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一、用于方程组求解::夕:z=3:4:5,①·例1。解方程组②代( 略解:由①::=3k人②求k再求劣、鲜、劣+ 军二y一之二5.4无,z=5无,Z.用于求值已知a:3+生+生 鱿z=b梦s=ezs(a,b二1。c为常习。:“+b;‘不万至的值.由已知条件: b夕2 e22a劣2+b军2+ezZ一1/梦一1/之一1/劣+1/夕+1/z==a劣2+b yZ+ezZ, 、乙i一劣全一劣二娜且求解竺l/ 数.’.粼a:名+b鲜2+e:“ 粼丁方『一1/劣一1/即刁矛刀了十刀了+划J=刃了=1/二不l/y不万五二粼万+腼.+粼万.三、用于证条件等式例3.若a劣2yZ b夕2一z劣 C22一x鱿,且:犷z神。,求证:a劣+b今+cz=y+z),由 a 劣2一(a+b+e)(劣+ b… 相似文献
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定理若整数仍、.不是3的倍数,而拼+介是3的倍数时,xZ十:十1是三项式‘仍+‘”十1的因式. 证明记f(x)=x“+:”十1.不妨设。=3k+l,佗=31十2(沦、l任z),。为1的一个三次虚根.那么 f(。)=。“,+‘+。,‘+,+1 =。+。2+1=0, f(。“)=。。沁+“+。。‘+4+1 二。2+。+1=0。因此,f(x)含有形如(z一。)(x一。’)二工艺十:十1的因式. 例.分解::7十2:‘十x十2. 解x7十2:”‘卜z十2二(x7十x“+1) +(xs+劣+1)=(x“+劣+1) (劣‘一劣‘十Zx,一劣“一劣+2)。三项式x~m+x~n+1的因式分解@王起凤$湖南道县一中~~… 相似文献
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例1.分解因式:(xZ一劣+15)(劣2一x一5)+51解令夕二忿念一劣十15+劣2一劣一5=劣名一劣+5.则原式=(夕+10)(夕一10)+51二夕2一49 =(军一7)(夕+7) =(劣一2)(劣+1)(劣2一2+12)。例,·求{劣‘+犷4”272’劣一歹二2的实数解. 解设:二宁,结合‘一;第1式化为(:2一9)(22+25)=o,=2,方程组士3.故得两组解:一2,一4;=4,=2。二X夕之了,、、例3.已知劣,+劣:十.)为实数。求证:==1,名2蕊劣万。劣护..、几+端‘专十十”·十吐(等式当且仅当::二‘二二劣.二告时成立,· ﹂贝1一扩 +1 .1 劣 一一解设劣‘…+:二二0.因此 十‘护全 劣 十I‘1 劣+:盖 . . .十名注 … 相似文献
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高中毕业考试参考试题(一)一、填充(每小题3分共30分)计算‘”·“27.,一,+(击)“’一,g粼。+(M了一l)‘·材布厕。_.已知正方体ABCD一A:几C,刀:的棱长为2,月C:和DD,的距离为_.写出复数百湍了的实部一虚部一模 幅角l0.已知方程{二二l+acos口,若a为定值,0封目2+asin口 函数。一节共一+。:。。;n。二一、)的定 VI一乙X义域是_。XZ一劣1劣2一11口一令与椭圆。一百暇刃的交点简线化直坐标为_。 lim/1+x\·s·劣一OO、x/—.函数口二1n(x+甲I不丽)的导数是_。由数字O,1,2,3,4,5可以组成_个数字不重复的能被5整除的六位数。 为参数,它表示… 相似文献
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《中等数学》83年6期有篇文章讲“角参数法”证题,右时也可用线段参数法证题。 例1.AD为△ABC中线,求证:AD册,=沁2一ai).(“中代数第四2 C6页).证作AE土直线BC于E,则EBAE、:。分别等于今+‘或!鲁 ‘.自2=AD“一tZ,由勾股定理:设E刀二t,一{,bZ+eZ=ADZ一tZ+(旦+t)+ADZ一t艺+(旦一,、2、艺-.’.AD2 1,_。=二(b‘+C‘一 之万)a2例2.△ABC内切圆I切各边于D、E、F(如图),且AC·BC=ZAD·DB,求证:AC土BC. 证如图,设参数劣、 (x+z)(之+女)=2劣y、:,则y‘巴解出:=李 艺(亿(劣+y)“+4劣夕一(劣+夕)),那么 AB+BC+CA=AB+BD+CE … 相似文献
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本刊84年第一期曾译介苏联《数学教学》刊登的解法.本文给出方程 侧ax+b士订‘e劣+房=无(1)的另一解法.不妨设无护0.将等式 (a劣+b)一(e劣+d)=(a一c)x+(b一己)两边除以(1)的两边:、而丁不了干、而丁万丁_a一C 无b一‘ 垂(1)十(2),两边平方即得二次方程.(2)4(a劣+b)二(罕·朴竺书二).例1解 (3).解方程侧3x十1一了:+4=1.今3)’袱一;份飞、钟叭‘:=5·验知:=5是原方程的根. 例2.解方程召矛丁牙二及+侧万恋万丽不了二3。 解等式(护一:一2)一(x2一3:+5)=2‘一7两边除以原方程两边,再与原方程相加,平方整理: 8劣2一1 12一19二0。解得:x,=一1,x:=… 相似文献
