导数在高中数学圆锥曲线解题中的应用

圆锥曲线是高中数学的重难点,相关习题情境复杂多变.实践表明,导数是解答部分圆锥曲线习题的重要工具.教学实践中,为更好地提高学生解答圆锥曲线习题的能力,促进其数学学习成绩的有效提升,教师应认真筛选与讲解相关习题,并做好导数解题总结,使学生更好地把握解题的关键与细节.     

对一类圆锥曲线试题之“源与流”的探索

许多高考试题是立足于基础,源于教材,高于教材的,尤其是对圆锥曲线性质考查的一些试题来自于教材例、习题,通过推广引申,课本例习题可得到更一般的性质,这也是考试命题的重要切入点.本文针对一类圆锥曲线试题的"源与流"的探索来引领高考复习.     

挖掘教材,链接高考——以圆锥曲线为例

高考命题体现"植根于教材,来源于课本,着眼于提高"的原则,本文以圆锥曲线的复习为例,引导学生回归课本,挖掘教材,夯实基础,深入研究课本典型例题、习题及其引申、演变.高考圆锥曲线模块知识点:定义与方程、轨迹、定点、定值、最值、共线等.     

例谈圆锥曲线教材习题的处理

<正>近日,笔者到一所重点中学听课,上课的主要内容是人教版A高中数学选修2——1,通过分析发现,对圆锥曲线中的习题,经过适当处理之后,可供教师用于提高学生在解题过程中的审题、探索、解答、反思的能力,有针对性的弥补学生解题过程中出现的不足.下面结合教材中的例子谈谈对圆锥曲线教材习题处理的一些认识.     

数形结合 解答圆锥曲线难题

文章结合具体习题，展示数形结合在解题中的具体应用，促使学生把握解题关键，进一步提升其解题能力，增强解答圆锥曲线习题的自信心.     

对“圆锥曲线与方程”两道课本习题的探究

苏教版《普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1》第2章“圆锥曲线与方程”有两道习题分别为：     

圆锥曲线学习中的联想与类比

<正>圆锥曲线是苏教版数学教材选修1-1第二章的内容.贯穿学习本章内容的主要思想是类比思想,通过对本章内容的学习,使学生认识到比较法是认识事物,掌握其实质的有效方法.在学习圆锥曲线的定义、标准方程及其性质时我们都运用了类比方法,在解答圆锥曲线的相关习题时,更要有触类旁通的联想.若能做到这一点,我们对本章内容的理解和知识的掌握将会有质的飞跃.下面,让我们在以下例题中体会     

圆锥益线学习中的联想与类比

圆锥曲线是苏教版数学教材选修1-1第二章的内容,贯穿学习本章内容的主要思想是类比思想,通过对本章内容的学习,使学生认识到比较法是认识事物,掌握其实质的有效方法,在学习圆锥曲线的定义、标准方程及其性质时我们都运用了类比方法,在解答圆锥曲线的相关习题时,更要有触类旁通的联想。     

一道解几习题的研究与拓展

解析几何的题目涉及面广,综合性强,背景新颖,灵活多样,是“化冰冷的美丽为火热的思考”的题目,有很强的挑战性.笔者对解析几何的题目情有独钟,对圆锥曲线更是倍加青睐,这源于圆锥曲线的一些优美性质.我把一道解几习题引发的思考整理成文,现将过程简述如下,与大家分享.     

