内部还是外部

拓扑学的一个基本定理叫做约当曲线定理(它是用法国数学家卡米耶·约当的姓氏命名的)。这个定理指出,任何的简单闭曲线(一条两端相接并且不自身相交的曲线)都把一个平面分成两个区域——一个外部和一个内部(图1)。这个定理看上去相当浅显,但是实际上证明起来却相当困难。     

关于皮亚诺曲线及其应用构想

著名数学家希尔伯特(HILBERT.D.1862～1943)给出了皮亚诺(PEANO)曲线的构造理论。(该理论的介绍见1964年第9期《数学通报》刊登的那汤松的皮亚诺曲线”一文)我国学者赵明方于1965年给出了皮亚诺曲线的解析表达式(见《数学通报》1965年第3期),把皮亚诺曲线的研究工作大大地推进了一步。本文打算从另一角度证明赵明方的解析表达式的正确性,并且提出皮亚诺曲线在生产、经济领域内应用的初步构想,用以使更多的数学工作者参加皮亚诺曲线的研究。     

如何提出数学教育研究课题

1　提出数学教育研究课题的意义搞好数学教育科学研究 ,是提高教学质量的需要 ,是提高教师业务素质的需要 ,也是国内外学术交流的需要 .为了搞好数学教育科学研究 ,首先要提出有意义的研究课题 .著名数学家哈莫斯 (P.R.Halmos)曾说过 :“问题是数学的心脏 .”数学是在不断提出问题、分析问题、解决问题的过程中发展起来的 .190 0年 ,在法国巴黎召开了第一届世界数学家代表大会 ,大数学家希尔伯特 (D.Hilbert)发表了题为“数学问题”的著名演说 .在总结了 19世纪数学研究成果的基础上 ,希尔伯特向数学家们提出了当时尚未解决的 2 3个重大数…     

正直可爱的数学大师

希尔伯特在1900年巴黎数学家大会上提出的23个数学问题,已成为现当代数学家前进的航标灯,极大地推动了数学的发展.而这样一个具有长远战略眼光的数学大师,在日常生活中却有着孩子气般的随性、迟钝、健忘和倔强,让人们在哑然失笑之余,领略到数学家不为人知的可爱一面.有一次,希尔伯特邀请朋友到家中聚会,眼看客人就要登门,他的夫人凯娣发现希尔伯特还系着旧领带,便催促说:大卫,你得赶快去换根领带.说着,她把丈夫推上了二楼.客人陆续登门后就是不见希尔伯特下楼来,夫人觉得很奇怪,便悄悄吩咐仆人去请他赶快下楼.     

《分式》单元测试题

当我遇到某些数学问题时,常觉得很难理解,甚至不可理解.这时便想,是否可以将问题简化些呢?往往,在最后弄清楚之后,会发现它实际上只是一个简单的问题.——希尔伯特(德国数学家,1862—1943)     

希尔伯特的散步

希尔伯特是20世纪最伟大的数学家之一.他典型的研究方式是直攻数学中的重大问题,开拓新的研究领域,并从中寻找普遍性的方法.1900年,希尔伯特在国际数学家会议上发表演说,提出了新世纪数学面临的23个难题.对这些难题的研究,有力地推动了20世纪数学的发展.     

基于Dandelin双球模型对一道高三调研试题的溯源探究

1试题呈现试题(2023届广州高三年级调研测试B卷第16题)如图1,是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切,设图中球O₁,球O₂的半径分别为4和2,球心距离■,截面分别与球O₁,球O₂相切于点E,F (E,F是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于___.     

由“苹果树下的例行散步”想到的

“苹果树下的例行散步”的故事是关于德国大数学家希尔伯特的.1882年春天,希尔伯特从海德尔堡回到哥尼斯堡大学学习.这时德国数学家闵可夫斯基从柏林     

高中立体几何中的公理问题探讨

<正>想要学好立体几何,重点在于能够将其转换为平面知识进行解决。同学们在学习高中立体几何公理相关问题后,已经对立体几何公理化有了一定的了解,可依据一个基本的框架,随之依托典型案例展开细致的理论分析。德国著名的数学家希尔伯特在其发表的《几何基础》(1899年)一书中,提出采用一套完整、简洁的公理系统,依据这套系统无需借助其他知识,即刻导出所有的欧式几何     

