一道题目的流行错解

在现行的教辅资料中,经常见到以下这道题目和如下类似的解法。笔者以为,此题解答有误,现将其疑点指出与大家共议。     

一道题目的错解分析

题目 已知P（x,y）是椭圆x^2/4＋y^2/9=1上的点,则2x—y的取值范围是___. 错解：因为P（x,y）是椭圆x^2/4＋y^2/9=1上的点,所以-2≤x≤2,-3≤y≤3,所以-4≤2x≤4,-3≤-y≤3,所以-7≤2x—y≤7．     

一道题目的错解辨析

在一次复习课教学中 ,我选用了一道高考试题作为范例让学生练习 ,并进行评析 ,其目的 :一是让学生深刻领悟什么是最基本的数学技能、思想和方法 ;二是让学生体会数学通性通法的真实含义 ;三是让学生体会考题的选拔性和综合性 .这样做似有小题大做之嫌 ,但也看出向扎扎实实打好基础 ,切实提高能力 ,努力培养创新意识和实践能力 ,全面提高学生的数学素养的方向发展以及掌握研究问题的方法 ,才是中学数学教育改革的真谛 .题目　已知ｓｉｎθ ｃｏｓθ =15,θ∈ ( 0 ,π) ,则ｃｔｇθ的值是　　　　 .( 1994年全国高考试题第 18小题 )ＳⅠ (运用…     

一道常见概率题目的错解

正态分布是我们最常见最重要的分布之一,它不仅具有重要的实际应用背景和理论价值,还具有很多重要的性质;相关系数是重要的数字特征之一。我们给出数学教学中同学们对一道关于正态分布和相关系数关系的常见题目的错解并进行分析解答。     

一道数列单调性题目的错解剖析

题目：若an=n^2＋λn,且数列{an}为严格递增数列,求实数λ的取值范围。     

一道流行题的错解分析

问题不等式21≤ax2x+23+x1+b≤121对一切x∈R恒成立,求a、b的值.这是许多数学资料都选为范例或典型练习的一道题,主要解法如下:设y=f(x)=ax2+3x+bx2+1,则21≤y≤121,即函数y=f(x)的值域是[21,121].将y=f(x)变形整理得:(y-a)x2-3x+(y-b)=0,由于原不等式对任意x∈R恒成立,则这个关于x的方程必有实根,Δ≥0,即9-4(y-a)(y-b)≥0,亦即4y2-4(a+b)y+(4ab-9)≤0(※),这个不等式的解为:12≤y≤121,则y1=21,y2=121是方程(※)的两个根,则由韦达定理,得a+b=64ab-94=141ba==15,或ba==15.,这个解法是错误的,举一个反例:取a=b=3,则y=f(x)=3x2x+23+x1+3=3+3…     

一道流行题的错解分析

问题不等式(1)/(2)≤(ax2 3x b)/(x2 1)≤(11)/(2)对一切x∈R恒成立,求a、b的值. 这是许多数学资料都选为范例或典型练习的一道题,主要解法如下:     

一道概率题的流行错解分析

[题]袋里装有35个球，每个球上都标有从1开始的一个号码，设号码n的球n^2/3-5n 15(克)．这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋里取出．     

一道竞赛题的巧解

题目如图1所示,在水平桌面上放有长木板C,C上右端是固定的挡板P,在C上左端和中点处各放有小物块A和B,A、B的尺寸及P的厚度皆可忽略不计,A、B之间和B、P之间的距离皆为L.设木板C与桌面之间无摩擦,A、C之间和B、C之间的静摩擦系数及滑动摩擦系数均为μ;A、B、C(连同挡板P)的质量相同.开始时,B和C静止,A以某一初速度向右运动,试问下列情况是否能发生?要求定量求出能发生这些情况时物块A的初速度v0应满足的条件,或定量说明不能发生的理由.     

一道电学题的多种解法

题目一只“220V 100W”的灯泡(灯丝电阻不变)与一电阻串联后接在220V的电源上,电阻消耗的功率为9W,则此时灯泡消耗的功率为多少?(RL>R) 解法一根据题意作如图所示电路图。对图甲RL=U2/RL,100W=(220V)2/RL。①     

对一个概率问题的另解

应用几何方法计算概率是概率研究中的一个重要手段.在实际应用中,这种方法并结合图示给以说明,能使问题的解答更直观、更严谨,易懂好学,实用.     

一道物理习题引发的探究

一、问题起因 人教版高中物理第二册204页的第5题：“图中的A和B都是两个很轻的铝环,环A是闭合的,环B是断开的,用磁铁的任一极去接近A环,会产生什么现象？把磁铁从A环移开,会产生什么现象？磁铁移近或远离B环时,又会产生什么现象？”人教版物理第二册《教师教学用书》的参考答案：“用磁铁的任一极（如N极）接近A环时,通过A环中的磁通量增加,根据楞次定律A环中将产生感应电流,阻碍磁铁与A环接近,A环将远离磁铁;     

物理极值问题解法初探

数学是物理的语言和基础,因此解物理问题中的极值问题除用物理方法外,有时用数学上现成的命题或不等式更容易而且简单易懂.     

几种浮力问题的巧解

1求浮体密度和液体密度这种题将物体密度、物体漂浮条件和阿基米德原理等知识结合起来综合求解。例1一个物体漂浮在水面上,其1/5体积露出水面,将食盐放入水中,不断搅动,等食盐全部溶解后,物体2/5体积露出水面,求食盐水的密度是多大?分析与解物体不论放在水中或盐水中,其浮力总等于物体所受的重力。设物体的总体积为V物。     

一道三角题的隐形误解及正解探究

文[1]中有这样一道例题及解法.例1（文[1]例4）已知sinxcosy=1/2,则cosxsiny的取值范围是（）.A.[-1/2,1/2]B.[-3/2,1/2]C.[-1/2,3/2]D.[-1,1]错解：设cosxsiny=t,sinxcosy＋cosxsiny=sin（x＋y）=1/2＋t,由-1≤     

一个值得探讨的物理问题

经典物理学的理论结构是完美的，但对某些问题似乎仍有深入探讨并加以澄清的必要。笔者在此将就静电学中带电体的电荷分布问题进行探讨，并给出某些新的、与现有理论完全不同的结论。或许所得结论是有争议的，其正确与否当然最终还是由实验来检验。希望本文能起到抛砖引玉之效。     

从数据驱动到概念驱动:物理问题解决方式的重要转变

在物理问题解决研究中,认知加工方式是一个重要领域。基于此,通过分析认知加工理论的发展历程与实证研究,从而得出结论:物理习题解决属于数据驱动加工,而物理问题解决属于概念驱动加工。从数据驱动到概念驱动的转变,标志着物理问题解决认知方式的进化,这为物理问题解决研究的发展提供了有益的启示。