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系是高中解析几何中的重要内容,涉及函数方程、不等式、三角等许多知识,清晰直线与圆锥曲线的各种位置关系有助于熟练解答直线与圆锥曲线的各种类型的习题。     

洞悉问题本质 归纳提炼拓展——对几道抛物线问题的深层次探究

<正>本文以圆锥曲线一道课本习题与两道全国高考试题、一道自主招生试题为例,谈谈如何总结建立联系、提炼性质,如何对问题进行拓展引申.一、提出问题问题1(普通高中课程标准实验教科书(数学)选修2-1,习题2.6(3)第6题,2001年全国高考试题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,     

基于高考试题的高中数学圆锥曲线解题技巧探析

圆锥曲线不仅是高中数学教学的重要内容,而且还是平面几何的主要知识,圆锥曲线的相关问题解答中,通常会使用直线方程的相关知识,因此,教师需注重培养学生具备有效的解题技巧,以提升学生的数学水平。但是,在对圆锥曲线的相关习题进行解答时,仍会出现较多错误,对其原因分析,就是学生没有充分掌握解题技巧。基于此,本文主要以高考试题为例,对高中数学中圆锥曲线的解题技巧进行探析,以提高学生解题的正确率。     

圆锥曲线焦半径的三角形式及其应用

由圆锥曲线的统一定义可以得到圆锥曲线的焦半径的三角形式，利用这一形式可以非常简捷地解决与圆锥曲线的焦点弦有关的习题．现举例如下．     

高中数学习题设计策略探析

一、注重课本习题的有机整合,提高习题教学的实效性教材是学科专家再三酝酿后编制而成的,习题亦是编者精心挑选的,其内化知识功能值得挖掘.但我们不能生搬硬套、照本宣科,而应该对教材中习题进行重组与整合,推陈出新、借题发挥,通过习题的解决深化学生对概念和方法的认识.例如,笔者在和学生学习"圆锥曲线"这一部分内容时,拾级     

“同构法”巧解圆锥曲线定点定值子弦问题

文[1]提出了圆锥曲线定点定值子弦的含义,并给出了此类问题的几条性质.文章以近年部分圆锥曲线高考试题为例,巧用“同构法”解圆锥曲线定点定值子弦问题.     

点的妙用

在某些解析几何习题中,若把点看作是圆锥曲线的退化现象(如点圆,点椭圆等),常常显得生动形象,解题过程也较简洁,这时,点作为一种解题技巧,起着特殊的作用,现举几例. [例1]一圆经过点(0,-5),且与直线4x-3y-25=0相切于点(4,     

深入研究教材 提升核心素养

<正>培养学生的核心素养是一个漫长的过程,在这个过程中,教师需要引领学生经历思维的发散和聚合,让学生对于知识的掌握有个顿悟于心、后发于行的过程.因此,需要我们将提升学生数学核心素养的理念渗透于课堂的每一个角落.本文以一道习题教学为例,说明如何引领学生深挖教材、多角度探究,从而不断提升学生数学核心素养.一、挖掘教材,合理推广题源(苏教版选修2-1第二章"圆锥曲线和方程"第42页习题)在△ABC中,     

圆锥曲线的又一个优美性质

新课标高中数学选修4—1即几何证明选讲（北师大版）,在圆锥曲线的几何性质的习题和复习题中,都涉及了椭圆的一个性质,在教学中通过演算感到结论很是优美．下面给出证明并推广到双曲线和抛物线,使之成为圆锥曲线的又一统一性质．     

新课标视角下三个版本高中数学教材习题比较研究——以“圆锥曲线”为例

在新课标视角下,本文以三个版本教材“圆锥曲线”章节的习题作为研究对象,从习题的数量、数学核心素养及水平、数学文化、综合难度四个方面进行比较研究.结果显示：北师大版和湘教版习题总数基本持平,人教版习题总数偏少;三个版本教材的习题均侧重于直观想象和数学运算的培养,湘教版的习题核心素养水平分布最广;湘教版教材习题与数学文化的结合度最高,人教版次之,北师大版则更为关注纯数学背景的习题;三个版本教材的习题综合难度因素各有侧重.     

高中数学圆锥曲线解答题的突破探究

圆锥曲线是高中的难点知识,相关问题在高考中以压轴题的形式出现,是拉分的重要题型.本文将圆锥曲线问题分成定点问题、定值问题、最值问题、范围问题这四大类型,讲解各种类型问题的解题思路并展示相关习题的解答过程,供读者参考.