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高一代数课本中,有这样的两个式子:eos(n+1)a.51,一na艺、inkx=5--l“=去〔n一同理可得:5 Ina〕士(n+1)x sin告nx 5 in告戈eos左x=e‘〕s士(,+1)x。in士nx 5 in去x “只。。·’“一晋+5 innx,e‘,5(n+1)工 2 sin劣·E‘、产、.产咬工9曰‘了.、了.、 下面就它的应用与推广,作三方面的阐述。 一、将上列两个等式当作公式直接应用,可以大大简化运算。 例2.求证sinlo“+eos290“+51::30。+eos310“+sin50。=去sin25Oe、es“。 证5 in10。+eos290“+、11,30。+ eos310。+511150“ =5 in10。+51一120“+。in30。+ 5 in40“+sin50“ 二、应用这… 相似文献
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定理:若牛斗士鱼, yl牛1则过两已知点中心在坐标原点、且·“凤一yl一VZ:}斗0.,.(I尹)有唯一M一(二:,y;)、M:(x‘,夕:)、对称轴重合于坐标轴的有心圆锥曲线方程为的一组解乒{111一yl一yZ{‘,}XZ一yl一y么万1y艺┌─┬───┐│ │1夕一2││ │1夕22 │└─┴───┘x 121从‘1J_}劣l}义:代入方程得222启‘一夕1一少2幸;21}21{yl。yoZ勺白n‘八犷1一犷劣2夕名l劣22〕一21一:=0常:孟夕:2 iJ 证分两种情况证明 (1)长轴或实钟在二轴上、:甲设株轴在牙轴上的椭圆方程为‘i,,.’万1、M,两古霖愉曲妊L罗1y2 ,「义,一y“l一 L人2‘.飞=}x;)… 相似文献
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1.求下列方程所有根的和: 李了=一卫一. 7一粼万 :2.计算乘积: (、/5十了6十、/7)(了5+、/6 一了7)(、/5一、/6十、/7) ·(一、/5+、/6+侧7). 3.如果七g:+tgy=25,并且 ctg劣十ctg夕二3。,求七g(二十夕). 4.如果劣;,:2,劣3,:;,:。满足下述方程组+劣2+劣3+劣‘+2。=6,+2劣2+x3书一公4+劣。=12,+留2十2念3注劣4十xs二24,+xZ+劣s+2劣4+劣5=48,+xZ+劣s+劣‘+Zx。=96。几? 了.把所有3的方幂及五不相等的3的方幂的和排列成一个递增序列:1,3,4,9,10,12,13,,二。 求这个序列的第100项.(这里,1是第一项,3是第二项,”·). 8.把1,000,00〔的每一个真因… 相似文献
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《数学教学通讯》1983,(3)
,朽.,利用余弦定理可得:BCz=a,+aZ一Za,·。o、45. ‘(2一“丁)a,.丫ADZ=ABZ一BDz二尘士夕牙护 通一,. ctg 67.30互夕.AD=斌了一1本题应选择(A). 4.延长BC到G与勺O交于G,过C、O作00『}’、 {\伏一M\NAL-干军一B 直径EF与④O交于E、F, 联MG与百F相交于尸(如F图)。 由已知可得EF了AB 乙尸CM,匕A=60’, 乙尸C口=乙B=60.。一、选择题.,.’(1一2一甸件(1一2一甸.(l+2一甸 .(1+2一仓).(l+2一羞).(1+2一告)=(1一2一惫).(1+2一盖).(一+2一青).(z+2一奋) l“‘一告(l一2一‘)·1本题应选择(A). 2.‘.’l劣一109。夕l=劣+loga,, {… 相似文献
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i.a,,a:,…,an为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足 公1+劣:+…+x。=1的任意非负实数x;,x。,…,:。,有不等式 a:二‘+a:二:+…+a。x,势a,:全+aZ:雪十…十a。对成立. 请证明上述命题及其逆命题. 〔证一〕由题设二‘)o,a‘+a,乒O,(￡,j=i,2,…,n) az:2+a 2 xZ+”’+a”劣, =(a,xl+aZ劣:+…+a,x。)·1 二(a工x,+aZ劣:+…+a。劣。)(劣,+劣:+ …十二。) =a,:卜aZ:参+…+a。:盖共乙(。‘+。,):‘xJ)a,x矛+aZ:参 1,j一l ,簧J非负. 〔证二〕用数学归纳法 (i)n=2时,’.’a,+a:>o,劣1+xZ=1, ·’·。,2,+aZ‘:一(a,:扩+a::量) =a:公:… 相似文献
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《数学教学》1994,(4)
