理清算理算法 提升运算素养——以一道解析几何题为例

<正>一、问题提出《普通高中数学课程标准(2017版)》提出了数学六大核心素养,明确把“数学运算”列为六大核心素养之一,明确了“数学运算”的定位:数学运算是在明晰运算对象的基础上,依据法则解决数学问题的素养．通过运算可以促进数学思维发展,形成规范化思考问题的品质,养成实事求是、严谨求实的科学精神．“数学运算”主要表现为:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果．     

指向“数学运算”素养提升的初中方程教学寻绎——以“一元二次方程根与系数的关系”为例

“数学运算”是数学学科关键能力之一,它是数学学习过程中最基本的能力与素养,也是获取其他知识、技能、素养的基本工具.笔者有感于浙教版八年级下“一元二次方程根与系数的关系”这一课题的教学,既是学生对方程学习的深入探索与挖掘,也是对数学运算素养的内化与提升.从“亲历过程,在体验‘数学运算’中获得运算的方法与路径”“立足本质,在强化‘数学运算’中感悟运算的结构与变形”“拓展延伸,在深化‘数学运算’中提升运算的能力与素养”三个方面谈一谈“数学运算”能力提升的策略.     

基于算法视角的解析几何例题教学——椭圆中一类非对称问题的处理策略

《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确了“数学运算”的定位“数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果.”“通过高中数学课程的学习,学生能进一步发展数学能力;有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.”     

挖掘规定内涵 感悟理性精神——以“一位数除两位数竖式计算”的教学为例

数学是人类智慧的结晶。数千年来,数学就一直用它简洁的数学符号、神奇的数学公式、严谨的数学证明、精确的数学运算,构筑自身的壮观和美丽。然而,值得一提的是,数学中还有很多不起眼的“规定”。比如,混合运算中先“乘除”后“加减”的运算顺序;字母和数字相乘时数字在前,并且省略乘号,等等。看似“约定俗成”的“规定”．背后有没有合理...     

核心素养视角下数学运算教学中高阶思维的培养

《义务教育数学课程标准(2019 年版)》中明确小学阶段的数学课程内容主要由“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”四个部分组成,确立了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的“四能”课程目标。“四能”目标与高阶思维的发生过程“反思——问题生成——探究、批判——解决问题”具有总体一致性。数学运算是小学数学“数与代数”领域内容的主线,在小学数学课程中一直占有相当大的比重,是学习其他内容领域的基础,是发展并增强学生“四能”和高阶思维的重要载体。而数学运算是指在明晰数学运算的基础上,运用运算法则解决数学问题的素养,它是指向运算的高阶思维。可见,在小学数学运算教学中探讨高级思维能力的培养,对小学数学教学改革具有重要的价值和现实意义。     

基于学情分析 提升运算素养——以三角和数列复习为例

运算是数学的“童子功”.本文以增强学生信心为前提,把握学生认知水平,做好学情分析,提出回归运算起点、合理“硬算”、组合“知识块”和思维导图、发挥错解增量价值等策略,在复习中追求运算方法的普适性和一致性、培养思维的系统性和逻辑连贯性、感悟数学的整体性中提升数学运算素养.     

优化解题过程 提升运算素养——以“椭圆及其标准方程”教学为例

数学运算是数学学科核心素养的重要组成部分.本文以“椭圆及其标准方程”教学为例,从关注学生运算过程和细节,指导和帮助学生为“运算”找出路,让学生在做中多学、学中多悟、悟中多思等方面着手,在运算中提升学生数学核心素养.     

数学说题在建构运算能力中的关键作用

在运算教学的过程中引入学生说题活动,可以帮助学生理解算理、掌握算法。教师围绕“在数学说题中渗透数学思想”“在数学说题中理解算理“”在数学说题中构建算法”的探索,切实提升学生的运算能力。     

精选试题 拓宽思路 提升能力——落实课程标准(2022年版)中核心素养培养的一种途径

<正>将2022年版的义务教育数学课程标准核心素养内涵中“运算能力”与2011年版“课程内容”中“运算能力”的表述进行比较，核心素养中对“数学运算能力”的要求从原来的“理解算理、寻求合理简洁的运算途径解决问题”,提升为“通过运算促进数学推理能力的发展”,而且还进一步指出运算能帮助学生形成“规范化思考问题的品质”,“养成一丝不苟、严谨求实的科学态度”.要达到这种要求，仅仅靠课堂教学中基本的训练是无法完成的，必须在掌握了基本的运算能力后，     

在小学数学教学中如何提升学生的运算能力

伴随着新课程标准对于小学数学教学的深入影 响,基础教育阶段数学教学更加重视数学核心素养能力的培 养,而运算能力作为小学数学核心素养能力之一 ’是学生学习 小学数学的最基本的能力。但是当下的小学数学教学现状不 容乐观。本文将韦绕在小学数学教学中提升学生的运算能力, 从“小学数学+兴趣培养”,培养学生的数学兴趣“学科素养+ 运算意识”,强化学生的运算意识和“信息技术+能力提升”,提 升学生的运算能力三个方面展开系统论述。     

