等比性质定理的完善与应用

定理 :已知 ab=cd=… =mn,( 1 )若 b d … n≠ 0 ,则a c … mb d … n=ab;( 2 )若 b d … n=0 ,则 a c … m=0。此定理完善了初中《几何》第二册 P2 0 2 给出的等比性质 ,其证法与课本上的证法相同 ,本文旨在通过各种类型的题目说明定理的应用。　　一、求值例 1 .已知 ab=cd =ef =57,求 2 a- c 7e2 b- d 7f。解 :由已知条件 ,得2 a2 b=- c- d=7e7f=57,根据定理 ,得若 2 b- d 7f≠ 0 ,则 2 a- c 7e2 b- d 7f=57;若 2 b- d 7f=0 ,则 2 a- c 7e=0 ,此时所求式子无意义。　　二、化简例 2 .化简 :3 2 2 3 61 2 …     

等比矩阵及其性质

本文首先给出等比矩阵的定义,然后讨论其性质。     

等比性质的灵活应用

等比性质:“若a_1/b_1=a_2/b_2=a_3/b_3=…=a_n/b_n(b_+b_2+b_3+…+_n≠0),则有(a_1+a_2+a_3+…+a_n)/(b_1+b_2+b_3+…+b_n)=a_1/b_1”.它在数学解题中有着广泛的应用,若能灵活运用并注意它的条件:b_1+b_2+b_3+…+b_n≠0,可以避免繁复的计算或复杂的推理.     

等比性质的灵活应用

如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0)，那么(a c … m)/(b d … n）=a/b=…=m/n.这就是我们熟知的等比性质，它在数学解题中有着广泛的应用．证明该性质所采用的等值设参法，也是一种重要的解题思想．在应用等比性质解题时，要注意性质成立的条件和性质的灵活运用．     

等比性质的灵活应用

如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),，那么(a c … m)/(b d … n)=1/b=…=m/n．这就是我们熟知的等比性质，它是比例的一条重要性质，在数学解题中有着广泛的应用．证明该性质所采用的等值设参法，也是一种重要的解题方法．在应用等比性质解题时，要注意性质成立的条件和性质的灵活运用．     

例谈等比性质的应用

等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0) ,那么a c … m/b d … m=a/b, 灵活地运用等比性质,可以 迅速、巧妙地解决有关问题, 现举例如下. 一、用于计算 例1 计算22 32 42 62/2-2 3-2 4-2 6-2 解:∵3×4=2×6 ∴2/6-2=3/4-1=4/3-1=6/2-1,各边分别平方     

例说等比性质的应用

等比性质:a/b=c/d=…m/n(b+d+…+n≠0), 则a+c+…+m/b+d+…+n=a/b。在解关于比例一类的问题中,若能灵活运用这个性质,那么就能收到化繁为简、化难为易的效果,现举例如下。     

“等比性质”的应用

<正>等比性质定理是:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么a+c+…+m/b+d+…+n=a/b.由于等比性质的应用十分广泛,因而受到各类考试命题者的青睐,尤其时常出现在各级各类竞赛中.特别需要指出的是,在运用该定理时,必须要具备前提条件b+d+…+n≠0.下面举例说明如何运用等比性质求解相     

“等比性质”的应用

等比性质定理是： 由于等比性质的应用十分广泛,因而受到各类考试命题者的青睐,尤其时常出现在各级各类竞赛中．特别需要指出的是,在运用该定理时,必须要具备前提条件b＋d＋…＋n≠0．下面举例说明如何运用等比性质求解相关问题．     

等比性质的推广及应用

等比性质如果，那么．其中≠０且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ现把该性质推广如下．推论１如果，则．其中≠０且ｍｊ≠０ｂｊ≠０ｐｊ∈Ｚｊ＝１２…ｎ证明：∵ｍｊ≠０ｂｊ≠０ｐｊ∈Ｚｊ＝１２…ｎ∴，∴＝ｋ，由性质得＝ｋ即＝ｋ．推论２，那么＝ｋｎ．其中≠０，且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ证明略下同推论３如果，那么＝ｋｎ．其中≠０，且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ推论４如果，那么＝ｋ±ｐｎ．其中≠０，ｂｊ≠０ｐ是定实数且ｐ≠０例１已知，且ａ２＋ｃ２＋ｅ２＋ｈ２＝４试求代数式ａｂ＋ｃｄ＋ｅｆ＋ｈｇ的值．解：∵，∴，由推论２得．∵ａ２＋…     

等比性质证明方法的应用

课本在等比性质的证明中,先设比值k,通过k建立分子和分母的关系式,然后经过适当的变形完成了证明.这种方法叫做比值法.这一方法具有普遍性,可以广泛地应用于与比例有关的问题中.例1 已知a/2=b/3=c/4≠0,求(7a2-3b2 5c2)/(2a-3b)2的值     

n维等比数阵及其性质

本文提出n维等比数阵并探讨了其公比、通项及其与n阶等比数列的关系。     

研究等比性质 探究几何应用

人教版、北师大版、华师版初中几何都直接或间接地介绍了等比性质： 如果a/b=c/b=…=m/n （b＋d＋…＋n≠0）,     

等比性质的巧用

江泽民总书记曾经指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”人的创新意识、创新能力主要靠学校的教育和培养，目前全日制普通中学的数学教学大纲已经把“逐步     

应用等比性质解几何题

人教版《几何》第二册第202页介绍了等比性质．这一性质应用广泛,现分类举例如下．     

等比性质的活用

初中《几何》课本中介绍了等比性质:a/b=c/a=…=m/n(b+d+…+n≠0)(?)(a+c+…+m)/b+d+…+n=a/b。应用等比性质时要注意比的后项不能为零,现举例说明。