形式符号运算的认识论价值

形式符号运算不但是数学的逻辑基础,而且简单直观的形式符号运算在许多抽象的数学概念形成及认知中发挥重要作用.形式符号演算在数学发现过程中也能发挥积极的作用.     

含参变量积分方程的求解公式

提出两类可化为一阶，二阶常微分方程求解的含参变量积分方程类型，并给出解的表达式，应用其公式可简化求解相应方程的演算过程。     

要在数学教学中引导学生动手、动脑、动口

教师在数学教学中引导学生动手、动脑、动口，使学生对所学的知识形成鲜明的表象，是促进学生对数学概念理解的一种教学手段，是优化课堂教学、提高教学质量的有效途径。一、小学数学教学要引导学生动手、动脑、动口1、引导学生在数学教学中动手、动脑、动口是学生认知规律对数学教学的客观要求。现代认识心理学研究表明：学生学习数学的过程，从根本上来讲是一个对数学的认知过程，即把教材中的知识结构转化为他们对数学的认知过程。这个转化过程通常经过“动作（感知）──表象──概念──符号”的发展阶段才能完成，其中，“动作”或“…     

对制作数学课件的几点认识

鉴于数学教学的特点，数学课件的制作过程中，在图片和声音的处理、文字和符号的插入、数学表达式的输入，以及课件制作的软件上都会遇到一些棘手的问题。     

三类含参变量积分方程的求解公式

提出三类可化为一阶常微分方程，求解的含参变量的积分方程，给出了解的表达式，应用其公式，可简化求相应方程解的演算过程，扩大了积分方程可求解的范围。     

数学教学中的符号感:表象图式意义下的理解

学生符号感培养在数学教学中越来越引起重视。从表象图式的视角来理解符号感及符号感的发展,可以为学校数学教学更有效地发展学生的符号感提供支持。数学公式的空间特质以及形式运算的表象图式意义为发展学生的符号感提供了认知纽带。     

数学符号与数学语言

数学语言与自然语言（普通语言）不同，可称之为“符号语言”或人工语言，二者本质区别之一在于数学语言中“变元的”广泛应用。 一个带有“意义”的物质对象，是“能指”和“所指”组成的统一体。数学符号指的是，用来表示数学中所研究的对象的概念，性质，运算及关系等符号组成的集合。确定一种数学语言，就是指确定该数学系统的语言。建构一种数学语言，是在我们所论述的个体域（字母表）中的元素的有限序列经过语义及语法处理，组成各种表达式。这些表达式只包含“项”和“公式”，项是个体的一般形式，而公式则是命题形式。     

基于线段提取的数学表达式粗分割

在数学表达式识别的符号分割过程中,根号和分数线都存在一条可变长度的近似水平方向的线段,已有的符号分割算法很难处理包含根号或分数线的表达式。本文提出了一种对根号和分数线进行处理的有效算法。本文利用Hough变换提取表达式图像中的近似水平方向的线段,并确定它们在表达式中的位置,用有效特征来区分该线段属于根号还是属于分数线。实验结果表明了本文算法是有效的。将本文粗分割的结果再用目前常见的分割算法可得到数学表达式的最终的精确分割结果。因此,本文算法可以作为识别数学表达式的预处理过程。     

数学认知结构的形态及其运作方式

正现代学习理论表明,学习过程是认知结构形成、变化和完善的过程。在影响学习的诸多因素中,认知结构是决定学习成效的一个关键和直接因素。基于这样的理论,要开展数学教学的研究,就需要对数学认知结构有正确的认识和全面的把握。李士锜教授对此开展了研究,他提出,数学认知结构在形式上可以看作是由节点和连线组成的复杂的网络。节点就是结构中的元素或对象,它表示数学对象(如概念、性质等)在心理上的表示形态,即数学对象的心理表象。连线则是元素间存在的稳定的联系,它是认识理解问题的入口,是回忆     

加强操作 培养能力

加强操作培养能力○袁茹珉张继文杨洪玲儿童认知规律可以概括为“动作→感知→表象→概念符号”。九年义务教育教材遵照儿童这一认知规律,强化学生操作,要求学生把操作的过程形成表象,再以表象做支柱去理解、记忆知识,同时能用数学语言把思维过程表述出来。学生操作是...     

突破几何语言关

运用规定的数学符号与术语把解题过程表达出来,这是数学的一大特点。人们往往把这种运用数学符号和数学术语的表达称之为使用数学语言。数学语言与日常生活语言有类似之处,它用以述说论题,传递信息,推理演算等环节。但它又与生活语言大有区别,具有书写的简洁性,逻辑的严密性和结论的准确性。正确地使用数学语言,历来是初中数学学习的难点,只是在初中代数中由于利用现成的公式直接演算居多,同时与小学的算术有一定的延续性,学生从小学算术     

布鲁纳结构主义教学理论评析

美国著名教育心理学家布鲁纳,是当代认知学派的重要代表人物。他的教育思想具有广泛的影响。本文拟从以下四个方面评析布鲁纳结构主义教学理论。一、认知发展论布鲁纳的发展认知论,基本上是皮亚杰理论的继承。他认为,儿童的认知发展是由结构上迥异的、有质的差别的三个阶段组成的过程,这三个阶段是:1)行为把握——动作式再现表象阶段;2)图象把握——形象式再现表象阶段;3)符号把握——符号式再现表象阶段。在第一阶段,儿童直接操作材料;到了第二阶段,儿童发展到对客观事物的表象进行思考,不再直接去操作那些事     

