大前题、小前题的规范使用

北京市丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习高二数学（理科）第19题是：已知抛物线C：y2=2px（P〉0），过抛物线C的焦点F的直线2交抛物线于A、B两点．（1）若抛物线的准线为x=-1，直线l的斜率为1，求线段AB的长；     

教科书中一道抛物线习题的启示

人民教育出版社九年义务教育四年制初中《代数》第三册教科书第168页的第7题是：一条抛物线Y=ax^2 bx c经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。     

一个常用结论的证明

中学数学课本《解析几何》总复习第8题“求抛物线y=x2上到直线2x－y=4距离最小的点的坐标，并求出这个距离。”对此题的解法，很多书上都直接采用了结论：“当直线不与抛物线相交时，抛物线上到已知直线距离最短的点是与已知直线平行的抛物线切线的切点。”对此，不少学生提出疑问。本文加以证明并推广到其它二次曲线。Ⅰ.首先对抛物线进行证明。设抛物线方程为y2=2px(p>0)，直线l:y=kx＋b，直线与抛物线不相交。求证：抛物线上到已知直线l距离最短的点是与l平行的抛物线的切点。证明：设M(x0,y0)是抛物线上任一点的坐标，它到直线l的距离…     

例谈课本习题的处理方法与反思

题目：（人教版教科书高二（上）第119页，第7题） 过抛物线y^2=2px点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证y1y2=-P^2。     

从基础到能力的跨越——记一道习题的讲评课

九年义务教育三年制初中《代数》第三册(人教版)P145有这样一道习题：一条抛物线y=ax^2 bx c经过(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式．     

一道高考试题的别解与探究

2006年全国高考理科数学试卷（必修＋选修Ⅱ）第21题（1）问：已知抛物线x^2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上两动点，且万→AF=λ→FB（λ〉0），过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明→FM·→AB为定值．[第一段]     

一道课本习题的推广及其应用

人教版教材高二数学（上）第119页有这样一道习题：过抛物线y^2=2px（P〉0）的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p^2．这个命题可推广如下：已知抛物线y^2=2px（p〉0）及点E（a，0）（a〉0），过点E的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点。求证：y1y2=-2ap．     

圆锥曲线切线的一组新性质

1问题的提出 2006年高考全国卷II第21题： 已知抛物线x^2=4y的焦点为F，A，B是曲线上的两个动点，且AF^→=λFB^→（λ〉0），过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．     

一竞赛题的图象解法

题：（1992高中数学联赛）函数：的最大值是＿（下转第50页）（上接第40页）解：设a(3,2),b(0,1),p(x,x~2),则f(x)=PA-PB,P是抛物线y＝x~2上的任意一点，∵AB的延长线与抛物线y＝x~2有一个交点P’，当P点异于P’点时，P、A、B三点构成一个三角形，∴PA-PB＜AB,∴f(x）的最大值是一竞赛题的图象解法@郭友明$湖北潜江熊口镇丁岭中学     

抛物线知识结构与拓展

二．结构分析 抛物线是继椭圆、双曲线之后的第三种圆锥曲线，与前两者不同的是同学们在初中已学过“二次函数的图像是抛物线”，在物理上也研究过抛物线。高中阶段，抛物线在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面都有重要的作用。但对于这种曲线的本质同学们还不清楚，对二次函数的学习不能代替对整个抛物线体系的研究。     

从基础到能力的跨越——记一道习题的讲评课

九年义务教育三年制初中《代数》第三册（人教版）P１４５有这样一道习题：一条抛物线y＝ax２＋bx＋c经过（０，０）与（１２，０），最高点的纵坐标是３，求这条抛物线的解析式．这道题并不难，基本解法大多数同学都可以想到：因为抛物线经过（０，０）与（１２，０），最高点的纵坐标是３，所以，得c＝０，１４４a＋１２b＋c＝０，４ac－b２４a＝３ 解之得，a＝－１１２，b＝１，c＝０．于是求得抛物线的解析式为y＝－１１２x２＋x．我们利用这道题开展丰富的联想，引导学生对题目进行多角度、全方位综合分析、变形，使学生对所学…     

