一道不等式证明题的几种证法

在学习不等式的解法和证明这一部分时，有这样的一道例题：     

函数不等式的证法与解法

针对２０００年全国高考数学度题的结构，考查知识的重点，以及测试的目的和要求，进行了初步分析，结全河南省考生答题的情况，对试题命题作了评价，并提出了今后教学的建议。     

一道典型不等式的证法探求

题目已知a、b是正数，且a＋b=1，求证（n＋1）^2＋（b＋1）^2≥9/2．该题是一类典型的条件不等式证明题，可用常规的比较法，综合法，分析法等证明．[第一段]     

一道不等式证明题的多种证法

在不等式的证明中，常常遇到根据条件等式证明代数式取值范围的问题，本文就一道不等式题目的证明，谈谈求证此类问题的一些常用的数学思想方法．希望同学们可以从不同的侧面、不同的切入角度用不同的方法求证同一题目，借此调动学习数学的积极性，以及提高思维的发散性和创新意识．     

编制一类不等式证明题的思维过程

不等式形形色色,变化万千,在历届奥赛中都扮演着重要的角色.不等式的证明方法更是灵活多变.本文将从一道不等式的证明出发,引领读者感受一批分式不等式的命制过程.     

一个条件不等式的证法探究

<正> 本文给出一个条件不等式的10种证法,从中可以看出条件不等式证明的一些常用思想方法.同时给出几个常见结论及其推广.已知:a、b、c是正数且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/3.思路1 这是一个对称不等式,取等号的条件应为a=b=c=     

函数不等式的证法与解法

与函数相关的不等式问题，是近几年高考和高中数学竞赛中的常见重点问题．本文分类介绍此类问题的解题策略与思想方法，供读者参考．     

一类分式对称不等式的证法

在对称不等式中，将2拆成1＋1，根据其结构特征，将两个1分别赋予待证不等式中的某些数式关系．实施配项结合后，再运用基本不等式，便可得到一类分式对称不等式的自然流畅之证法，这种证法称为拆2化1证法．如下以《数学教学》中的一组不等式证明问题为例说明之．     

函数绝对值不等式中的赋值法

在历年的高考和数学竞赛中,与函数有关的绝对值不等式问题处处可见.这类问题由于放缩技巧性强,因此常常使考生无法下手.本文试通过赋值法给出它们的统一的解法.     

谈抽象函数中的不等式证明

抽象函数和不等式都是高考中的重点和难点 ,而这两大问题的交叉又使问题变得更加灵活和复杂。在抽象函数的不等式证明中 ,它既有函数性质的灵活应用 ,又有不等式证明技巧的合理选用 ,这又加大了分析问题和解决问题的难度。本文通过几个例子 ,对这类问题进行分析 ,盼能理出一个解决这类问题的头绪。例 1　已知函数 y =f(x)x 是定义在R+ 上的减函数 ,求证 :当x1、x2 ∈R+ 时 ,一定有 f(x1) +f(x2 ) >f(x1+x2 )。析与解　这是一个抽象函数的不等式证明题。已知的条件是函数的单调性 ,所以可考虑x1、x2 和x1+x2 的大小关系 ,再利用函数的单调性…     

探究焦三角形"五心"的轨迹方程

我们知道学习圆锥曲线总离不开"焦点",由焦点引发的很多问题成了历年高考关注的"焦点".笔者最近以椭圆为例,对焦三角形的"五心"做了一些探究,得到以下几个十分有趣的轨迹方程.     

Solving Inequalities

We now consider an inequality of the form f1（x） 〉f2（x）. Every numerical value x0 taken from the domain of admissible values is called a solution of the inequality, if, when x0 is substituted into both sides of the inequality, the result is a true numerical inequality. constitute All the the solution solutions of an inequality set of the inequality.     

一个等式的解题功能初探

在解题过程中 ,我们经常遇到形如a +b +c =0的条件 ,笔者在教学中发现 ,在此条件下有许多简捷、优美的结论 ,且有着广泛的应用。为此 ,本文探讨在条件a +b+c=0下的结论及相应的解题功能 ,供参考。1　结论结论 1　若a +b +c =0 ,则b2 ≥ 4ac或a2 ≥ 4bc或c2 ≥ 4ab。证明　因为a +b +c=0 ,所以b =-(a +c) ,b2 =(a +c) 2 =a2 +c2 +2ac≥ 2ac+2ac=4ac ,即b2 ≥ 4ac,同理可得a2 ≥ 4bc,c2 ≥ 4ab ,命题得证。结论 2　若a +b+c=0 ,则a3+b3+c3=3abc。证明　因为a +b +c=0 ,所以有a +b =-c,(a +b) 3=-c3,即a3+3a2 b +3ab2 +b3+c3=0 ,也即a3+3ab(a +…     

估算题解题对策探讨

估算是指运用正确的物理规律和近似计算方法,对实际问题做出恰当的解答。估算问题在近几年高考中频频出现,大多数学生不习惯求解估算题,有的甚至望题兴叹。为此笔者对估算题的特点及解法作些分析探讨,供大家参考。     

数学竞赛中的解不等式问题

解不等式是高中数学联赛一试中的常见问题,且考查的主要内容有一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．本文通过一些实例的求解,介绍解不等式的常见题型及其求解方法．     

对平面镜作用的探讨

平面镜在光学中的作用实质是光的反射定律的具体应用,并且属于光的镜面反射.平面镜的作用是平面镜成像和改变光的传播方向.平面镜成像的主要内容:平面镜成虚像,像和物大小相等,像到镜面的距离等于物到镜面的距离.平面镜通过反射改变光的传播方向,但不改变光的发散和会聚的性质.     

提高学生解题速度初探

如何提高学生的解题速度,是当前中学数学教学值得研究和重视的一个课题,本文仅从心理状态、知识技能、思维方法等方面作一初步探讨．1克服思维定势,另辟解题捷径学生在解答问题时,往往受思维定势的影响,自觉或不自觉地沿用固有的思路、习     

期刊编辑工作人员审美职能初探

期刊编辑部作为高等院校的一个重要窗口,其工作人员具有特殊的审美职能:整体形象美,包括服饰的美和行为的美;工作环境美,包括工作环境的布置、良好人际环境的建立;语言能力美,包括语言表达时要口齿清晰,富有节奏感,准确、简洁、流畅、连贯、幽默、生动;心理素质美,包括要有坚定的信心,要有包容一切的胸怀,要有坚强的意志几个方面。     

思想政治教育功能之探究

思想政治教育的功能是一个新范畴，本就这一范畴的定义及其在思想政治教育学理论中的地位，提出了个人的初步见解，探讨了思想政治教育的经济功能——保证，思想政治教育的政治功能——稳定。指出辩证地处理思想政治教育的经济功能与政治功能，是历史经验的总结，同时对于现代化建设具有重大的现实意义。