错在哪里

题:劣2上海市崇明县新风中学曾川来稿过刀(o,b)作椭圆1(a>b>0>)的弦,求弦最大值。 解设P(x,劝尸_椭圆上任一点则上几{BP!2=xZ+了份一b)2厂 二x“十y’一Zb,十乙”、、叹九_由xZ/护十犷/l>’二1得) 一︸尹一尸二’二(a’/b’)(6’一岁’),代入卜式不({ !BP】’=一(e丫bZ)夕2一Zb夕+a“+b’(.) 一(CZ/bZ)<0 }B尸12有最大值 l/}O刀}+l/!OB!了 1!O月!2 1OB!=〔(乙’一aZ)/(a 2b2)2一+一}+(2/ 2O且·}0君{a 2b2)4·(一cZ/b2)(aZ+b:4.(一c’/(Zb)一鱿 C州+训含(aZ+b’)’。in’20一a 2b2门一/b }BP}的最小值为aZ/c。 解答错了!错在那…     

第五届全国部分省、市初中数学通讯赛试题及解答

一、填空题1.分母有理化:5.必}}望,AC=且D=DE=EA二BD3十2训丁一v丁一、/万乙BDC=28。,止ADB=421 侧丁一了丁则乙B刀C 2.设a,乙是整数,有一个根是了7一4侧丁,方程x“一*ax b=0则a 石二_. 3.分解因式:xZ P口(P g)(P一口)=_ 4.已知191.4=a,一(P“ 92)x1 93。5=b,则1 976.把(x“一x 1)6展开后得a;:x’2二1,上a;,x’‘十…于a:x“ a,x 口。,则a,:一夕冈十as片一a匕 a4十a一 a。= 7.在正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE二1,尸在BD上,则P刃和尸C的长度之和最小可达到___. A__._一D五F=2,则矩形ABCD的面积是((A)吸C、4了丁.(D (B)3…     

数学单元自测题(一)

一、填空题1.等式(a+b)2一aZ+犷成立的条件是2.若“2+ma+9是一个完全平方式,3.化简(1+从)’一(l一m)2=则m-4·设nZ+n=8,mn一15,则mZ+mn+nZ的值是_.5.计算20022一4004 X 2003+20032=6.计算2003 X 2001一2002,=7.已知尸一少一6,且x+y一3,则3x一Zy的值为_ 1。.,,_。二,.,、。,,一。8·设“一b一言,“艺十夕一1,贝肛“十b)‘的值是—· 9.设a+b+。=7,a“+b,+cZ=11,则ab十bc+ea= 10.若2s+2’“+2”为完全平方数,则n~_· 二、选择题 1.下列计算错误的是() A .aZ一9b2=(a十3b)(a一3b)B.(x十2)2=xZ+4x+4 C.(x一l)(x+1)=xZ+1 D.(x一1),=xZ一Zx…     

双曲线的一种参数方程

定理设尸(x,夕)为双曲线述生_卫a名b名二l上任一点,过尸点的切线的倾角为协,则工·=)。二o:记。2一b“ets“功 b艺etg功一tg含<,<一‘。(一号)(I)亿砂二石肠丽项.’是双曲线左支参数方程;X二 a2亿了二石玄币百万二’夕=b Zetg必一二苦<,<一二(一号)(I)认。2一b’ctgZ矿’z!,|少、lse、是双曲线右支参数方程.证明对双曲线答一答=1上一切非顶点P(二,,),设过尸点的切线为,二、+、 UU由}宁厂竺+生、O一劣-一a一沙一二a一O-得 (bZ一a Zk“)xZ一Zk用aZ劣一aZ(阴2+b“)=0由于切点是切线和双曲线的唯一公共点,故得△二(一2吞maZ)“一4(b:一a…     

代数与初等函数自测试题(三) 参考答案

,‘、3。\。,。、。_,。\,戈1)一一工一j拼笋U;戈‘少O。个必芬二0;,_、.J一。,,、_.1~n,_、八、气J夕C十4之之尧一0;又4尹己十一一‘,‘,L改.产尹户Uj。二、(i)侧;(2)x;(3)x;(1)(x+5)(x+7)<(x+6)“(2) 1~21十一一万‘夕一 X~X(3)(aZ+材Za+l)·(aZ一杯Za+1)((a孟+a+i)(aZ一a+i);(4)x“+3>3x。四、(‘’·>2;(2,·>音或X<一道(3)一1(了《9;(4)二>互土竺二 2(5)一9<叉<5。 五、一2簇二<2或6相似文献   

