"sin2α+cos2α=1"的神奇功效

同角三角函数的基本关系主要是指:平方关系:sin2α cos2α=1:商数关系:sinα/cosα=tanα.它反映了同一个角在不同三角函数间的联系,其精髓在"同角".下面就sinα2 cos2α=1概述其常见的运用.     

从一题多变看同角三角函数基本关系式的正确使用

大家知道,8in~2α+cos~2α+1,sinα/cosα=tanα是苏教版必修中的两个重要的同角三角函数关系式,它们反映的是同一个角的正弦、余弦、正切三种三角函数间的关系,利用它们可以进行同角的三角函数的求值、化简、证明的恒等变换。正确使用这些关系式能使解题方便流畅,对理解三角变换的方法中的"1"的代换、弦切互化等重要变换技巧有着很大帮助,对培养数学基本素养、思维品质和习惯有着较好的导向作用.下面我们从一条引题说起,看同角三角函数基本关系式的正确使用.     

“sin^2α＋cos^2α=1”的神奇功效

同角三角函数的基本关系主要是指：平方关系：sin^2α＋cos^2α=1：商数关系：sinα/cosα=tanα．它反映了同一个角在不同三角函数间的联系,其精髓在“同角”．下面就sinα^2＋cos^2α=1概述其常见的运用。     

“同角三角函数的基本关系式”一课的总体设计

同角三角函数的基本关系式有两个: sin2α+cos2α=1和tanα=(sinα)/(cosα),它们是三角函数变换的基础,也是证明三角恒等式的主要工具之一。因此,要要求学生能准确地掌握和灵活地运用。 本节教学的知识目标:使学生掌握同角三角函数的基本关系式,并会用其解决求值问题。 能力目标:发展学生的逻辑思维能力,培养学生分析、解决问     

同角三角函数基本关系式及应用

<正>同角三角函数基本关系式是三角函数知识中的一个重要内容,往往在解决问题时会涉及多种方法,在学习时应该注重基本题型的演练和方法总结。一、基本题型演练,训练基本技能例1已知tanα=2,则(2sinα-3cosα)/(4sinα-9cosα)=___。     

浅谈同角三角函数基本关系式的应用

该文主要通过同角三角函数的三个基本关系式sin^2α＋cos^2α=1,tanα/cosα,tanαcotaα=1,初步探讨了同角三角函数关系式的几个基本的应用：1．根据一个角的某个三角函数值,求该角的其余的三角函数值;2．同角三角函数式的化简和证明。     

"同角三角函数的基本关系式"一课的总体设计

同角三角函数的基本关系式有两个:sin2 α+cos2α=1和tanα=sinα/cosα,它们是三角函数变换的基础,也是证明三角恒等式的主要工具之一.因此,要要求学生能准确地掌握和灵活地运用.     

三角函数的性质和图象

一、知识归纳 1.任意角的三角函数 ①定义:设P(x,y)是角α终边上的任意一点,且|OP|=r(r>0),则 sinα=y/r,cosα=x/r,tanα=y/x,cotα=x/y,secα=r/x,cscα=r/y. ②符号法则 ③同角三角函数关系: sin2α+cos2α=1, cosα·secα=1, tanα=sinα/cosα, ④诱导公式: 1+tan2α=sec2α. sinα·cscα=1, cotα=cosα/sinα. 1+cot2α=csc2α, tanα·cotα=1,     

妙用公式“sin~2α+cos~2α=1”

公式“sin2α+cos2α=1”是高中三角函数问题中一个十分重要的公式,它是同角三角函数基本关系式之一,具有十分广泛的应用.在解决三角问题时,如能活用该公式,充分挖掘其潜在功能,往往可以推陈出新,给人以耳目一新的感觉.一、三角函数式的化简例1化简1-sin6α-cos6αsin2α-sin4α.解1-sin6α-cos6αsin2α-sin4α=1sin2αcos2α-sin2α+cos2αsin2αcos2α×(sin2α+cos2α)2-3sin2αcos2αsin2αcos2α=1-(1-3sin2αcos2α)sin2αcos2α=3.二、用公式求值例2已知sinθ+cosθ=15,θ(0,π),则cotθ=_____.解∵sin2θ+cos2θ=1,∴(sinθ+cos…     

2006年高考数学《考试大纲》解读及迎考策略

一 2006年高考数学《考试大纲》变动情况 1、文科数学《考试大纲》的变化 (1)三角函数部分,将2005年“考试内容”中的“任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式．正弦、余弦的诱导公式．”改为“任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式:sin2α cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式”．同时将“考试要求”中的“(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同     

活用同角三角函数基本关系式解题

同角三角函数的基本关系式有sin^2α＋cos^2α=1,tanα=sinα/cosα利用它可以求值、化简和证明,要求学生牢固掌握,并能运用每个关系式及变形式灵活解题．下面就利用同角三角函数的基本关系式进行解题介绍几种方法．     

探究"眼高手低"现象成因——从对一道习题教学的反思谈起

所谓学生数学解题中的“眼高手低”现象,一般是指学生对数学概念、定理、性质、应用以及例题的讲解,一听就懂、一看就会,部分学生就认为已经掌握了所学知识,其情绪反应也常使教师产生误判,致使对掌握知识的重要一环———知识的形成过程、迁移过程往往重视不够,当学生自己“动手”利用所学知识解决问题时,总是出现这样或那样的错误.“眼高手低”现象在学生数学解题中具有普遍性,原因是多方面的,其主要因素有2个:一是学生的练习量不够;二是教师的教法不当.下面就一道习题的教学来谈学生中的“眼高手低”现象.题目若tanα=2,求sinα-cosαsinα cosα的值.背景分析这是人教大纲版高中第一册(下)第28页中的一道习题,此题出现在学完同角三角函数关系(平方关系、商数关系、倒数关系)之后,这样的安排意在体现同角三角函数关系的应用,巩固新课,使学生加深对同角三角函数关系的认识与理解.反思教学过程大多教师是按“回顾同角三角函数关系→变式(由tanα=2 sinαcosα=2 sinα=2 cosα)→代入(将sinα=2 cosα代入原式约去cosα得值)→模仿性训练”程式进行.也有少数教师直接抛出“分子分母同除以cosα得tanα-...     

