圆锥曲线的光学性质(高二、高三)

圆锥曲线有以下三个有趣的光学性质:(1)从抛物线的焦点发出的光线,经抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;(2)从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点;(3)从双曲线的一个焦点发出的光线,经双     

利用圆锥曲线的光学性质解题

六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)第118页指出: 1.抛物线的光学性质:“与对称轴平行的光线投射到曲面上,经曲面反射后便通过焦点”,“反过来,放在焦点的光源发出的光线投射到曲面上,经曲面反射后便成为平行于轴的光线”. 2.椭圆的光学性质:“在旋转椭圆面的一个焦点发出的光线投射到曲面上,经过曲面反射后,都通过另一个焦点”. 3.双曲线的光学性质:“旋转双曲面的一个焦点发出的光线投射到曲面上,经过曲面反射会使光线散开,而且这些光线就好象是从另一个焦点发出的一样”. 课本对圆锥曲线光学性质的叙述及部分证明(见课本第117页例4),除了密切本     

巧用性质妙解圆锥曲线最值问题

1.有关抛物线光学性质的最值问题抛物线的光学性质:从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后,反射光线都平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线经过抛物线反射后,反射光线都聚交于抛物线的焦点上.例1抛物线y~2=4x的焦点为F,定点A(4,2),在抛物线上求一点P,使得AP+PF的值最小,并求出     

双曲线的光学性质

椭圆,抛物线有以下光学性质:(1)从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后聚集到另一个焦点.(2)从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后成为与抛物线的对称轴平行的光线.双曲线有类似的性质:定理从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后的光线所在直线必过另一个焦点.     

手电筒中的数学原理

在高二数学课本的阅读材料"圆锥曲线的光学性质及应用"一文中提到:"在手电简内的小灯泡后面有一个反面镜,镜面的形状是一个有抛物线绕它的轴旋转所得到的曲面,叫做抛物面."又指出抛物线的一条重要性质:"从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴."利用这个性质可以使一束平行于抛物线的轴的光线,经过抛物面的反射集中于它的焦点.下面以导函数为工     

光学元件填图问题分析

（一）反射规律支配下的光学元件填图分析反射规律支配下的反射现象中，有平面镜反射和球面镜反射。球面镜可以看成是平面镜的连续渐变的组合，其光学特征可以由平面镜的光学特征直接引入。例l一束平行光线经方框中光学元件作用后，方向旋转了９０°，如图１所示，请在方框中填入合适的光学元件。在解答此类问题时，首先根据平行光线经光学元件作用后仍为平行光线这个已知条件确定其为平面镜反射现象；第二步根据光线经平面镜反射后左右相反的特点确定反射和入射光线的对应关系；第三步延长对应的光线找出交点，即为镜面上反射点的位置；第…     

第五章《相交线与平行线》测试题

一、填空题(每题2分,共20分)1.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角是_____.2.如图1,平面镜A与B之间夹角为110°,光线经平面镜A反射到平面镜B上,再反射出去,若∠1=∠2,则∠1的度数为.3.如图2,已知AB∥CD,∠1=∠2.若∠1=50°,则∠3=___.4.如图3所示,a∥b,c与a、b相交.若∠     

巧用光学性质 妙求曲线最值

1．抛物线的光学性质 从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线经过抛物线反射后,反射光线会聚于抛物线的焦点上．     

圆锥曲线光学性质的证明与应用

圆锥曲线有下列光学性质: 性质1.从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,必经过椭圆的另一焦点.     

关于抛物线光学性质的探索

如图1,根据光的反射原理,平行抛物线对称轴的光线沿MA方向入射,反射光线通过焦点F,则MAF角平分线 所在直线为法线,NAF 角平分线所在直线为过 点A的切线,这就是抛物 的光学性质.本文介绍笔 者对其探索的过程. 1 递进探索——层层深入,步步为营 探索1在MA方向上取点1A,使1AAAF=,由抛物线定义知点1A在抛物线的准线L上,此时线段1AF的中垂线就是NAF的角平分线,即抛物线的切线. 如图2,建立直角坐标系,设抛物线的方程为22(0)ypxp=>,00(,)Axy,则准线L方程为2px=-,焦点(,0)2PF,10(,)2pAy-且 2002ypx=,200/(2)xyp=. …     

圆锥曲线光学性质的几何证明

我们知道,抛物线有一条重要的性质:从焦点出发的光线经过抛物线上的一点反射后反射光线平行于抛物线的轴,而平行于抛物线轴的光线经过抛物线的反射则集中于其焦点.我们利用这个光学性质可以制成探照灯、太阳灶     

巧解常见光学作图难点

在光学作图题中,有些问题不能直接利用光的有关定律解决.本文总结的一些方法很方便用于解决常见光学作图难点,学生也很容易理解和掌握.一、光发生反射和折射时,根据反射光线或折射光线可确定像.例1某发光点S发出的两条光线经平面镜反射后形成的光线如图1所示,请完成光路图并确定发光点的位置.     