什么是庞加莱猜想

任何一个封闭的三维空间,只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球———这就是法国数学家庞加莱于1904年提出的猜想.庞加莱猜想和黎曼假设、霍奇猜想、杨-米尔理论等一样,被并列为七大数学世纪难题之一.2000年5月,美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解.什么是庞加莱猜想     

暴露思维过程的教学——对马明教学模式的认识与思考

为了实施以提高素质为核心的教育,改革传统的数学教学势在必行。从思维角度看,改革传统的数学教学,就是要改革仅仅展示思维形式和结果的教学,使之成为暴露思维过程(即思维活动)的教学。自古至今,一大批数学家根据自身体验,极力尝试与推进数学教学改革,其中极典型的是伟大数学家希尔伯特。希尔伯特力主暴露思维过程的教学,主张在数学课上,要让学生知道问题的原来面目,要让学生明白,人们(更多地是希尔伯特自身)是如何看教学问题的,又如何提出解决问题的方法的。希尔伯特提出了对数学课的教学改革具有很大影响的主张,给出了数学     

从剪拼实验到泡沫实验——周长一定的图形面积(3)

1696年瑞士数学家贝努利通过泡沫实验获得一个数学猜想:在周长相同的一切封闭曲线中,以圆所围的面积为最大.19世纪一位德国几何学家施泰纳曾对此猜想提出一种构思十分巧妙的证明方法,大意如下:设图形φ是所有周长等于l 的图形中那个面积最大的图形,现在要证明图形φ一定是圆.证明分为三步:第一步,图形φ一定是凸图形.所谓凸图形,是指封闭曲线上任意两点所连的线段必定在曲线的内部.假设φ不是凸图形,那么在它上面就有两点 A, B,联接线段AB必落在图形的外部(如图1).以 AB为轴,作曲线 AmB的轴对称图形,得曲线 Am′B,那么图形 AmBKA和图…     

封面数学家简介

希尔伯特,D.(Hilbert,David,1862～1943)德国数学家,被尊称为"数学界的无冕之王".他提出的新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题,被认为是20世纪数学的制高点.     

说不尽的勾股定理

2002年,世界数学家大会第一次在中国召开.我国汉代数学家赵爽在《周髀算经注》中给出的一个验证勾股定理的“弦图”(图1),被选为北京世界数学家大会的会标.这个我国3100多年前发现的定理,也许是数学上最具多种不同证明的定理了,据说不下400种,但还是数赵爽“弦图”给出的办法最简洁(.若我们用a、b、c分别表示勾、股、弦,由图,c2=4×21ab (a-b)2圯c2=a2 b2.)图2是1955年希腊发行的一张邮票的图案简图,它是2500年前古希腊毕达哥拉斯学派发现的一个表达勾股定理的图形.专家(《数学史》作者A·吉特尔曼)认为他们在证明这个定理时可能用了全等三…     

漫谈两道数学高考题

正如著名数学家希尔伯特所指出的那样:"数学科学是一个不可分割的有机整体,它的生命力正是在于各个部分之间的联系,数学的有机统一是这门科学固有的特点."而数学高考题之间也存在着形异而质同的现象,下文就两道2006年的高考试题之间的联系及其延伸做一探讨,并求教于方家.     

2007年全国高考数学试题品评与展望

四、以"三角函数"为背景例4 (北京)2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形     

雪花与数学竞赛题

仔细观察雪花,你会发现它并非呈一个简单的六角星形,用放大镜去看,形状如图1。 1906年,数学家科克提出了如何构造能够描述雪花的曲线——科克曲线:     

多视角赏析一道函数应用题

该文通过对一个问题的透析,寻找问题解决的多种途径,这在高三复习时常常使用,可让学生的知识融会贯通.题目(2012年高考(江苏)第17题)如图1,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-1/20(1+k~2)x~2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.     

关于庞加莱猜想

任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线郁可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球——这就是法国数学家庞加莱于1904年提出的猜想。     

《分式方程》测试题

一个数学理论,只有当你能够清楚地把它解释给你在大街上碰到的第一个陌生人时,你才算真正地理解了.——希尔伯特(德国数学家,1862—1943)问题导引:1.你知道分式方程的概念吗?你会解分式方程吗?你还会解含有参数的分式方程吗?2.你会列分式方程解决实际问题吗?