比例问题的巧妙解法——统一不变量

有些比例问题条件较隐蔽,数量关系复杂,用一般方法解答比较困难。若能采用“统一不变量”的方法进行分析,不仅过程简捷,而且容易理解和掌握。现举例分析如下: 一、统一份数和例1.甲、乙两班的同学人数     

等腰三角形存在性问题的解法分析

<正>对于存在性问题,有这样一种类型的题目:是否存在某点,使以某三点为顶点的三角形是等腰三角形.下面举例说明这类问题的解法.一、内图外传例1(2016年齐齐哈尔中考题)如图1所示,在平面直角坐标系中,过点A(-(1/2)3,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根.     

存在性问题的解法

在一定条件下,某种数学对象是否存在的问题,在数学中称为存在性问题。这是一类常见的题型,在国内外中学势学竞费中和高考命题中常常出现。本文试将这类问题的常见解法作一总结,以供参考。一、肯定型由于具备了某种条件,某种数学对象就一定存在,这类问题称为“肯定型存在性问题”。它是存在性问题的主要题型。     

任意性和存在性问题的解法剖析

<正>求解函数的任意性、存在性问题,亦即恒成立和能成立问题,需要灵活运用函数、导数、不等式等高中数学的主干知识来解决,历来是高考的热点和难点,很多学生对此类问题望而却步.本文对其常见类型予以归纳总结,以期对高考数学复习有所帮助.这类问题都需要构造函数,并求解函数的值域.其基本原理如下：设函数y=f(x)(x∈D)的值域是[A,B],则1.对?x∈D, f(x)≥t恒成立?t≤f(x)min=A.     

存在性问题解法初探

本文从分析、归纳、逆向思维、构造模型等方面探讨了存在性问题的解法,较为全面,可供参考。     

存在性问题解法初探

具有某种性质，满足某些条件的教学对象是否存在的问题，称为存在性问题。一般有肯定型、否定型和讨论型三种。命题经常以适合某条件的结论是“存在”、“不存在”、“是否存在”等形式结出的。“存在”、“一定有”、“必然”、“至少有”…形式出现的，就是有适合某些条件或符合某种性质的对象。对于这类问题，无论用什么方法，只要找到一个，问题就算解决了。“不存在”、“没有”…形式出现的，就是适合条件的对象一个也没有，这类问题要严格推理论证。“是否存在”、“有没有”…形式出现的，就是有两种可能，可能存在也可能不存在，如…     

排序原则和极端性原则——存在性问题解法之二

本文通过许多事例说明在某些实际问题中若能对所考虑的对象赋于某种排列顺序,则对问题的解决常常是有益的。文中的例子还展现了若干种排序手法和通过考察处于某种排序的极端位置元素状态的研究来解决问题的思考方法。     

存在性问题的解法探究

所谓存在性问题是指根据题目所给的条件,探究是否存在符合要求的结论．此类问题的叙述一般是“是否存在……,如果存在,请求出……（或请证明）;如果不存在,请说明理由．”解决此类问题的一般方法是逆推法,即假设结论存在,根据条件推理、计算,如果求得出一个结果,并根据推理或计算过程每一步的可逆性,证得结论存在;如果推得矛盾的结论或求不出结果,则说明结论不存在．本文举例说明这类问题的解法,以帮助同学们感悟其中的一些规律和技巧。     

存在性问题的解法探究

所谓存在性问题是指根据题目所给的条件,探究是否存在符合要求的结论．此类问题的叙述一般是“是否存在……,如果存在,请求出……（或请证明）;如果不存在,请说明理由．”解决此类问题的一般方法是逆推法,即假设结论存在,根据条件推理、计算,如果求得出一个结果,并根据推理或计算过程每一步的可逆性,证得结论存在;如果推得矛盾的结论或求不出结果,则说明结论不存在．本文举例说明这类问题的解法,以帮助同学们感悟其中的一些规律和技巧。     