浅谈如何培养小学生的数学符号意识

数学符号是数学的语言,是开启数学的一扇窗,它是进行表示、计算、推理和解决问题的工具.培养学生的符号意识是数学学科教学目的之一,教师在教学中要不失时机地强化学生的符号意识,在实际学习中引导学生理解符号以及表达式、关系式的意义,在解决问题中培养学生的符号感.(一)在具体情境中,体会数学符号的作用数学的产生和发展与现实生活密不可分,在教学过程中,如果能创设适宜的问题情境,将会有助于学生体会数学     

重视表象积累 内化操作经验

小学生对数学知识的习得,特别是抽象数学概念的建构,总是按照“动作认知（操作水平）——图形认知（表象水平）——符号认知（分析水平）”循序渐进地发展的。然而,有的教师只注重引导学生通过操作活动获取感性的经验,而忽略了让学生亲身经历把操作经验内化为数学经验的过程,     

基于线段提取的数学表达式粗分割

在数学表达式识别的符号分割过程中,根号和分数线都存在一条可变长度的近似水平方向的线段,已有的符号分割算法很难处理包含根号或分数线的表达式.本文提出了一种对根号和分数线进行处理的有效算法.本文利用Hough变换提取表达式图像中的近似水平方向的线段,并确定它们在表达式中的位置,用有效特征来区分该线段属于根号还是属于分数线.实验结果表明了本文算法是有效的.将本文粗分割的结果再用目前常见的分割算法可得到数学表达式的最终的精确分割结果.因此,本文算法可以作为识别数学表达式的预处理过程.     

甘岑后继式演算系统与其自然演绎系统的比较

《逻辑演绎研究》(“Untersuchungen über das Logische Schliessen”)是甘岑提交哥廷根大学的就职论文,文中甘岑提出了两种逻辑演算系统,即“自然演绎”和“后继式演算”系统。从自然演绎开始甘岑尝试构造一个接近数学实际推理的逻辑演算,而后针对自然演绎系统的不足进行了转化和改进,构造了后继式演算系统,并证明了该逻辑演算系统的合理性。甘岑的逻辑演绎思想在逻辑史上具有十分重要的地位,对现代逻辑和证明论的发展具有深远的影响。     

4—11岁锡汉族儿童数学概念的稳定性和灵活性的比较研究

前言 儿童数学概念的形成和发展是儿童思维发展的一个重要组成部分,国内外对儿童数学概念的有关研究表明:儿童数学概念的发展是以知觉表象为主要形式逐步过渡到抽象逻辑思维为主要形式,在这一过程中,通过直接认知和间接认知的相互作用,儿童数学概念的稳定性和灵活性不断提高,即日益达到守恒,而达到守恒又要受到数学概念的性质、难易程度和不同文化背景等多种因素的影响。     

注重表象促进生成

1945年，美国数学家阿达玛写信调查科学家的思维方式，爱因斯坦在答卷中是这样写的：“A．在我的思维机制中，作为书面语言的那种词语似乎不起任何作用。好象足以作为思维元素的心理存在，乃是一些符号和具有或多或少明晰程度的表象。而这些表象则是能够自由地再生和组合的。B．在我的情况中，上述心理元素有的是视觉型的，有的是动觉型的。惯常用的词语或其他符号则只有在第二阶段，即上述联想活动充分建立起来，并且能够随意再生出来的时候，才有必要把它们费劲地寻找出来。”这就是说，爱因斯坦在研究问题时，其大脑第一阶段的主要的思维活动是形象思维，思维的元素是表象，他用表象来把握对象：按照现代脑科学的研究，人的右脑是主管形象思维、创新思维的，它的工作方式是非线性的，是对信息的平行处理，进行着表象的变化组合。概念在这个阶段还没有介入，没有发挥作用。概念的介入是在他的思维活动的第二阶段，即有了创造性思想后，概念用来审查、推论，并用逻辑思维来证明或否定有脑产生的思担．     

优化数学概念教学的基本策略

小学生对数学概念的掌握，既依赖于他们的数学认知结构，又依赖于他们学习数学的动机、目的、经验等因素，同时还依赖于教师的教学措施。传统的概念教学普遍强调知识序，即概念内在的逻辑联系，而忽视概念学习者认知序的特点。因此，有效的概念教学，应将知识序与认知序有机结合，制定或选择恰当、有效的教学策略。１．强化感知过程，重概念引入的策略。概念如何引入，将直接关系到学生对概念的理解和接受。在概念的引入过程中，要注意使学生建立起清晰的表象。而表象的建立，是以对所感知的材料的观察、分析或通过语言文字的形象描述所唤起…     

论数学概念的教学

本文主要阐述了概念在数学中的重要性，探讨了在数学概念教学中采用的几种教学方法；由具体实例到抽象概念的教学；注意揭示数学概念中符号及其表达式的本质意义，强调各概念之间的区别与联系。