数学运算能力培养刍议

一、运算能力概述 《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》中明确指出.运算能力是中学数学三大基本能力之一.《大纲》中还指出:“运算能力是指:不仅会根据法则,公式等正确地进行运算.而且理解运算的算理.能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。”运算能力要比计算能力含义广,如方程变形、式子变形、数的运算、函数变形,甚至几何中的变换的合成等都属于运算的范畴。因而,不能把运算理解为单纯是牧与式的加减乘除.随着知识的不断深入.运算的对象和运算的法则也逐步“升级”,朝着抽象化、综合化、逻辑化的方向发展。提高学生的运算能力是中学数学教学中的一个重要任务。 人们将早期的数学称之为算学.即是运算的学问。运算不仅是传统的中学数学的重要内容,而且随着数学的不断发展,对运算的要求也越来越高。纵观目前学生学习数学的现状来看,特别是小学与初中.普遍存在“马虎”或说“粗心大意”的毛病.这些决不是“一不小心就出错”的表面现象.而其实质是运算能力不高的表现。因此说,运算能力是牧学中诸能力的基础.离开了运算能力的培养.那么学生要学好数学是不可想象的。     

基于发展学生数学运算素养的教学实践与思考——以“椭圆及其标准方程”教学为例

数学运算是解决数学问题的基本手段.文章以“椭圆及其标准方程”教学为例,阐述基于发展学生数学运算素养的教学,需要重视引导学生从“算什么”“如何算”“由何算”三个层面展开深度学习,进而促进数学思维能力的发展和数学学科核心素养的提升.     

“0”在数学运算中的含义

长期以来，“0”是一个颇有争议的数字，尤其在数学运算中。“0”有着特殊的“待遇”．了解“0”在数学运算中的特殊性。对于我们学好数学会有一定的帮助．     

基于“三个理解”培养学生的运算素养

运算素养是数学六大核心素养的要素之一，对学生的可持续发展具有重要影响.如何基于“三个理解”培养学生的运算素养呢？文章从“理解数学，将运算融入知识结构”“理解学生，让学生亲历运算过程”“理解教学，养成良好的运算习惯”三个方面展开分析，与同行交流.     

循理入法 以理驭法——以“点到直线的距离公式”为例谈数学运算素养的培养

数学运算是数学学科六大核心素养之一,数学运算能力的差异直接决定学生的数学学习能力.基于中小学教学中通过题海战术达到提升数学运算能力的现状和弊端,文章以“点到直线的距离公式”为例,探究教师在教学中通过寻找算理、设计算理、实现算理、优化算理的设计,强化数学运算能力的培养,提升数学运算的核心素养.     

用“一题多解”品味高考的“多思少算”

从2009年高考数学试题中,我们发现“多思少算”已是高考命题改革的方向之一,它体现思维、能力、应用和创新的考查．它不仅可以考查学生对数学本质的理解,而且可以考查学生继续学习应具备的数学素养和潜能．一个问题的“多思少算”应体现在对问题的理性思考：分析运算条件,运用数学思想,探究运算方向,选择运算公式。确定运算程序,验证运算结果等,不同数学能力和素养的考生运用不同的数学思想方法,选择不同的运算方向与公式。     

高中生数学运算求解能力及培养途径

运算能力是数学的“三大基本能力”之一。《普通高中数学课程标准（实验）》将运算能力表述为运算求解能力。在阐述高中生数学运算求解能力的特征要素、运算求解能力的组成以及影响高中生数学运算求解能力的主要因素的基础上,进一步阐明培养学生运算求解能力的方法和途径。     

“理、法、用”三位一体的数学运算教学——以“分式的加减”(第1课时)为例

数学运算是义务教育阶段的数学学科核心素养之一,然而研究表明初中生的运算能力较为薄弱,其主要原因是：算理模糊、算法选择不合理、实际应用与代数推理能力不足等.本文提出“理、法、用”三位一体的教学策略,并以“分式的加减”(第1课时)为例,说明如何设计数学运算教学.     

十三招助你“巧”过解题运算关

数学解题离不开运算,运算能力不仅是新课标要求培养的基本数学素养,也是历年高考重点考查的五大能力之一,但高考对运算能力的考查并非局限于“会根据公理、法则、公式、定理等进行数字运算”层面,而是越来越注重考查学生“能根据问题的条件,寻找与设计合理、简捷的运算途径”,那么怎样才能找到设计合理、简捷的运算途径呢？本文举例介绍减少...     

从“准确理解”到“灵活选择”——也谈运算能力的培养

在小学数学教学中培养学生的运算能力,应引领学生认识运算的意义、明确运算的对象、明晰运算的算理,准确理解运算;充分利用工具、自觉判断结果合理性,精准实施运算;进而能够根据实际问题情境灵活选择运算,自觉应用“数学的”方式灵活地解决问题。