一些存在性问题的解法

(本讲适合初中) 首先,我们介绍存在性原理,这是指如下关于实数的命题: 命题1 设有n(n≥2)个实数a_1,a_2,…,a_n,如果a_1 a_2 … a_n=A,则必存在实数a_i,a_j(1≤i,j≤n),使得 a_i≥A/n,a_j≤A/n。     

函数存在性和任意性问题解法探讨

函数存在性和任意性问题是高考之重点,题型较多且易混淆,学生常不知从何下手.解决此类问题时,若是不等式,则转化为函数的最值关系,并根据定一动一法则求解.若是关于任意存在的等式,则转化为函数的值域之间的包含关系.     

存在性问题解法例谈

具有某种性质的数学对象是否存在的问题,一般有肯定型、否定型和讨论型三种.其证法有若干种,分别举例说明如下. 例1.空间有同样长的三条线段,试证存在一个平面,使三条线段在该平面上的射影也相等.(全俄11届数学竞赛题) 我们用直接证法.若三条线段平行,则在任何平面的射影相等.现设至少两条不平行,把三线段平移使有公共端点,记为DA,     

两个变量的任意性和存在性问题探究

高考中经常出现两个变量的任意性或存在性问题,如何解读这类问题往往让学生们不知所措、无法下手．事实上,这类问题常与函数的值域或函数的最大值、最小值有关．需运用合情推理转化为我们熟悉的问题．下面通过几道高考题来探讨一下这类问题的解决策略．     

存在性几何问题的常用解法

存在性问题是初中数学竞赛中的常见题型之一,而几何存在性试题在初中数学竞赛中往往扮演着“压台”的角色,本文通过实例介绍近几年几何存在性试题的常用解题技法。     

存在性问题的设计及解法

在给定条件下确定命题的对象是否存在,是活跃在高中数学教学中的重要题型。由于它选择范围广、覆盖知识面大,具有较强的     

一道存在性问题的多种解法

<正>在数学教学中,题海战术在某种程度上确实能夯实学生的数学基础,提高学生的运算能力,但在大量重复性练习中学生势必会产生精神倦怠、思维疲劳,从而扼杀学生的创造性思维,降低学生的数学学习兴趣和积极性.适量的习题是培养学生思维的载体,诱导学生灵活选择解决问题的方法,合理应用数学的思维方式解决实际问题是培养学生数学创新思维的最佳途径.     

漫谈直角三角形存在性问题的解法

直角三角形存在性问题是中考常见题型,侧重对分类讨论思想的考查,对考生解题能力要求较高.考生既需要具备较强的创造性思维,又必须具备很强的计算能力.而不会分类,不会转化,不会变通,不懂发散,不会计算,常常会让考生在解答直角三角形存在性问题时陷入僵局.本文讨论的中考题就是这种题型.     

例析存在性问题的解法

<正> 存在性问题是近年来中考命题的热点,解答这类问题的基本方法一般是先假定“存在”,然后按照题设条件去推理,若合乎“情理”,则“存在”成立;若不合乎“情理”,则“存在”不成立.下面举例说明. 例1 如图1,已知抛物线y=-x2+(m+2)x+3m+1与x     

两个变量的任意性和存在性问题探究

<正>高考中经常出现两个变量的任意性或存在性问题,如何解读这类问题往往让学生们不知所措、无法下手.事实上,这类问题常与函数的值域或函数的最大值、最小值有关.需运用合情推理转化为我们熟悉的问题.下面通过几道高考题来探讨一下这类问题的解决策略.     

双变量中“存在≥(≤)存在”型问题解法探究

若 ?x1 ∈ D1,?x2 ∈ D2,使 得 f ( x1 ) > g ( x2 ) 成 立 ,等 价 于 f ( x ) max > g ( x ) min。其等价转化思想:函数 f ( x ) 的某一个函 数值大于函数 g ( x ) 的某一个函数值。即只要有这样的函数 值即可,并不要求所有的函数值。