考生注意:这份试卷共有26道试题,满分1 50分. ’一填空题(本大题满分30分)本大题共有10题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分. 1.不等式!x+1}<1的解是_.2.计算:limX-一122一2‘。一3x十1 3.以点C(一2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是_, 4·方程1093(x一1)=109。(x+5)的解是 5.如果复数鞋单‘其中伪虚数单位,b为 ,’月~.-一~1一Zj口、‘’~~~‘~,一“实数)的实部和虚部相等,那么b=_.丰介 (A)(B)干布6.函数y=诺歹丁丁(x簇一l)的反函数7.双曲线答一二2=1的两个焦点的坐标”‘,、~~2一-一『’“”‘、’、,’”一’一r‘… 相似文献
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设五=对(2,C),它的根空间分解为L代数,La=C二,L一a=Cy,满足 〔戈,夕〕二几,〔h,戈〕=2戈,〔几,夕〕二H子La小乙一a,其中万二Ck为L的Carta”子=一Zy。设厂是m+l维不可约L一模,。。为厂的极大权向量,令儿一汁夕k一‘“一。,‘,一’,。贝(}。。,v.,…,。m是F的一组基,并且戈。、=(。一k+1)v卜:,yv、=(k+1),:十:,h口“(,一k+1)叭,存=0,1,…,。,,一:二。。千:二0。用数学归纳法容易证明 命题1 1)〔人,劣〕=Zn缺“ 2)〔h,夕)二一Zny” 3)〔劣,少”〕=”男”一‘h一粉(n一1)夕”一‘。 4)〔夕,灭”〕=一”男“一且h一n(”一1)义“一1 。。劣… 相似文献
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.已知二次方程护 ZPx 1二。,仔乓左)有两个盛数根“、日,且“、日在复数平面上所对应的点与原点恰好是一个正三角形的兰个顶点,求P的值。 娜法一应用向全旋转 通过解方程可知a、日=一乡士伏1一沪‘, 若一, 、/r二歹‘=(一p一召r万砰幻 X(coo60。 isin60。)二(一士P 含亿了 x亿I二补》一(奋识言p 去亿不矛)‘,’比较实部和成部,得: 解法三:应用向量旋转结合书达定理 “ 日=一2户,a日=1,a=日(去 专了丁‘),两边乘以日,。不鲜(一参 一芳、/了0日2(士 去、/百幻二1,另2二于一务、/了f,又a乞日2二.土_,以2士十士侧了f, 一一l︷即 一一①②去P … 相似文献
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同高二第一题。献求方程。的正根,并征明只有一个正根。 解法一:(i)如劣~2,HlJ :12:一寸2十丫砰目命舀布瑟介寸砰扼不不青一“232是方程的正根。 (11)如劣>2。令劣=2+优。 (说>0) lllJ因(2+民)”一4十4《+叹”>4+叱>4 妒>2+劣>4劣>心2十劣>2 故2+二的平方根是大于2而小于劣,依同理可得: 、币)丫2十、承)“又丫奋不万或毛侧而两不蒸)2 解法二:因方程中右端的劣,可以右端的圣部式子代人,故与方程:二心公汤。实臀是完全一样的,因此就可解这个食典理方程, 扩二2十x得(x一2)(劣十1)一O x一2或x~一1 劣-一1不符合算衡根和本题正根的要求。 这一… 相似文献
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八三年天津市高考模拟试题出了这样一道题: 已知直线l;:a:一ky+k“0; 12:kx一y一1=o,其中。今0,a为常数,k为参数。 (1)求直线l,与l:交点的轨迹,说明是什么曲线。如果是二次曲线,试求出其焦点坐标及离心率; (2)当a>0,y)l时,求轨迹上点当a<一1时,一工<1,焦点为(0=了,+含,士丫l+告)、。*_/,.1渴,匕、牛e=、/1+一。 VaP(x, 解y)到A(o,b)点的距离的最小值。(‘)由f“x一ky+k“”, ‘kx一y一1=0消去参数k(可用代人法)得一a、“+y’=1. a>0时曲线为双曲线。化成标准方程一1。一+一1占/﹀ 一一 C为:一十yZ二1 (2)当a>0时轨迹为双曲线,又y》1,故取… 相似文献
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一、选择题:本大题共15小题;第(1)一(10)题每小题4分、第(11)一(15)题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (l)l gx<1是x<10的条件.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件(“’函数,一29(‘O‘+‘,一普的奇偶性为(A)是奇函数不是偶函数(B)是偶函数不是奇函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数(3)方程6sinZx+351,xeos二一scosZx=2的解集为:(A,‘二}工一晋十Zk二或二-(“,‘了}劣一令+Zk二或劣一,g母+2是7r,*。z}一tg普+2*厂,*。z}(c){x}x一票+k二… 相似文献
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