新型a±kb型线段和最大值问题

<正>在定角对定边问题中,我们探讨了夹定角的两边之和最大值问题,记为a+b型.如果将其拓展为a±kb(常数k>0)型线段和最大值问题,发现这不同于阿氏圆和胡不归问题,是一种新型加权线段和最值问题.解决策略是转化为原型a+b线段和最大值问题,下面分享探究结果.思路:由于三角形定角对定边模型中,定角顶点在这个三角形外接圆上,所以构造相应三角形外接圆是关键,为利用圆的有关性质创造条件.     

例谈求“线段和最小值”问题

在近几年的中考试题中,经常出现求“线段和最小值”的问题,由于这类题型综合性强、灵活性大,使得相当一部分考生感到非常棘手,也是考生较易丢分的题型．事实上,如果考生能抓住这类问题的特征及解题方法,就会发现这类问题其实并非像想象的那么难．本文将结合实例对这类问题进行探讨．     

“另类”的线段和最小值问题的解法

近年来,全国各地中考试题中常常会出现求解因点运动时与它相关几条线段和的最小值问题.常见的是"将军饮马"型或变式型的问题,这类问题通常用"对称点"法解决.但对于有些求线段和最值的问题,即动点不是在直线上运动时,用"对称点法"无从下手.此类问题,背景复杂,变化多端,常以各种几何图形或平面直角坐标系为载体.这不仅能考查学生综合运用数学知识解题的能力,而且还能在图     

平面几何中“mPA+nPB”型最小值问题解法探究

平面几何中“mPA+nPB”型最小值问题是当下中考的热点及难点问题之一,很多学生对于此类问题感觉无从下手。文章提炼出两种常见模型,并进行解题方法总结,以帮助学生树立数学几何模型意识,提高解题速度,有效解决问题。     

例谈“mPA+nPB+pPC”型最小值问题

<正>对于“mPA+nPB+pPC(m,n,p均为正数)”型最小值问题,系数m,n,p之间的关系常见的有两类:一是各系数相等型的,此类问题属于费马点问题;二是各系数满足“勾股定理”型的,此类问题可称为加权费马点问题．解决这两类问题的基本方法是旋转,通过旋转最终将最小值问题转化为求“两点之间线段最短”的问题．下面举例说明,供参考．     

“双端点运动线段”长的最小值问题

所谓“双端点运动线段”,是指两个端点都在某个图形上运动的线段．与“双端点运动线段”有关的最小值问题的解题策略是：给“双端点运动线段”找到“替身”——“单端点运动线段”,然后利用“垂线段最短”确定“替身”的最小值．下面举例说明．     

中考数学中的求线段和最小值问题

线段和最小值问题是中考的常见题型，也是考生易丢分的题型。如果考生能抓住这类题的特征及解题思想、方法，那么这类题就变得简单了。因此教师要引导学生观察题型特征，归纳总结解题程序。     

三条线段之和最小值问题

近几年,中考数学试卷中出现了求三条线段之和最小值的试题,题目多变,风格清新,但万变不离其宗.下面举三例:例1(2009福建彰州改编)如图1,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,     

转化法求a+mb型最小值

形如a+mb型的最小值问题既是教的难点,又是学的难点.难在不易找到解此类问题的切入点,其原因是没有形成解决这类问题的一条转化主线.解形如a+mb型最小值问题通常要将项mb用系数为1的等线段去替换,转化为成为有公共点(该点是动点)的系数为1的两条变量线段之和.     

浅析不同背景下的线段和最小值问题

<正>线段和最小值问题一直是各类教学命题者的兴趣点.教学过程中,经常接触到了关于线段和最小值的问题,但细细分析解题思路,可归结为两个字:共线.下面笔者从著名的"小马喝水"问题出发,分析几种线段和最小值问题.[小马喝水问题]在草原上,一个人骑马从A到B,半路上他必须在河边让马饮水,如     

巧用“阿氏圆”妙求线段和的最小值

<正>近几年来,在中考数学试卷中频繁出现这样一类问题:求AP+kPB(点A,B是两定点,点P是圆上一动点,k是不等于1的正数)的最小值.这是以古老的"阿氏圆"问题为背景命制的,却给学生造成很大困扰.如何突破这类问题的思维困境呢?我们先从一道试题谈起.     

