数学符号在解题中的“启思”功能

数学问题是以某种符号表征的,数学符号在解题过程中具有三个方面的＂启思＂作用：联想有关数学知识、寻找可能的解题方法、优化解答过程表征.在数学解题教学中,教师应注意充分发挥数学符号的＂启思＂功能,让学生能够通过数学符号的相关特征找到解决问题的＂钥匙＂.     

如何寻求解题途径

解答数学题一般都要经过审题、寻求解题途径、表述解答三个步骤.在这三步中,寻求解题途径是解答习题的关键.那么如何寻求解题途径呢? 一、分析法和综合法是寻求解题途径的基本方法寻求解题途径,首先要深刻理解并充分利用所有已知条件,其次要结合已知条件,用分析法由未知(即所求的结论)找需知,再找需知,……最后找出结论和已知条件之间的联系.如果需知就是已知,解题途径就找到了.     

《陋室铭》的文化解读

刘禹锡和他的《陋室铭》,千百年来为人们所称道。原因是什么呢?怀着这样的问题,本人"上下求索",最终决定在文化中寻求解答。因为"人是文化的存在",一切人的问题,都可能在文化中找到原因和依据。而"文学就是人学",归根到底,文学的问题,也是文化的问题。本文尝试从个人遭际、陋室文化和文本内涵三个维度来观照《陋室铭》,以期有新的收获。     

找到解决问题的“金钥匙”

解决问题是数学教学中让头疼的一种类型,对找到方法的学生来说非常简单,但对于有些学生就很困难了,找不到解决的"钥匙"犹如题海捞针。让学生学会分析数量关系是解答应用题的一种好策略。所有解决问题的题目中都有数量关系,只有分析清楚题里已知条件和问题之间存在着怎样的数量关系,     

巧用配对转化 展示对称之美——一道教材习题引发的探索

<正>对称不仅是一种审美的标准,还是一种思考的方向.数学中的对称不仅给人以美的享受,而且也可以启发人们在解决一些数学问题时运用对称性质去寻找新的途径和方法.其中,配对转化就是把不对称问题转化为对称问题的一种有效方法,它通常可以将问题化繁为简、化难为易,使解题者快速找到解决问题的"金钥匙".因此,当我们直接去思考或者解决某个问题而困于难以找到方法时,不妨从"对称"的角度去思考,也许会让你豁然开朗.一、问题的提出     

赋值法解题的导学功能

赋值法也叫特殊值法,是用特殊化的思想探析数学问题的一种快速、有效的解题方法,具有省时、准确、把复杂问题简单化的特点,这尤其体现在选择题和填空题的解答中.由于普遍性寓于特殊性之中,因而问题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊状态的结论为真,这就是赋值法解题的理论依据。因而,重视赋值法解题的作用有助于培养学生的解题能力.一、在选择题、填空题中的应用选择、填空题因其题目的特殊性,一般不要求有严密的推理证明,只需能借助特殊方法找到正确答案即可,故赋值法的应用在此相当普遍.例1:已知a≥0,b≥0且ab+a+b=1,那么arctana+arct…     

浅谈构造法在初等数学中的应用

解数学问题时,常规的方法是由条件到结论的定向思考.但对有些问题,如果按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难,甚至无从着手.在这种情况下,常常需要我们改变思维方式,换一个角度思考,以求找到一条绕过障碍的新途径.而构造性思想及其方法就是这样一种手段.运用时体现为不对问题本身求解,而是构造一个与问题有关的辅助问题求解.     

有疑难 找方程

学习数学就会有疑难,如果你遇到一时不能解决的疑难问题,怎么办?列方程解答可能就是你最好的选择,下面举例说明其方法。一、列方程解计算问题例1.化无限循环小数0.232323……为分数。分析与解答:0.232323……是一个无限循环小数,给解答造成了难度。但是只要我们将无限化成有限,难度就自然化解了。我们不妨设0.232323……=x,那么x=0.23+0.002323……即x=0.23+0.01×x,这样一个无限数化成了一个“有限的形式”。解这个一元一次方程,0.99x=0.23,所以x=2399,即0.232323……=2993。二、列方程解推理问题例2.B是自然数,A是一个数字,如果B444=0·…     

探究提升学生解答数学习题能力的方法

在初中数学课堂教学中,我们要引导学生学习数学解题方法,提升数学解题能力。解答数学习题,就是要让学生找到一种运用数学原理的方法,把这些原理用于习题的条件或者条件的推论,得到习题所要求的东西,即习题的答案。那么,我们如何帮助学生提升解答数学习题的能力呢?1.引导学生探究数学习题的类型     

解题策略：学生学习数学的金钥匙——“比赛场次”教学预设与分析

在实际教学中每位教师都会遇到聪明的学生,有的时候教师们不易解决的数学问题他们都能解答出来,真就是这些孩子天赋异禀吗？其实只要我们仔细观察,就会发现这些孩子的聪明在于他们掌握了大量的解题策略,有的孩子只有一把＂钥匙＂,无论遇到什么问题只能用这一把＂钥匙＂去解,而聪明的孩子则有几把或者十几把＂钥匙＂,     

让解答数学问题更简洁一些

大数学家高斯说过:"去寻求一种最美和最简洁的证明,乃是吸引我去研究数学的主要动力."所谓简洁解答数学问题,就是用简单、直接、明快的方法解决自己或他人提出的数学问题,用精炼、自然的数学语言表达解决数学问题的过程,用简单、明了的式子或图形给出最终结果.有意识地进行探索简洁解答数学问题方式、策略的教学,有利于促进学生深刻认识数学,有利于培养学生的发散性思维、批判性思维和创新意识.现介绍自己的简洁解答数学问题的一些教学实践.     

