利用目标函数的几何意义 巧解一类最值问题

<正>最值问题中有一类是在线性约束条件下求二元函数最值.在这类问题中,当目标函数是线性函数时,就是通常所说的二元线性规划问题,当目标函数不是线性函数时,其中不少也可以用解决线性规划问题的方法去解决.解决这类问题时,利用目标函数的几何意义是关键.以下谈谈如何运用目标函数的几何意义求解这类二元函数最值问题.     

利用函数单调性解题

函数的单调性是函数的一个重要性质,它在中学数学中有广泛的应用.利用函数的单调性不仅可以解决函数的有关问题,而且还可以解决一些非函数问题.对某些非函数问题,可以根据题目的特征构造一个辅助函数,然后利用函数的单调性,使问题得到解决.利用函数的单调性解     

复合函数的“分解”与“合成”

<正>与复合函数有关的问题,是高中阶段学习函数时经常遇到的问题.由于课本没有详细涉及这方面的知识点,而这样的题目又很多,因此它也是学生学习的难点.复合函数问题的解决策略就是通过函数的分分合合,由复合转化为单一,在实际的操作中形成一些行之有效的方法,本文就函数的"分解"与"合成"两个方面谈谈复合函数问题的求解策略.一、复合函数的分解策略解决复合函数问题的常用方法,就是把复合函数问题转化为单层函数问题来解决.     

解抽象函数问题的策略

<正> 在函数问题中,学生常常对没有具体表达式的抽象函数问题感到难以捉摸,无从下手.探讨抽象函数问题的求解策略,有利于我们深刻体会函数的本质,深化对函数概念、函数性质的认识.本文试对抽象函数问题的求解策略作一初步的探索,希望对读者有所帮助和启迪.     

例说抽象函数问题的常用对策

<正>抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些条件的函数,它是中学数学函数部分的难点.本文就求解抽象函数问题的常用对策举例说明,仅供参考.一、函数性质法解抽象函数问题时,若能从题目的条件出发挖掘出此函数的对称性、奇偶性、周期性、单调性等性质,问题就可以解决.1.周期函数型有些函数方程隐含着函数的周期性,例     

函数思想方法在解不等式问题中的应用

函数与不等式有着密不可分的联系,在解不等式问题时,应重视以函数为桥梁,根据实际问题建立函数观念,用函数思想与方法分析、解决问题. 一、解(证)不等式问题,从实质上说,是研究相应函数的零点、正负区间问题.因此用函数思想来处理这类问题,可以优化解题过程.     

函数问题的图解策略

正函数图像是对函数性态的直观描述.函数表达式与函数图像间的关系是数形结合思想的完美体现.中学数学中为了考查学生的抽象思维能力,编制了许多复杂的与函数有关的问题.解这类问题时如果能巧妙借助函数图像,则会极大地减轻学生的思维负担.运用函数图像解释、"翻译"、处理函数类问题还有助于学生加深对函数概念的理解,提高对函数本质的认识,进而提高解决其他数学问题的能力.1.运用函数图像间的关系描述方程的根方程与函数之间的关系是十分密切的.一切求方程根的问题皆可视作求相应函数值为零时自变量     

函数思想——解数学问题的重要思想之一

函数思想就是指用函数的概念和性质去分析问题,转化问题和解决问题.利用函数的思想解决实际问题,就是抛开所研究对象的非数学特征,抽象其数学特征,建立各变量之间固有的函数关系,通过函数形式,利用函数的图象及性质解决问题,使复杂问题简单化.(1)对一些形式上看似非函数的问题,经过恰当的数学变换与构造,建立函数关系,使非函数问题转化为函数问题.     

函数奇偶性教学问题之思考

函数的奇偶性与单调性、周期性被学生美誉为学习函数的"三座大山".较多学生对涉及奇偶性的函数问题都会束手无策.函数的奇偶性是函数的一个重要性质,常伴随着函数的其他性质出现.函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律,直观反映的是函数图象的对称性.利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角.函数的奇偶性也是研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫,而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等问题、方程问题、作图问题等变得简单明了.     

