用函数性质解方程

用实例来说明用函数性质解决方程问题，达到学生对知识各单元间的渗透，扩充解方程题思路，简化解题过程，提高学生解决问题，分析问题的能力。     

运用函数的性质巧解方程题

函数与方程是数学中密不可分的两大内容,二者相互渗透、相互依存.许多难以解决的方程问题,若用函数的观点分析处理,则显得简洁明快.1　运用函数的定义域例1　(1963年北京市数学竞赛高二试题)解方程组ｘ-1 ｙ-3=ｘ ｙ,①ｌｇ(ｘ-10) ｌｇ(ｙ-6)=1.②　　解　由①平方化简,得　(ｘ-1)(ｙ-3)=2.由②知,ｘ>10,ｙ>6.而(ｘ-1)(ｙ-3)>9×3=33>2,矛盾,故原方程组无解.2　运用函数的值域例2　解方程　36ｓｉｎ(3πｘ)=36ｘ2-12ｘ 37.解　设ｆ(ｘ)=36ｓｉｎ(3πｘ),ｇ(ｘ)=36ｘ2-12ｘ 37=36ｘ-162 36,易知ｆ(ｘ)与ｇ(ｘ)的值域分别为〔-36,36〕、〔36,…     

例谈解方程问题

初中阶段的解方程问题包括一元～次方程、一元二次方程、分式方程、无理方程和绝对值方程．其中一元二次方程占有重要的地位,它涉及的内容主要有解法、根与系数的关系,判别式及根的分布与性质,题型灵活多变,技巧性强．此外解分式方程和无理方程的基本思想是化为整式方程和有理方程,最后转化为一元一次或一元二次方程来求解．     

巧解方程四法

学会解方程是初中生应掌握的一项基本技能，同时够给出一些方程巧妙简捷的解法也是学生思维灵活性、深刻性的反映．因此，在教学中教师除了向学生传授一些能用的方法外，还应使学生掌握一些特殊的方法．     

恰当联想 巧解方程

<正>在学习数学知识的过程中,同学们常常会遇到一些看上去很难求解的问题,此时如果能够恰当地联想,到某个典型问题的解法,常常可以寻觅到解题的佳径.例1若a、b、c、a+b+c均不为零,且1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),则a+b=0,或b+c=0,或c+a=0.     

打破常规 巧解方程

分式方程的常规解法是通过去分母或换元法，将其转化为整式方程求解。而在实际应用中，有一些特殊的方程还可因题制宜，运用一些非常规的解题技巧，使运算简化，提高解题速度。     

巧解方程例说

解数学题 ,选择解题方法是个值得重视的问题 ,方法选得好 ,既使思路清晰又使过程简捷 ,达到事半功倍的目的 .本文介绍几种解方程的技巧 ,供教学时参考 .1　函数思想函数思想解方程 ,一般是将方程转化为函数 ,从而利用函数的有关性质使问题得到解决 .例 1　解方程 :( 6x + 5 ) [1 + ( 6x + 5 ) 2 + 4]+x( 1 +x2 + 4) =0 ( 1 990年福州市高中竞赛题 ) .解 :观察方程左边 ,两项具有相同的结构特征 ,故可设 f(x) =x( 1 + x2 + 4) (x∈R) ,则f(x)是R上的增函数 .∵ f( -x) =-x( 1 +x2 + 4) =-f(x) ,∴ f(x)是奇函数 ,又因为方程可变为( 6x + 5 )…     

应用比例性质巧解方程

方程和方程组是初中代数的重要组成部分,在解某些方程或方程组时,若能正确应用几何中学到的比例的性质,往往能使解题过     

函数思想--解决规律型探索题的一把金钥匙

纵观近几年的全国中考试题,有一类利用给定的图示或说明性材料,要求寻找两个变量间关系(通项)的问题.这类问题往往设计新颖,解题时又渗透了特殊与一般的数学思想.从通项规律看,这类问题的关系一般是一次关系或二次关系,所以如果能从函数角度来研究,解决这类问题就会变得比较简单.     

用拉格朗日方程求解椭圆摆的周期

应用拉格朗日方程求解椭圆摆的周期,比用牛顿力学的方法简明方便.更体现出应用拉格朗日方程解复杂问题的优越性.     

求梁变形的一种简单方法-奇异函数法

介绍了一种求梁的变形的简单方法——奇异函数法，该方法以一种简单形式可直接用于任何集中力、力偶及分布载荷组合作用的梁上，运用微积分知识和奇异函数定义推导了用奇异函数表示的梁变形的普遍方程，通过与积分法比较，可得出结论。     

7维广义马尔科夫方程的解

证明了7维广义马尔科夫方程x^21 x^22 x^23 x^24 x^26 x^27=kx1x2x3x4x5x6x7(*)当k=1,2,3,5,7时有解（指正整数解,不同）;给出了k=4,6时7维广义马尔科夫方程的一些性质。     

基于施密特正交化方法的EXCEL解法

施密特正交化方法用手工求解计算量大且繁琐,利用EXCEL中求内积的函数给出施密特正交化方法的EXCEL解法,使实数向量组标准正交化的求解过程变得简单易求,且具有可扩展性.     

基于施密特正交化方法的EXCEL解法

施密特正交化方法用手工求解计算量大且繁琐,利用EXCEL中求内积的函数给出施密特正交化方法的EXCEL解法,使实数向量组标准正交化的求解过程变得简单易求,且具有可扩展性.     

利用差分方程巧解高等代数中的一些问题

主要利用差分方程巧妙的解决了高等代数中矩阵的乘方与行列式的计算.     

用微分方程的方法探讨捕食者与被捕食者问题

利用微分方程研究捕食者与被捕食者之间的相互制约、相互依存的关系，并指出研究这个关系的变化对经济活动的指导意义．     

用帕斯瓦尔关系式求解一类无穷积分

用帕斯瓦尔关系式对一类无穷积分进行了求解,使其求解过程简单化.     

循环连分数与二次无理数关系初探

研究循环连分数与二次无理数关系问题 ,首先证明了任何循环连分数皆为二次无理数 ,并给出化循环连分数为二次无理数的一般方法