６天；LS９，１５＝８天；LS９，１７…     

思维严密,“无”中见“有”——数学解题应重视隐含条件

在数学解题过程中，有些同学的注意力往往被题目中的显性条件所吸引，而忽略题目中的隐含条件，导致解题错误．为了帮助大家学会缜密思考，“无”中见“有”，即在显性的问题中看到隐含的条件，现对常见的几种类型作一些分析．一、一元二次方程成立的隐含条件一元二次方程成立的一个前提是a≠０，因为若a＝０，方程就成为一元一次方程了．这种不言自明的条件，在解题过程中经常被同学们忽视．例1当m为何值时，方程２mx２＋（８m＋１）x＋８m＝０有两个实数根？犤分析犦在这个问题中，要判断方程是否有两个实数根，应先考虑这是一元二次方程…     

二次根式中的解题策略

初二同学在学习《二次根式》一章时，对于某些题目，若能讲究解题策略，则可以简化解题过程，提高解题速度．现举例说明，供参考．一、联想定义，回归基础对于任何具体的数学知识来说，概念的定义带有某种“原始性”的特点，基于此，有不少题目用定义法去解非常简便．例１已知a、b为实数，且b＝a２－２√＋２－a２√a＋２√，求１a＋b的值解：由已知得a２－２≥０，２－a２≥０显然a２＝２，a＝±２√．由a＋２√≠０，舍去a＝－２√，取a＝２√．代入得b＝０．∴１＝１＝２√．∴a＋b＝２√＝２．二、整体推进，简捷明快灵活把握题目的特点…     

数字“选美”—一堂语文想像活动课

“数字”选美大赛的形式选５名同学为评委，其余同学以１０人为一组。每组的１０名同学各代表０—９这１０个数字。分别上台夸夸自己多么美。１．先分组，再确定各人所代表的数字。２．各人写选美时的演说词，要求幽默、风趣，富于想象。然后背诵。３．初赛开始：一组组“数字”先后上台亮相，纷纷演说自己有多美。最后由评委在每一组中评出最美的两个“数字”，参加决赛。４．决赛开始：进入决赛的“数字”互相比美。最后由大家通过举手表决，评出冠军、亚军、季军。个别“数字”选美时的演说词０：嗨！大家好。我是０。我的身体圆溜溜的，…     

四年级“探索数字排列的奥秘”活动课设计

四年级“探索数字排列的奥秘”活动课设计唐山市曙光楼小学刘玲琴活动目的：使学生加深对数字、数、数位的理解；培养学生观察、比较、想象能力，提高学生学习数学的积极性和主动性，养成爱动脑、善思考的习惯。活动准备：１．每人准备一套０—９数字卡。２．答题板或幻灯...     

浅谈排列组合教学中应抓好的三个环节

排列与组合是中学数学教学中的一个难点．我们对教材的层次作了分析．认为可以分成三个层次：没有附加条件的单纯的排列或组合题；有附加条件的单纯的排列或组合题；排列与组合的综合题．第一种类型一般不太困难，其中重点突出加法法则的练习是有益的．第二、三两种类型学生最感困难，在教学中应抓好以下三个环节：1．抓关键．解决有条件的排列问题的关键是会处理“在与不在”的问题．就是某种特殊元素在或不在某种特殊位置的问题．从这一认识出发，可分几个阶段来组织教学过程．第一步解决“在”的问题．例如：队a，b，c，d，e五个元素中取…