“PA+k·PB”型线段和的最值问题

<正>动点问题是初中数学阶段的难点,它贯穿于整个初中数学,自数轴起始,至几何图形的存在性、几何图形的长度及面积的最值,函数的综合类题目等,其中尤以带系数的线段和的几何最值问题是近几年中考考查的热点更是难点.而带系数的线段和的几何最值问题最终可转化为"PA+k·PB"型的最值问题.本文就此类问题作归类探讨.此类问题的处理通常以动点P所在图象的不同来分类,一般分为两类问题.一类是点P在直线上运动,另一类是点P在圆上运动.一、当点P在直线上     

利用对称点求线段和的最小值

人教版《几何》第二册有一道用数学知识解决实际问题的一个很好的实例：     

求线段和最小值试题的解法探析

本文从求线段和的最小值问题入手,通过观察、分析,让学生快速地从复杂图形中分离出基本图形,建立数学模型,将问题化繁为简,事半功倍,从而培养学生思维能力,提高探索能力和解题能力.     

巧用轴对称求线段和的最小值探析

用轴对称“求直线上一点,使其到两定点的距离和最小”的问题,不但能了解学生综合运用数学知识解题能力,而且还能通过让学生对“动”与“定”之间的关系的思考,深入了解学生的探索能力与识别能力,有必要给学生抽象出这一数学模型加以分析,帮助学生解决许多有关求两条线段和的最小值的问题．     

“sinnA+sinnB+sinnC”的最小值

ｓｉｎｎＡ＋ｓｉｎｎＢ＋ｓｉｎｎＣ的下界就一般△ＡＢＣ来说是０,而本文主要就非钝角三角形情况,来探讨幻ｓｉｎｎＡ＋ｓｉｎｎＢ＋ｓｉｎｎＣ的最小值问题． 当ｎ＝１或２的时候,易证所求的下界为２,本文着重于ｎ≥３的情况． 设ｙ＝ｓｉｎｎｘ,则ｙ’＝ｎｓｉｎｎ－１ｘｃｏｓｘ,再求导得： ｙ”＝ ｎ（ｎ－１）ｓｉｎｎ－２　ｘｃｏｓｘ－ｎｓｉｎｎｘ ＝ｎｓｉｎｎ－２ｘ［（ｎ－１）ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ］． 当 ｔｇｘ≤ 　　　　　ｙ”≥０,此时ｙ＝ｓｉｎｎｘ是凸函数,应用有关凸函数性质可知：（１）当ａｒｃｔｇ　　…     

利用教材探究“线段和的最值问题”

正"两点之间,线段最短"是学生在初中数学中学到的基本定理之一。也是人们在每天的生活中不断验证的事实。近几年,这个事实被广泛"演变"为"线段和的最值问题",频频出现在各省市的中考题和竞赛题中。这类试题考查的知识点主要是点的对称、平移、两点之间线段最短、三角形的三边关系等,考查的思想方法主要是方程与函数的思想,数形结合的思想,化归转化思想等。本文从教科书中溯源,对这类问题进行了探究。类型1特征条件:两个定点,直线上一个动点。     

也谈三条线段和的最小值

在中考中频现三条线段和的最小值问题,这类题往往基于二次函数且与动点结合,考察综合运用数学知识解题的能力和探究推理能力,对能力要求较高.本文以近几年中考题为例,从定点、动点角度予以归类解析,供学习参考和触类旁通.一、两定一动,动点在直线上     

巧用轴对称求线段和的最小值探析

用轴对称"求直线上一点,使其到两定点的距离和最小"的问题,不但能了解学生综合运用数学知识解题能力,而且还能通过让学生对"动"与"定"之间的关系的思考,深入了解学生的探索能力与识别能力,有必要给学生抽象出这一数学模型加以分析,帮助学生解决许多有关求两条线段和的最小值的问题.