数学中的“镜子”(高二、高三)

如图1所示,由光源S发出的光照射到平面镜M上的A点,被平面镜M反射,如何作出反射光线? 由反射定律知,入射光线和反射光线交于A点,且入射光线和反射光线关于法线对称.所以过点A作平面镜M的法线AC,再作SA关于AC的对称射线AB,即为所求.     

利用平面镜成像特点作图题例析

例1 (2003年重庆市竞赛题)如图1所示,点光源S在平面镜前,请画出由S发出,能经过A点的光线. 分析:S点发出的光通过A点的光线有两条,一条是光的直线传播通过A点的光线;另一条是经平面镜反射后通过A点的光线.     

四问"平面镜"

一问:平面镜对光路的控制有何规律?答:根据光的反射定律可知:1.平行光线经平面镜反射后仍然平行,如图1所示。2.会聚光线经平面镜反射后仍然会聚,如图2所示。3.发散光线经平面镜反射后仍然发散,如图3所示。可见,对于平面镜,若入射光线平行(即平行光束),则反射光线也平行;若入射光线会聚(即会聚光束),则反射光线也会聚;若入射光线发散(即发散光束),则反射光线也发散,也就是说,平面镜不能改变光束的性质(平行、会聚或发散),但能改变光路,即改变光束传播的方向和路线。二问:平面镜成像的规律是什么?我们在平静的水面上看到的却是景物的“倒像”(…     

平面镜问题分类解析

１．平面镜的放置例１　一束光线水平射来,现用平面镜使反射光线竖直进入井中,则镜面与水平方向的夹角是多大？分析　这是已知光线的传播方向确定平面镜放置情况的题目,解答此题的关键是正确画出光路图,画图的步骤是：（１）根据题意画出入射光线ＡＯ和反射反线ＯＢ．（２）画出入射光线与反射光线的夹角∠ＡＯＢ的角平分线ＯＮ,则ＯＮ为法线,（３）过入射点Ｏ作ＭＭ′与法线垂直,ＭＭ′即为平面镜的位置,如图１所示．解析　因为∠ＡＯＢ＝９０°,所以∠ＡＯＮ＝∠ＡＯＢ＝　×９０°＝４５°,故平面镜与水平方向的夹角∠ＡＯＭ＝…     

光学黑箱问题浅析

光学黑箱问题在物理竞赛及中考中时常出现 ,为广大师生所关注 .1　解决光学黑箱问题首先要搞清以下两个问题(1)中学阶段所接触的光学元件 (玻璃镜子 )有五种 :平面镜、凸镜、凹镜、凸透镜和凹透镜 .前三种都是面镜 ,遵从光的反射规律 ;后两种为透镜 ,遵从光的折射规律 .光线不能穿透面镜 ,而被反射回来 ;但是 ,光线要穿过透镜 .(2 )五种玻璃镜子对光线的作用 :平面镜 :反射光线相对于入射光线既不“会聚”,也不“发散”;凹透镜和凸镜对光线有“发散”作用 ;凹镜和凸透镜对光线有“会聚”作用 .2　光学黑箱问题题型浅析2 .1　要求填一只光学…     

应用圆锥曲线的定义解题一例

数学通报 2 0 0 2年第 5期数学问题解答的13 67题是不垂直于 x轴的直线 l与抛物线 y2 =2 p x (p >0 )交于 A、B两点 (A、B不在同一象限 ) ,抛物线的准线与 x轴相交于点 N ,已知∠ AN B被 x轴平分 ,求证 :线段 AB过抛物线的焦点 F .证明时 ,该刊选择常规证法 ,但过程较繁 .本题若利用圆锥曲线的定义证明 ,则证法简捷 ,思路自然 ,且可取的是 :在证明的过程中发现了其它圆锥曲线也具有同样的性质 .图 1证明 :如图 1,过A、B两点分别作准线的垂线 ,垂足依次为A1 、B1 ,又分别向 x轴作垂线 ,垂足依次为D、C.因为∠ AN B被x轴平分 ,则∠ A…     

赏析圆锥曲线光学性质的应用

有关圆锥曲线题目如果涉及焦点和切线,一般能应用圆锥曲线的光线性质解决,此类题目在自主招生考题中较多出现.读完本文,您会感受到把圆锥曲线的切线形象地想象成一面小小的平面镜不失为一种好办法.此外,还要注意应用光线的路程最短,光路可逆等性质.     

平行光线的半圆镜面反射光线研究——利用软件模拟和代数计算研究一个几何问题

中学物理、数学教材中研究了平行光线经过平面镜的反射问题后,跳过了圆形镜面的反射问题,直接研究椭圆镜面和抛物线镜面的反射光线性质。本文利用软件模拟和代数计算论证来研究平行光线经过半圆镜面的反射光线问题。