数学与生活

数学源于生活,数学植根于生活,生活中处处有数学,数学蕴藏在生活中的每个角落。以生活实践为依托,将生活经验数学化。数学也是哲学的一门衍生物。是解决生活问题的钥匙,数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。因此,数学都能在生活中找到其产生的踪迹。     

如何培养学生解决数学问题的能力

著名数学家波利亚说过:"所谓解决问题就是在没有现成的解决方法时找到一种解决的途径,就是从困难中找到出路,就是寻求一条绕过障碍的路,达到可以解决问题的答案."一张低年级口算测试卷中出现了这样一题:5-7+3=?极少学生会解决,多数人质疑题目有没有出错?这不由得引起教师的思考--学生对加减法的含义理解吗?对这个问题,学生解题的能力为何如此低下?我们的教学是否存在问题?现今,我们应如何培养学生解决问题的能力?     

解题策略:学生学习数学的金钥匙——“比赛场次”教学预设与分析

在实际教学中每位教师都会遇到聪明的学生,有的时候教师们不易解决的数学问题他们都能解答出来,真就是这些孩子天赋异禀吗?其实只要我们仔细观察,就会发现这些孩子的聪明在于他们掌握了大量的解题策略,有的孩子只有一把钥匙,无论遇到什么问题只能用这一把钥匙去解,而聪明的孩子则有     

有效提高小学生数学解决问题的策略研究

小学生的数学解决问题的过程就是小学生思考问题的过程,在实际的课堂教学中,学生对于解决数学问题,还是存在一定的困难。作为一名小学数学教师,要了解小学生解决数学问题能力低下的原因,寻求提升小学生解决数学问题能力的有效策略,全面提高小学生解决数学问题的能力。     

RMI原则在最值问题中的应用

G .波利亚曾说过 :“解题过程实质上是建立原题与我们过去获得的知识中某些适当成分之间的联系 .”RMI原则即关系 (Relation)映射(Mapping)反演 (Inversion)原则的应用就是为了寻求这种联系 ,将一个新问题转化为一个等价会解的问题 .作为解决数学问题的普遍思想方法 ,RMI原则有着广泛的适用性 ,因此应被给予足够的重视 .数学中的 RMI原则可以简述如下 :[1 ]给定一个含有目标原象 x的结构 S,如果能找到一个可定映射 f ,将 S映入或映满 S* ,则可从 S* 通过一定的数学方法把目标映象 y =f (x)确定出来 ,这样 ,原来的问题就得到了解决 .…     

数学教学中应培养学生良好的解题习惯

要学好教学,必须做一定量的习题,做好练习是使学生牢固地掌握基础知识、灵活解决实际问题的重要途径,也是学好数学必不可少的重要环节。许多学生反映,学习数学是“一听就懂,一看就会,一做就错”,这说明学生要想真正地掌握数学,学会解答习题,除掌握必要的数学知识外,还必须掌握如何去解答习题,也就是具备关于“怎样做”的知识。在实际教学却不是这样的,教学中往往存在以下问题:1.过多地关心解题的特殊方法、技巧训练,而对有关解题的一般方法却少有问津。特殊方法可能具有很强的针对性,但不具备普遍性,难以起到广泛的指导作用,即使学生掌握了…     

化归思想下的高中函数数学方法研究

化归思想是一种贯穿整个高中数学教学中重要的数学思想,它是解决数学问题的一种方法,是把待解决的问题通过某种转化的过程,归结到一类平时易于解决的常见的问题,从而获得的解答问题.它的总体思想就是化复杂为简单,化未知为已知.     

例说猜帽游戏

在趣味数学中,常遇到这样一类问题,解答它不需要多少计算,只要根据条件与结论,仔细分析,进行合情推理,做出正确的判断,最后就能找到问题的答案,猜帽游戏就是这样一类问题.     

数学开放题

题型解读数学开放性问题是近年来高考命题的一个新方向 ,其解法灵活且具有一定的探索性 ,这类题型按解题目标的操作模式分为 :规律探索型 ,问题探究型 ,数学建模型 ,操作设计型 ,情景研究型 .如果未知的是解题假设 ,那么就称为条件开放题 ;如果未知的是解题目标 ,那么就称为结论开放题 ;如果未知的是解题推理 ,那么就称为策略开放题 .当然 ,作为数学高考题中的开放题其“开放度”是较弱的 ,如何解答这类问题 ,还是通过若干范例加以讲解 . 范例选讲【例 1】　设等比数列 {an}的公比为q ,前n项和为Sn,是否存在常数c ,使数列 {Sn+c}也成等比数…