首届全国中学生数学冬令营竞赛试题解答

i.a,,a:,…,an为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足 公1+劣:+…+x。=1的任意非负实数x;,x。,…,:。,有不等式 a:二‘+a:二:+…+a。x,势a,:全+aZ:雪十…十a。对成立. 请证明上述命题及其逆命题. 〔证一〕由题设二‘)o,a‘+a,乒O,(￡,j=i,2,…,n) az:2+a 2 xZ+”’+a”劣, =(a,xl+aZ劣:+…+a,x。)·1 二(a工x,+aZ劣:+…+a。劣。)(劣,+劣:+ …十二。) =a,:卜aZ:参+…+a。:盖共乙(。‘+。,):‘xJ)a,x矛+aZ:参 1,j一l ,簧J非负. 〔证二〕用数学归纳法 (i)n=2时,’.’a,+a:>o,劣1+xZ=1, ·’·。,2,+aZ‘:一(a,:扩+a::量) =a:公:…     

浅谈不等式a

张世镕 《数学教学通讯》1989,(2)

用整体思想解分式题(初一、初二)

例1计算 aZ一sa+7 .aZ一7a+13 aZ一6a+10 一丁一一下，一下一二十-下--甲二--丫一:叹一一节厂一一下厂一了一言.. e‘一口口十勺口‘一I口十1乙尽‘一O口十己 1 X十一一J， 分析将每个分母看作一个整体，则从每 个分式中可以拆出“1”. 解原式 (aZ一sa+6)十1.(aZ一7a+12)+1 一二=下‘二日‘井一二+二‘飞一几共一一干彩长二二 az一sa+6’az一7a+12 所以 户十护+1 x2 1 一扩十万十上 1、。 一LX侧十—少‘一1 ~32一1一8. 1一s (aZ一6a+8)+2 故原式~ 例4 A、B、C、D、E五人合做一项工程，已 aZ一6a+8 1，1 一1--t--7一一一一又芍:尸一…     

数学问答

乳1.已知ab护O，求证:a b一1的充要条件是a3 b3 ab一矿一b2一0. (山西阔春梅)解答:(l)充分性.若r 尸 。b一aZ一bZ=o，即(a b)(aZ一ab bZ)一(aZ一。b十bZ)=0，则(aZ一ab bZ)(a b一1)一0.因ab护O，所以a护O，b并o. lb、2 .3，，、_~~.，，_。~:，_，田a’一“。十b’~ta一二犷     

第28届国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题解答

(试题见上期)必1.十一XZ卜·’+‘x。{毛侧几.1.解乙p。(无)=nl,a IXI十aZXZ十‘”十a”劣朴惫=O劣2}十…+.x:’)P。(论)=C井·P,_*(o) 儿l无!(n一k)!P。_、(0), 石(无一1川:,}+ 镇(无一l)了”. 把区间〔o,(忍一1)份,每一小区间之长为杯介〕等分成沦’‘一1等 (无一1)了几 无”一1仙兄无尸。(无)。=0习k.丽而二丽了尸一,(o)刀!自=1 由于a‘二0,1,…,无一1“=1,所以一共有犷一l个数 口1劣1+口2劣么+二’+口。x.。根据抽屉原则,总有两个数 ”一1 云 七一1=----兰-----一,下一~(。一卫灭而一1)!(。一k)!Uaf:,一卜a茵二:十…+a二劣。一P(…     

用拆项法求分数项数列前n项和

1.直接拆项求和i一犷 + 劣 了气例1.求和尽。钊:+立一)+ 歹十。。。一卜 1‘留”十丽一解(劣,鱿=l) 夕一1军”(军一1),(公二1,夕戈1)S”==劣(]一劣n)一r 1.,1一工(x今1,夕,1)毛些卫丝斗1一劣 参一1夕”(今一1)(劣戈1,夕戈1.)2.用部分分式拆项求和~盆_。_、_。1”IJz·水利巧”二不可嘴’万l十 1+一丽不万灭而石犷’/..、114解S,=之).,11\十、—一尸二户少 5日+。二十(一生一-一-二一)一4几一34界+1〕 几石万‘ 一般地,若a:,aZ,数列,a,戈0,花=1,2,得: 一生一+卫匕+.” 口x口2口2口3a,,…为等差公差为d,则易 1十一 口”口”+l 件一一, G工…     

