一个条件不等式的证法探究

<正> 本文给出一个条件不等式的10种证法,从中可以看出条件不等式证明的一些常用思想方法.同时给出几个常见结论及其推广.已知:a、b、c是正数且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥1/3.思路1 这是一个对称不等式,取等号的条件应为a=b=c=     

一个重要的不等式的证法

概率论是数学的一个重要分支,不等式的证法是多种多样的。文章借助概率空间中对应的形式来证明数学中一类常用的不等式,用以显示概率论思想在解决某些数学问题时所具有的独特功能,同时也揭示概率论与其他数学分支之间的关系。     

函数中的不等式证明题的证法探究

数学的各分支之间存在着深刻的内在联系.以函数为载体的不等式证明题,能充分考查考生的知识水平和思维能力,是历年高考灸手可热的考点.本文就这类问题的类型及证明方法作一些探讨,供参考.     

一道不等式的证法探究及推广

已知x,y∈(0,1),求证:1/1-x2 1/1-y2≥2/1-xy.分析:本题结构简单,条件少．证明时需要对不等式内容本身进行发掘,主要考虑等价变形．但笔者在课堂上布置这道习题作为巩固练习时,发现大多数学生思维比较简单、方法比较单一,主要思考方向和思路就是去分母,而对恒等交形理解的不够丰富．     

一道不等式赛题的证法探究

这是第5届（2010年）联盟杯数学竞赛高一预赛第8题,高二预赛填空题第7题．它以三角最值为背景,题目小巧,内涵丰富,是一道值得品味的好题．     

一个经典不等式的再探究

不等式的证明历来是高考数学命题的热点和重点.给出一个经典的不等式,并对不等式作进一步的探究,开拓学生的视野,训练学生的思维.     

综述不等式的证法

不等式的证法自成体系.既集中了比较与综合、归纳与演绎、配方与换元、放缩与构造等诸多逻辑思维方法与数学变形技巧,又充分展示了数学四大思想方法(函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合)的意义和应用.而教材对此安排有限,故笔者拟作一番论述,供读者参考.     

一个优美几何不等式及其推广的证法研究

《数学通报》2006年6月号1618题为:命题1设△ABC的三边长分别为a、b、c,求证:2   

一个数学竞赛试题的证法探究

一个好的数学问题，往往折射着多彩的数学思想．其间融合着代数与几何的数学之桥．看似简单的文字，却能激起你解题的好奇心，让你如同漫步在一个纵横字谜一样的游戏里，无法自拔．思维的秘密就在这不经意间呈现——这就是数学解题的乐趣．本文经由一个数学竞赛题的证法探究，引领你一起去体会数学解题的喜悦与美感．     

以函数为载体的不等式的证法探究

数学是一门思维科学,其各分支之间存在 着深刻的内在联系．以函数为载体的不等式证 明,能充分考查考生的思维能力和数学思想水 准,具有良好的区分度,因而是历年高考炙手可     

均值不等式的证法探析

均值不等式在不等式中的地位非常重要,是证明某些不等式和求最大值与最小值时经常使用的理论依据。本文采用不同的数学分支知识对均值不等式进行证明,以拓宽不等式的证明思路。     

一类分式不等式的证法

<正>~~     

有关几何不等式的证法

几何不等式,一般指三角形的边及面积等元素组成的不等式、其证明,一般没有固定方法,必须根据题目的条件应用平几定理和不等式性质及三角等方面的基础知识,才能作出。常用证法如下: 一、应用三角形边之间关系     

数值不等式的证法探讨

本文主要从常数变易法、形似法、变离散型变量为连续型变量、应用拉格朗日中值定理四个方面,对数值不等式的证法进行了探讨。     

一道不等式的证法探索

正本题难度不是很大,解题的入口宽,可以从多角度,多思路求解,是一道考查学生的基础知识和运用已学的知识分析问题和解决问题的佳题,本题还较好地渗透了数学思想和数学方法的应用,下面是本人从中探索出的七种解方法,希望喜欢题目已知a,b∈R+且有a+b=4,试证明:(a+3)2+(b+3)2≥50探索一:利用判别式令(a)+32+(b+3)2=y,∵a+b=4,∴a=4-b代入(a+3)2+(b+3)2=y化简整理有:2b2-8b+58-y=0该方程关于b的一元二次方程有实数根,故有:     

一类不等式的证法探讨

不等式的证明在高中数学教学中是一个重要内容。本文对一类字母可轮换且能取得等号的不等式的证明如何教学进行一些探讨。 学生在证这类不等式中的常见错误:（1）在常用的放缩过程中难于把握恰当的分寸;（2）常忽视等号成立的条件。 怎样帮助学生克服错误呢?教学中首先引导他们从一些基本不等式着手,仔细观察分析它们的特点。     

一个经典三角不等式的多证探究

在平时习题解答时,大多数同学往往就题论题,快速写出答案了事．其实这种做法是不可取的,它会使学生头脑中的知识散乱,形不成系统性,致使学生的思维空间缩小．     

一个简捷的证法

初中平面几何中的“平行线分线段成比例定理”之证明是不严格的,并且叙述也较繁,学生不易看懂,我们可以这样来证: 如图,设直线AD∥BE∥CF.连接A E、EC、DB、BF.根据等底等高的两个三角形面积相等,得 S_(△ABE)=S_(△DBE),S_(△BEC)=S_(△BEF),①设△AEC的高为EH,△DBF的高为EH',     

一类分式对称不等式的证法

在对称不等式中，将2拆成1＋1，根据其结构特征，将两个1分别赋予待证不等式中的某些数式关系．实施配项结合后，再运用基本不等式，便可得到一类分式对称不等式的自然流畅之证法，这种证法称为拆2化1证法．如下以《数学教学》中的一组不等式证明问题为例说明之．