函数问题的图解策略

函数图像是对函数性态的直观描述.函数表达式与函数图像间的关系是数形结合思想的完美体现.中学数学中为了考查学生的抽象思维能力,编制了许多复杂的与函数有关的问题.解这类问题时如果能巧妙借助函数图像,则会极大地减轻学生的思维负担.运用函数图像解释、“翻译”、处理函数类问题还有助于学生加深对函数概念的理解,提高对函数本质的认识,进而提高解决其他数学问题的能力.     

函数思想在数列问题中的运用

数列是特殊的函数,许多数列问题可借助函数思想解决.学生可借助函数图像,巧用函数的单调性,构造新的函数解数列问题.     

运用构造法解析几种常见类型的函数问题

高职数学中函数问题的解答是非常普遍的,而对于函数问题也往往是学生感到头疼的,特别是时那些抽象的函数问题,学生经常是一筹莫展.如何找到解决函数问题的有效方法.使学生摆脱困境,是我们数学教师应该认真研究的课题.本文主要探讨运用构造法解析几种常见类型的函数问题.     

例析函数思想在解题中的应用

<正>函数是中学数学的重要内容,中学数学中的很多模块都与函数问题有关.在问题直接求解有困难时,如能根据问题特征构造和利用辅助函数则是巧妙转化问题的途径之一.本文举例说明函数思想在解题中的应用,以期抛砖引玉.一、应用函数思想处理不等式问题     

解函数问题时应优先考虑定义域

函数在高中数学中具有举足轻重的地位,作为高中数学的主线贯穿始终.函数的定义域是构成函数的三大要素之一,更是函数的灵魂,在处理与函数有关的问题时如果不加以注意很容易就会功亏一篑.因此,我们在解函数问题时应优先考虑定义域,从而使函数问题得以正确解答.     

妙用函数思想解题

函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题,常用的性质有:f-1(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等.这要求同学们熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性与相关性质.在解题过程中,善于挖掘题目中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想的关键.此外,方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题.一些表面上看来与函数无关的问题,若用函数的思想去思考,往往可以收到意想不到的效果.下面例举几例.一、利用函数的定…     

抽象函数中赋值法的妙用

抽象函数抽象性较强,灵活性较大.因此,相对有解析式的具体函数而言,抽象函数问题就成为函数内容的难点之一.运用赋值法对解决抽象函数问题能起到事半功倍的效果.     

一类多变量导数高考题的求解策略

在近几年各省市高考试题中,经常出现以不等式为背景考查函数单调性,利用导数解决函数的综合问题.此类问题设计巧妙,构思独特,将函数单调性与导数在函数单调性中的应用完美组合,将函数方程思想与化归转化思想联合考查.解决此类问题,一般是把不等式合理变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数单调性问题.此类问题涉及变量多,考生很难找到解决问题的突破口,因此合理变形与构造函数是解决此类问题的关键.     

巧妙构造函数解决实际问题

函数解析式揭示了两变量之间的关系,构造并研究函数关系式是解决许多实际问题及数学问题的最有效的方法.但许多函数问题由于函数解析式复杂、抽象,无法直观地通过图像或借鉴熟悉的函数性质解决.给学生解决问题带来困扰.本文试图通过常见几种类型函数问题的探讨,寻求解决此类问题的思路和思想方法.     

试论复合函数单调性的判断方法

对于复合函数,判断其单调性是数学中的一个重点知识,也是一个难点问题.要判断一个复合函数的单调性往往使学生感到困惑.笔者从多年的教学实践中发现,出现这个问题的主要原因是,没有真正地理解单调函数和复合函数,认为减函数与减函数复合还是减函数,增函数与增函数复合还是增函数;再则没有掌握一定的判断方法.本文主要探讨如何化繁为简,把复合函数的单调性问题化为基本函数的单调性问题.     

高考中处理导数问题的三个策略

函数及其思想贯穿于整个高中数学学习中,导数是解决函数问题的重要工具.运用导函数解决函数(方程)的切线问题、单调性、极值及在闭区间上的最值时运算量大大减少,彰显导函数的解题魅力——运算量小,计算快捷,是解决函数问题的有力武器.下面举例谈谈解决函数问题的三个常用策略,供同学们参考.