求代数式值的几种常用方法

.1...J一、代入法代入计算是求代数式位的呆常用的方解:原式一l(a l))2一4a乡(a一b)2 4abL(a一b)a 乙 一一飞....J法,一般都是化简后,再代入求值=将求(a 乙)(a一乙)=aZ a一b(a b)2a一乃一一bZ卜例1已知创53,,4a乡\z、“一”十不侧_气“十占一刀 了5a=二2乙二一粤代入 ‘即求得原式的值飞7P qi一夕 一i一户为1. 有时利用分母有理化,往往可以简化运算过程. 例2已知:解:由_卫几很夕士旦- P十q”P qP=1’“F工十万一万-1“1,.工_生以二七q二=这里土玉迄_,. 亿3一了2’,’‘ xZ十xxZ一4x一5的值。(层一 韵’一(备一韵’十4一5.及十卫二士了…     

Hlder不等式的巧用

这是熟知的著名不等式—H61der不等式a,m牛a,,产‘+…+a_’“_/a,+aZ+一+a.、成 刀一\月I此处:a*(R+,i=1,2,…,:,。、,:(N.求证(瓦十会)’+(凡十士)三十二十(付彩 巧用H61der不等式,可以使一类代数、三角、只何不等式的证明显得特别简洁明燎.+资。)’知小十封’例1证明若正数a+b=1,则a‘。一卜b,‘,》512一,.依H6lder不等式,aio+b‘o 2、/a+b\10户多妞--气二-~I一、乙j证明依H6lder不等式,了K.+李丫、.了K,长上)’一。,.r汀人一。一1、、一二‘K:/‘、一“凡/’‘又一“‘龙/ 打卫K 1.‘不丁= 11024’!“才 一 一 一。。‘二al。+b10…     

Abel变换的应用

·习冈Abel变换为:名。‘b:=。产,+忿~1变换得.一I乙a*(。‘一。:十,)丫、一名b、:二。声 .~至。+习a‘(二:一x:+,)其中。:二名。、‘i~1,2…,”)._a味劣月一(x,一x:,:)=名(a一 口曰万问了正:刀。‘乙‘=。:乙:+。2乙2+…+aob。 ,,1·万曰 一 =a:a,+aZ(aZ一a,)+…+a.(口一a。一:) 二a,(a,一aZ)+口2(aZ一a3)+…+a一:(a,l 一口,)十a。气 .一l =。。a.+刀a‘(a,一a‘十:). 云口1 众所周知.人bel变换在高等数学中有其广泛的应用.其实.它在初等数学中也占有一席之地.请看下列几例. 例一设a:,aZ,…,a。:b:,bZ,…,b。是实数.证明使得对任何满足…     

第三届《祖冲之杯》初中数学邀请赛试题

(1990年11月25日上午8:30一11:00) 二、填空题(满分56分) 本题共有8个小题.每小题7分.不答、答错、多答或少答都得。分. 1.计算:19902一19ao2+19552一19572+……+22一12=已知:!一喂已.那么,一5x-一在△ABC中,D是BC边上的点.已知AB=13,AD=12,AC二15,BD一5.那么DC=__.巳知二次函数夕=护一6x十。的图象顶点与坐标原点的距离等于5.则“=_.巳知整数a、b、c、d、e满足a》b>c》d)e.且 a+b+e+d+e=a·b·c·d·e~1990.那么a=,b=,c二_.d,—,解方程:(妒+3二一4)2+(2二2一7劣+6)2=(3x2一理x+2)2.月聋 多 一、选择题(满分30分)本题共有5个小题,其…     