探究运用三角函数对称性、奇偶性解题

一、三角函数对称问题三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象具有对称性.根据图象,由ωx+φ=κπ+π/2,得对称轴方程是x=1/ω（κπ+π/2-φ）;再由ωx+φ=κπ,得对称中心是（（κπ-φ）/ω,0）（以上k∈Z）.下在同通过一道高考题,给出求解三角函数图象对称问题的几种处理策略.例1函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-π/8对称,求实数a的值.分析一般地,可考虑利用公式asinx+bcosx=（a²+b²）^1/2sin（x+φ）,将f（x）化为只含一个三角式的形式,f（x）=（a²+1）^1/2(sin2x·1/（a²+1）^1/2+cos2x·a/（a²+1）^1/2)=（a²+1）^1/2sin（2x+φ）,其中sinφ=a/（a²+1）^1/2,cosφ=     

如此改编教材中的三角函数题

教材原题1（人教A版高中数学教材必修4第147页第1题）已知sinα-cosα=1/5,0≤α≤π,求sin（2α-π/4）的值.改编过程在同角三角函数的基本关系中,sinα＋cosα,sinα-cosα,sinαcosα之间的相互转化＂知一求二＂,是高考常考的内容之一.将原题中的条件换成另两种形式或进一步用倍角公式给出,即可改编成以下试题.这类试题主要涉及三角函数的定义、     

解三角函数求值题的基本思路

一、运用公式基础解法（一）能化为同分母的尽量不通分例1求值sec50°+tan10°.分析:许多学生往往会把此题化为1/cos50°+sin10°/cos10°,通过通分,那么会较繁甚至解不出.而如果能注意再化一下,成1/sin40°+cos80°/sin80°,再用二倍角通分,问题便可迎刃而解.解:sec50°+tan10°=1/sin40°+cos80°/sin80°=2cos80°/2cos40°sin40°+ cos80°/sin80°=（2cos（60°-20°）+cos（60°+20°））/sin80°=（3cos60°cos20°+sin60°sin20°）/sin80°=3（1/2）sin80°/sin80°=3^1/2（二）两类特殊的三角式求值1.对形如cosαcos2αcos2²α…cos2ⁿα的函数式的求值,可用二倍角公式破解,即乘以2sinα再除以2sinα,如此往复,便可以轻解此类题.     

由一道三角函数题引起的反思

<正>原题:已知sinα=m,m<1且m≠0,求tanα。同学们因为已经练习过这样一个题目:已知sinα=3/5,求tanα,所以已经总结过求解此类题目应该采用以下步骤:第一步,用平方关系求出cos2α;第二步,根据sinα的正负讨论角α所在的象限;第三步,分象限讨论cosα的取值;最后利用商数关系求tanα。但是大多数同学在求解这道三角函数题目时,还是不知道m的正负情况,对于如何分情况讨论,产生了很大困惑。错解:由sinα=m,得cos²α=1-m2α=1-m²。     

函数中“1”的妙用

<正>在三角函数中,"sin² A+cos2 A+cos² A=1"是一重要的常见考点,在近几年高考或各地模拟试题中出现的频率逐年增高。当看到"1"时就想到是否把它转换为"sin2 A=1"是一重要的常见考点,在近几年高考或各地模拟试题中出现的频率逐年增高。当看到"1"时就想到是否把它转换为"sin² A+cos2 A+cos² A"来进行配方等其他变形。当看到"sin2 A"来进行配方等其他变形。当看到"sin² A+cos2 A+cos² A"时就立马想到把它换为"1"来进行简单运算。     

平方法解题应用探究

<正>对于含单个根式的问题,同学们自然会想到用平方的方法来解决。平方法是一种非常适用的解题方法,下面举例说明并归纳平方法的解题应用技巧。一、求三角函数值例1若cosα+2sinα=-5^(1/2),则tanα=()。A.1/2B.2C.-1/2D.-2思路分析:根据tanα=sinα/cosα,只需求出     

三角函数中最值问题的求解策略

<正>三角函数最值问题是初等数学中经常涉及的问题,解决这类问题的基本策略:一要充分利用三角函数的自身特征;二要注意将求解三角函数最值问题转化为我们熟悉的求函数的最值问题。一、利用三角函数的自身特征例1求f(x)=sin⁴x+2sin4x+2sin³xcosx+sin3xcosx+sin²xcos2xcos²x+2sinxcos2x+2sinxcos³x+cos3x+cos⁴x的最大值和最小值。解析:f(x)=(si4x的最大值和最小值。解析:f(x)=(siⁿ2x+cosn2x+cos²x)2x)²-     

探究同角三角函数基本关系式的应用

<正>同角三角函数的基本关系式tanx=sinxcosx与sin2x+cos2x=1,反映了同一个角的不同三角函数之间的必然联系.这些基本关系式的主要应用体现在三角函数的求值、化简、证明中.而在利用关系式解决问题的过程中,其突出的特点是:运算量大,变化灵活,思想丰富等.那么,如何准确快速地解题呢?下面笔者浅谈一下三角函数基本关系式在应用中常见的解题思想和变形方法.一、求值