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利用对偶思想,有时可以大大减少运算量.所谓对偶式,就是成对出现的对称结构.在三角函数的求值问题中,如果将某个三角式中的角的关系转化为同角互余的弦值,那么得到的式子叫做原式的对偶式.在化简求值或证明一些三角函数问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理地构造出对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的计算,我们就可以使问题得到巧妙的解决. 相似文献
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在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向.下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏. 相似文献
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方志平 《中学数学研究(江西师大)》2013,(7):28-30
在化简、求值或证明一些三角问题时,如果能灵活地运用对偶的数学思想,合理的构造出互余对偶式,并对原式和对偶式进行和、差或积的运算,不但可以简化解题过程,还能切身体会到数学中的对称美,这种美不仅给予我们在欣赏和陶冶之时的愉悦之感,还能启迪我们的思维,引领我们的解题方向.下面例谈构造互余对偶式,巧解几类三角题,供大家欣赏. 相似文献
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谢晓蓉 《成都教育学院学报》2000,14(6):69-69,76
众所周知,是三角等式中典型的“对偶式”,它蕴含的“对偶”思想给了我们很大的启示,本文拟用设立“对偶式”的方法来巧解几例教材中的三角题。 例1 (1)用sinhθ表示sin3θ;(2)用cosθ表示cos3θ,(高中《代数》(必修)上册P,175;其中(2)中的结论选为88年高考题) 相似文献
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配偶(对配)思想是四大主要数学思想——等价转化思想的一个重要分支、配偶思想是利用矛盾双方既对立又统一的二重性,寻找衔接点,巧妙构造对偶数式,架设解题通道,思维灵活、思路清新、方法独特、过程流畅、别具风格.在配偶思想指导下所构造的一对对偶(配偶)命题真伪性一致.对偶命题的基本特征是结 相似文献
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在数学解题中,我们经常会发现有些数学问题,或其式、或其形具有一定的对称、对偶性.深刻理解对称、对偶问题的内涵与对称、对偶原理的思想,对破解有关数学问题有着举足轻重的作用.下面就此谈点认识,供参考.[第一段] 相似文献
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在化简、求值、证明一些三角问题时如能灵活运用对偶式,合理构造对偶式,并对原式和对偶式进行和差积的运算,则可以使问题得到巧妙解决.下面列举几例与读者共享,共同提高. 相似文献
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在数学解题过程中,合理地构造形式相似、具有某种对称关系的一对对偶关系式,并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果.下面通过实例来谈谈构造对偶式的八种实施途径. 相似文献
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我们把在某种意义下成对出现的两个数学式叫对偶式。数学中的研究对象与人间万物一样,大部分也以成对的形式出现,若对于一个弧立的研究对象,有意识地构造出与其对偶的式子,则往往可获得新颖别致的妙解来,本文就构造对偶式解题的途径与技巧作以简要的概述,供参考。一、利用互为倒数构造对偶式 相似文献
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陈幸福 《中学生数理化(高中版)》2004,(9):19-20
三角函数式求值的方法很多,笔者发现,构造对偶式来求某些类型的三角函数式的值时非常简便,并且能够推导出比较好的结论,下面举例说明。 相似文献
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一、什么叫“对偶化方法”? 对偶原则是射影几何中特有的重要方法,而“对偶化方法”是一种对称类比联想。它的思想方法在中学数学中已有强烈的渗透。何谓“对偶”?对偶两字在文学中是一个修辞,其含义是:“用数字相等,结构相同或相似的一对语言表示相反、相近或相关的意思。这个修辞在数学中用于表述结构对称的数学问题也屡见不鲜。如:对偶点、对偶式、对偶图、对偶空间、对偶运算、对偶命题等等.这些对偶的数学问题虽然其内涵各有不同,但却具有以下共同点: 1.数量上是成对的(如,3~(1/2) 1与3~(1/2)-1); 2.外观结构上是对称的(指元素和运算功能、语言表述等对称); 相似文献
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对偶思想是指,在求解数学问题时,根据题目中一个式子的结构特征,构造一个与之地位完全相伺,彼此间存在内在联系的对偶式,通过二者的协同作用,从而使问题获得巧妙解答.下面介绍几种常用方法,供参考.一、倒序对偶.把已知式的各部分施以倒序调节,所得式子称为已知式的倒序对偶式,再把它们对应部分相加(或相乘),促使问题解决.例1.证明:C_n~1 2C_n~2十3C_n~3十… nC_n~n=n·2~(n-1)证明:设M=C_n~1 2C_n~2 3C_n~3 … (n一1)C_n~(n-1)十nC_n~n,其倒序对偶式为:M’=nC_n~n (n-1)C_n~n (n-2)C_n~(n-2) … C_n~1两式相加得2M=nC_n~n nC_n~(n-1) nC_n~(n-2) … nC_n~1 nC_n~n=n(C_n~n C_n~1 C_n~3 … C_n~n)=n·2~n,∴M=n·2~(n-1).例2.求M=(1 tg1°)(1 tg2°)……(1 tg44°)的值解:注意到1° 44°=2° 43°=…=45°可构成M的倒序对偶式M’,M’=(1 tg44°)(1 tg43°)……(1 tg2°)(1 tg1°),两式相乘得: 相似文献
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