第33届IMO试题解答

1。由题设有a》2,a一1‘1~1—=工一—二声~下一, a aZ天b)3,‘)4,故若b)5,则(a一])(乙一1)(e一1、~1_—,产二,一. a be一3’b一1~Zc一1~3币厂护了,一百~夕万’所以abe毛4(a一1)(b一1)(e一1),,abc一1,,西=二一-二下二尸犷一一一百二;-~-~.万二<、仔。 L口一工)气o一工)又C一工)仍与③式矛盾.故只能b士3,4. 若西=3,由③得6(e一1)=6e一1,此方程无解;若b=4,由③得 9(e一1)=sc一1,解得e=8,综_L讨论,解为由题设知S〔N,从而S“1,2,几 (1)若S=1,即 (a一1)(b一1)(e一1)=a石e一1,亦即a十b+c=a乙+加十ca.①但由a相似文献   

一九八六年全国高中数学联合竞赛参考解答

第一试一、选择题 ‘·(”,·取特殊值“一子,“一0代入,否定‘、t),‘B),(C),从而肯定(D)对. 2.(B). ,.’z为复数,…:一l也为复数. 令‘=“一l=“一卜bt’,则已知条件可变为中不共面的棱共三对,如图中的AB与cD,AC与BD,BC与、ID.这三对棱长分别相等时为此题所求,故应选(A). 5.(刀). 此题可用画图作出,如下图所示. 故x一。或、二:. 从而,。一b一。或b~o,此,二二:十l为实数. 3.(D). 了az一be一吕a一卜7=O,得x为实数.因Lb“+c艺+bc一6a+6=0。②一①,整理得 b+。=士(a一」).又由卫,得 b。=aZ一sa+7_ 此题还可通过分析导出一般的公式: 若…     

多项展开式通项公式的统一形式

我们知道,(二十妇.二项展开式的通项公式是C七义一rgr= r名!(”一r)1 rlx,,rg『,改记一种形式为 拐l。一月一义u封UG!01这里。、b为非负整数,且a十b=n.形式推而广之, 件!:a x6:el一‘劣+灯一卜封’展开式的通项公式具有x勺啥。,a、b、。为非负整数,_巨a+b+c=n.证:,.’(二+。十:)一名吼(二+。)‘·『:r一刀 作l(n一r)1 rl(劣+,)“‘r:r…(1)(x+g)’·r展开式的通项可写为二幂{‘!·。‘…(2,其中数,月a+b=n一r.由(1)、(2)即知。、b为非负整(劣+g+:).展开式的通项为 炸l(”一r)lr皿L二仔g乙之r二.劣agb之。(巴记r=c).其中a、b、e为非负整数,…     

初中毕业考试参考试题(三组)及解答

初中毕业考试参考试题(一)一、填空:(每空2分,共30分)1.根据乘法公式,使伪_)2二妙十刊二2.分解因式:妒一16”___3·儡青+兴一—.四、(本题8分)解方程:2妒一l杠一3召又万二不汗而+邝=O五、(本题8分)当今辛三一,时,二的取值范围是一一 如图:已知00:与④02相交于M、N两点,过M点的割线交00,于过、交002于C,过N点的割线交④O:于B、交澎(二一1)2劣一l二一1时.劣的取值范范是 一一.5.化,漂为最简根式一一6.已知方程妒+6二十a=0有两个相等的实数 根,则a=7.已知方程妒+bx一10二0的一根为,一5, 则另一根为,b二8.已知1092,二3,则,=_.9.已知192=0 .3…     

30分钟“智力自测”

1.若2,一4,2.~16,则2门斗”=;若642又83=2”,则n~ 2.若〔一aZ,+‘)一M=as,则M= 3.若a一b一3,a+b一5,则(一1)“6·(一Zob3)6十(。b)“的值等于 4.如果2一2{’一,{一4一‘,那么x一 5.。是自然数,且矿一2a,则二一 6.已知10,=3,10夕一4,100,=5,则103,+y一2:= 7.已知(x+2)工”~1,那么整数x- 8.如果x+a与x一b的乘积中,不含x的一次项,那么。、b满足的条件是(). (A)a=O(B)b一0(C)a一b(D)。一O或b=0 9.计算(20%),·3,”00·(0.含‘’。,·5,+,:=计算1 993”。{里-{“刊一、3,86/若整数x,y,z满足}兰{欠只j‘·!铆’·(挣’一2,则了-0,二习二叹1 ,y…