利用“圆”的性质巧解物理问题

<正>高考将"应用数学工具处理物理问题"作为重点考查能力之一,要求考生能够根据题目列出物理量之间的数学模型,然后进行推导求解问题。常见的处理物理问题的方法主要有图像法、几何图形法、极值法、函数关系,以及空间的向量坐标运算方法等,在解题中,如果正确利用圆的性质,可将复杂的物理问题简单化,从而提高解题的效率。本文通过几个实例,简要说明如何利用"圆"的性质巧解物理问题。一、等时圆模型求解物体运动问题     

利用谐波平衡法求解非线性方程

本文介绍了如何利用谐波平衡法求出非线性方程的近似解析解,讨论了非线性方程的求解过程,最后简单地介绍了谐波平衡法在现代生活的应用。     

对称正则长波方程的奇异孤立波解

利用扩展双曲函数法和齐次平衡原理,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性对称正则长波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,得出了对称正则长波方程的奇异孤立波解。     

基于线性规划法计算运输问题最优解的研究

用表上作业法求解运输问题计算量很大,且收敛速度较慢．本文建立线性规划模型,通过MATLAB计算软件,求运输问题的最优解。通过实例说明了用线性规划法的产销平衡的运输问题及求解过程。     

广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的新行波解

借助齐次平衡方法和数学软件计算,应用修正的G＇/G展开法成功获得了Nizhnik-Novikov-Veselov（简称NNV）系统的多个含有参数的精确行波解,所得的解包含有新的孤立波解,丰富了已有结果.该方法具有简单高效、计算量小、求解速度快等特点,此方法还可以用来求解其它的高维非线性发展方程的精确行波解和孤立波解.     

变系数辅助方程法与Fitzhugh-Nagumo方程行波解

提出了寻找非线性发展方程精确行波解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程的精确行波解.所用方法可应用到其他类似方程的求解.     

变系数辅助方程法与一类非线性发展方程行波解

提出了寻找非线性发展方程行波解的新的辅助方程法.通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了一类非线性发展方程,并得到了该方程的精确行波解.所用方法可应用到其他类似方程的求解.     

根据“v-t”图像速解高考物理压轴题

美国数学家斯蒂恩说:"如果将一个问题转化为一个图形,就从整体上把握了问题的实质,从而创造性思索问题的解法."2011年全国高考理综卷物理压轴题,题设情景是典型的"双重"子弹打木块,属于常见题型,原标准答案是运用动量守恒定律和功能原理求解,但是学生普遍反映计算量太大,出现二次方程和根式运算,由于计算过程显得复杂,而不得不放弃求出最后结果.如果采用图像法解     

如何处理电场中的电量减半问题

在《电场》一章中,会遇到一些由于电量减半而引起动态变化的问题.这些问题用常规的方法很难求解;如果方法不得当,也极易走入误区.但会用一些特殊的方法,如比例法、相似法等,解起来就很方便.下面谈谈这些方法的应用.     

广义RLW方程的行波解和冲击波解

运用行波变换、齐次平衡原理和G′/G展开方法研究了广义RLW方程,得到了精确行波解。另外,运用齐次平衡原理和试探函数法,获得了广义RLW方程的冲击波解。为广义RLW方程的求解提供了新方法,丰富了广义RLW方程的解。     

双Jacobi椭圆函数展开法及其对KdV方程求解

本文将双Jacobi椭圆函数展开法以及"秩"的概念应用于求解KdV方程,得到了许多组新的用双椭圆函数表示的准确周期解.应用该方法得到的有些周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解.这种方法还可以用于求解其它非线性波方程.     

数值分析课程中逼近法的教改探索

数值分析强调实用性,其计算方法是寻求近似解与精确解之间的平衡。讲授好数值分析课程,既能加强学生的科学计算能力,又能提高学生对数学应用问题的理解。逐次逼近法的思想渗透于数值分析课程的始终,本文从连续问题离散化数值求解和离散问题连续化数据处理两个方面出发,描述教学中如何使学生建立起逼近思想的开拓思维,探讨数值分析课程的教学方法及提高教学质量的手段。     

一道课本例题的解法探究

平衡问题是力学中常见的一类问题,解决平衡问题的基本思路是对物体进行受力分析,根据平衡条件∑F=0列方程来求解．而三力平衡问题的解法更具灵活性,因此解三力平衡问题的方法就多种多样．现用多种解法解一道课本例题,以供参考．     

一道课本例题的解法探究

平衡问题是力学中常见的一类问题,解决平衡问题的基本思路是对物体进行受力分析,根据平衡条件∑F=0列方程来求解．而三力平衡问题的解法更具灵活性,因此解三力平衡问题的方法就多种多样．现用多种解法解一道课本例题,以供参考．     

由ab〉０与ab〈０所想到的

新编数学第一册(试验修正本)在研究一元二次不等式时,首先用图象法求解,再从因式分解出发,用转化法来求解。用转化法解二次不等式,一方面可为以后解比较复杂的不等式(如高次不等式)打下基础;另一方面转化法和图象法有互补的作用,可以发挥各自的特长,去解决综合性的问题。一、转化法的理论基础——符号法则1.如果ab>0,那么a、b应满足什么条件?ab<0呢?     

一个求解平衡问题不动点问题及变分不等问题公解的新方法及其对最优化问题的应用

本文借助在文章[2]中所给出的一个求解平衡问题、不动点问题及变分不等式问题公共解的新方法,给出其在最优化问题的应用。本文结果是新的,它改进和推广了文献[3,4,8]中的相应结果。     

基于分支定界法的整数规划问题研究与应用

整数规划是日常生活中较为常见的一种特殊的规划问题,需要使用特殊的方式来进行求解.分支定界法作为一种枚举型的求解思想,通过分割解空间来限定最优解的上下界,从而较为高效地获得整数规划问题的最优解.本文对分支定界法进行了建模分析,给出了分支定界法求解最优解的一般思路和求解方法,同时使用分支定界法进行了实证分析,利用分支定界法对飞机排班问题和生产用料最优化问题进行了实际的模拟求解,并分析了分支定界法的优点和不足.     

关于Chaffee-Infante方程精确解的另一种求法

将首次积分法用于对Chaffee-Infante方程进行行波变换后的求解,得出的精确解包括了用齐次平衡法所得的结果,并且给出了更多的精确解。     

关于Chaffee_Infante方程精确解的另一种求法

将首次积分法用于对Chaffee_Infante方程进行行波变换后的求解,得出的精确解包括了用齐次平衡法所得的结果,并且给出了更多的精确解。     

改进遗传—蚁群算法求解多维0/1背包问题

针对传统启发式算法难以平衡求解收敛次数与求解精度问题,通过充分分析GA和ACO两种算法的优缺点,设计了一种改进的遗传蚁群算法。将算法分为上下两步,分别以GA和ACO为主。在GA中引入信息素更新机制连接上下两部分算法|在ACO中引入遗传变异操作尽可能扩大解的范围。同时结合两种算法各自解的继承方式,采用合适的方法分别处理这两部分产生的不可行解。获得解后,通过引入交换邻域的爬山法思想进一步尝试优化解。最终在保证求解精度的前提下,减少求解所需的迭代次数。实验结果表明,在需要保证求解精度的前提下,相比传统GA,该方法的求解效率提高了一个量级。