巧用放缩法解数列不等式

不等式与数列的结合问题,既是中学数学教学的重点、难点,也是高考的热点．近年来的高考中,屡屡出现不等式与数列结合的证明问题。笔者通过分析,发现对这类问题的处理方法中,以放缩法较为常用,其放缩的目标一般是转化为特殊数列（利用特殊数列的可求和,可求积性质解决问题）．下面例谈借用“放缩”转化为特殊数列求和的一些技巧与策略．     

利用S=a1/1-q证明一类分式不等式

我们知道,无穷递缩等比数列各项和S=a1/1-q(a1是首项,q是公比),利用这个公式证明型如n∑i=1 ai/1-qi≥P这类难度较大的分式不等式,比常规的证明方法要简便得多,且思路单一,易于操作.现举例说明如下.     

由不等式[1/n n↑∑↓i=1 ai^2]^1/2≥1/n n↑∑↓i=1 ai所想起的

我们知道对于n个正常数ai（i=1,2,…,n）,由柯西不等式易知：     

利用an=Sn-Sn-1（n≥2）证一类数列和式不等式

近几年高考和各地模拟考试中出现一类与数列和有关的不等式,解答部分经常会突兀地出现"奇妙的构造",然后就顺理成章、轻松快捷地搞定了证明,让人疑惑、让人佩服、让人惊叹的是这种"奇妙的构造"是天外飞仙,还是像"魔术师帽子中跑出来的兔子",是灵机一动的直觉?还是有章可循,有规律可查呢?笔者就这一类情形进行浅显的探     

放缩法证数列不等式的常用技巧和2个关键的把握

多年来，运用放缩法证明数列不等式是高考命题的一个热点，然而在实际的教学中用放缩法证明数列不等式却是一个难点．学生在运用时普遍感到难以驾驭，究其原因正是在于使用放缩法需要较高的拆分组合技巧，还要把握好放缩的“尺度”．笔者认为，若想要在综合问题中灵活熟练地运用放缩法，就需要牢固掌握应用放缩法证明数列不等式的一些基本技巧（或者称之为基本类型）和放缩的“尺度”，下面举例说明之．     

不等式multiply from i=1 to n(x_i+1/x_i)≥(n+1/n)~n的简证及再推广

i =1∏(xi+xi≥)(n+n)本文给出了不等式的一种简证,并对其进行了推广,同时提出更进一 步的猜想.     

an＋1=pan＋q型递推数列通项公式求解探究

形如an＋1=pan＋q（p≠0,q≠1）类型的递推数列及其变型的通项公式的求法,是高考中考查的热点和重点问题,也是学生掌握的难点。下面从解题通法的角度举例剖析。     

探析数列型不等式证明中“放缩法”的妙用

不等式是高中数学的重要内容之一,不等式的教学主要侧重于学生对不等式的数学本质的认识和理解,以及利用不等式的性质和特点处理实际问题,让学生体会到数学不等式在实践应用中的优越性,从而提高学生的数学应用意识和能力.本文笔者凭借自身从事高中数学教学的经验,着重以“放缩法”在数列型不等式证明中的应用为平台,通过对数列型不等式证明例题的分析,探讨在利用放缩法处理高中数学的不等式证明问题时的相关技巧.     

线性分式递推数列a n 1 =pa n s/qan r的通项公式及其周期存在的探究

形式为 a n + 1 =pa n + s/qa n + r , p,q,r,s ∈ R的线性分式递推数列是高中数学数列部分常见题型。本文从初等数学的角度:化归思想,取倒数,转化等差(或等比)数列,给出形式为a n + 1 =pa n + s/qa n + r的线性分式递推数列的通项公式及周期存在的判定,并举例说明其价值。     

从一道模拟题探究数列求和问题中sum(a_n) from i=0 to n≤f(n)型不等式

浙江省高考数学最后一道压轴题由原来的导数转移到数列部分,它结合了不等式的性质及证明等知识,包含数列放缩的思想方法;对不等式的理解掌握要求高,要求考生有较高的探究发现、运算求解能力,试题难度大。其中关于数列求和的相关问题是重要的考查方向,本文通过一到模拟题归纳总结数列求和问题中sum(a_n) from i=0 to n≤f(n)不等式的常规解法。     

再谈构造法求an+1=kan+f(n)型递推关系数列的通项

针对a_n+1=ka_n+f(n)型递推关系,以系数k是否为1和f(n)的类型为标准,以构造等差数列、等比数列和常数列为基本途径,借助等差数列和等比数列的通项公式,实现求数列通项公式的目的.     

“sum from i=n0 to n（1/ai）＜c”的证明还是放缩裂项法好

数列不等式是多年来高考和竞赛中的热点题型,其证明方法多种多样·但给定一个数列不等式,究竟用什么方法证明,是数学学习中的一个难点,也是学生期望解决的一个问题·     

n=3时的高斯型求积公式integral from n=-1 to 1 (f (x)dx≈ (5/9)f ((-(3/5)~(1/2))+(8/9)f (0 )+(5/9)f (((3/5)~(1/2)))(的由来

根据高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈ nr=1Arf(xr)的最大代数精确度,利用正交条件推出n=3的高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈59f(-35)+89f(0)+59f(35)。     

n=3时的高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈5/9f(-(√)3/5)+8/9f(0)+5/9f((√)3/5)的由来

根据高斯型求积公式∫1 -1f(x)dx≈∑n r=1 Arf(xr)的最大代数精确度,利用正交条件推出n=3的高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈5/9f(-√3/5) 8/9f(0) 5/9f(√3/5).     

公式asinθ+bcosθ=（a2+b2）1/2sin（θ+arctanb/a）怎么教

公式asinθ+bcosθ=（a²+b²）^1/2sin（θ+arctanb/a）它将两种不同的三角函数的和式化为一种三角函数,俗称"二合一"公式.诚如文[1]所说:一线教师都会把