对一道典型习题的变式研究

在普通高中课程标准的各种版本的教科书的选修2—1或选修1—1中都保留了人教版高中数学第8章中的这样一道典型的习题：过抛物线Y^2=2px的焦点的一条直线和抛物线相交，     

一道奥数训练题的溯源和探究

1．原题与溯源《中等数学》08年第6期数学奥林匹克高中训练题（13）一试第5题：设抛物线的顶点为A,焦点为F．过点F作直线l与抛物线交于点P、Q,直线AP、AQ分别与抛物线的准线交于点M、N,问：直线l满足什么条件时,三直线PN、QM、FA恒交于一点？     

一道高考题的推广

2008年高考全国卷第15题是：F是抛物线y^2=4x的焦点,A,B两点在抛物线上,若线段AB的中点为M（2,2）,求三角形ABF的面积．     

抛物线

图例：请以“抛物线”为话题写一篇文章，可以写你的经历、体验、感受和看法，也可以编写故事、寓言等等。所写内容必须在“抛物线”之内。（拟题者：高炳坤刘宏）一、写作前师生讨论兰芳同学：抛物线是一条光滑的曲线，在数学领域是平常的，而抛物线与人生的经历一结合，顿时有了新鲜的血液。把X轴表示生命的年限，Y轴表示对社会做出的贡献，于是有了下面的一组图示：令抛物线曲线方程y＝ax＋bx＋c（a≠０），则将抛物线看作整个人类，可以将人分成若干类。先从大的定义上看，人可以分成进取的和堕落的。进取的又可以分为天资好的和天资普…     

圆锥曲线一个性质的探索过程

利用抛物线的定义，不难证得如下结论： 过抛物线y^2=2px（p〉0）焦点F的直线与该抛物线交于A、B两点，E为抛物线的准线与抛物线对称轴的交点，则∠AEF=∠BEF． 在对这结论的反思中，我们自然会提出一些问题：[第一段]     

一道解几课本习题的应用

在解几课本中有这样一道习题：“过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2，求证：y1y2＝一P2．”（《解析几何》第101页第8题）作为书中的一道习题，我们一定非常熟悉甚至留过作业，但进一步挖掘，会得到许多新的东西．首先，假设过抛物线y2＝2Px焦点的直线与抛物线交于P；（x1，y1），P2（x2，y2）两点，则y五一2p，1，y。’一ZPxZ，．”．ylZy22＝4p2XIX22．．、．户“．ylyZ—～户，telHZ“ry．。。。。，”一‘一“4这样，现在我们有了两个结论：＿户“＿…工IH2“二，凶yyZ“一p“·“““4…     

一道习题引发学生的发散思维

充分利用教材，发挥教材中习题的作用，挖掘习题的潜能，是数学教学的一个主要环节．我在上抛物线的习题课时，以课本习题八的第8题“过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为y_1、y_2，求证y_1y_2=-p~2．”为导火线，点燃学生发散思维的火花．在教学方法上进行了优化组合，取得了良好的教学效果．下面是我的教学程式：一、命题的证明采用讨论式教法，一题多证培养求异思维．我让学生认真审题，互相讨论．互相启发，互相交流，争论答辩，集思广益，得到四种不同的证法：证法1设焦点弦两端点分别为证法2设过焦点…     

一道考查学生思维品质的好题

2005年武汉市中考试卷的第40题（代数综合题），是一道考查抛物线与直线有关知识的问题，认真分析研究这道试题，笔者感到命题者构思之巧妙，值得我们在教学中借鉴，笔者认为，这一类关于抛物线与直线的综合题，着重考察的是学生的思维意识与品质，在这几年的中考中具有明显的导向性，现结合学生的解题信息反馈分析如下：     

为何抛物线没有渐近线

高二教科书中是这样说明抛物线没有渐近线的：“在抛物线的画图过程中，如果描出抛物线上更多的点，可以发现这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延伸，但并不能象双曲线那样无限地接近于某一直线，也就是说，抛物线没有渐近线。”事实上，我们很难在抛物线右上方和右下方的很远处描出抛物线上的点是否无限地接近于某一直线，这样的表述难以让学生理解。在教学过程中，也有学生质疑：抛物线y^2=2px（p〉0）看上去很像是某双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右支，抛物线究竟有没有渐近线呢？