刨根问底找题源

一、以教材例题为题源高考真题1（2014年高考湖南文科卷第16题）已知数列{a_n}的前n项和S_n=（n²+n）/2,n∈N*.（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式.（Ⅱ）设b_n=2^a_n+（-1）ⁿa_n,求数列{b_n}的前2n项和.教材原型（人教A版高中数学教材必修5第44页例3）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+（1/2）n,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如     

一类数列公共项问题的求解策略

<正>对两个数列{a_n}和{b_n}，特别是两个等差(比)型数列，经常会遇到求它们的公共项组成的新数列{c_n}的相关问题．本文借助几个典型例题，分析此类问题的几种求解策略，期望对大家的解题有所帮助．一、观察通项，寻找最小公倍数例1已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为a_n=3n+6,b_n=2n+7(n∈N^*)，它们的公共项由小到大排成的数列是{c_n}．(1)求c₁,c₂,c₃,c₄的值;(2)求数列{c_n}的通项公式．     

一道高考数列求和题的多角度思考

<正>题目(2013年山东高考题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+an+1/2n=λ(λ为常数),令cn=b2n(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn.     

一道高三模考数列题的解法探究

试题(2020年11月衢州、丽水、湖州三地市教学质量检测第20题)已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n,且a₁=1,S_n+1+S_n=a²_n+1(n∈N^*).(Ⅰ)求a₂,a₃的值,并写出数列{a_n}的通项公式.     

高考数列解答常考哪些知识点

考点1:等差数列与等比数列的综合问题高考真题1（2014年高考湖南理科卷第20题）已知数列{a_n}满足a₁=1,|a_n+1-a_n|=pⁿ,n∈N^*.（Ⅰ）若{a_n}是递增数列,且a₁,2a₂,3a₃成等差数列,求p的值;（Ⅱ）若p=1/2,且{a_2n-1}是递增数列,{a_2n}是递减数列,求数列{a_n}的通项公式.难度系数0.55     

特征根法求数列通项公式

<正>数列的通项公式是高考重点考查的知识点之一,求数列通项公式的方法也很多,在具体的问题中选择最适当的方法来解决是重中之重。本文主要介绍用特征根法求数列通项公式。若常系数齐次线性递归数列的递归关系为:a_(n+k)=c_1a_(n+k-1_+c_2a_(n+k-2)+…+c_ka_n,则称方程x^k=c_1xk=c_1x^(k-1)+c_2x(k-1)+c_2x^(k-2)+…+c_k为其特征方程,方程的根称为{a_n}的特征根。定理:如果x_1,x_2是递推关系a_n=     

一道高考数列题的解法赏析

题目设数列{a_n}的前n项和为S_n,满足2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1,n∈N^*,且a₁,a₂+5,a₃成等差数列。（1）求a₁的值。（2）求数列{a_n}的通项公式。这是2012年普通高等学校招生全国统一考试广东卷（理科）的一道数列题（第19题）,它蕴含着多种解题方法。现给出第二问的7种解法,供参考。解法1:由（1）得a₁=1。     

巧用常数列求通项

求通项公式是数列的基本问题,是解决数列其他问题的基础和前提,但是求数列通项时灵活性较强,往往直接求解有困难,通常需要转化,这就给我们的学习带来一定的困难,但在求通项时,如果能巧妙应用常数列去解题会达到事半功倍的效果,下面举例来说明.例1设数列{a_n}是首项为1正项数列,且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0（n=1,2,3,…）,求它的通项公式.解法1因为（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0,     

2021年全国新高考数学Ⅰ卷第17题的解法探究和教学启示

1问题提出(2021年新高考Ⅰ卷第17题)已知数列{a_n}满足a1=1,a_n+1={a_n+1,n为奇数,a_n+2,n为偶数。(1)记b_n=a_2n,写出b₁、b₂,并求数列{b_n}的通项公式;(2)求{a_n}的前20项和.本题以“奇偶项交织”的递推关系考查数列的基本知识,注重基础,但形式新颖,解题方法较为丰富.     

赏析如出一辙的两道高考数列题

2007年高考山东理科数学第19题(以下简称试题1):设数列{a_n}满足a_1+3a_2+3~2a_3+…+3~(n-1)a_n=n/3,n∈N~*(Ⅰ)求数列{a_n}的通项;(Ⅱ)设b_n=n/a_n,求数列{b_n}的前n项和S_n.时隔仅二年,2009年高考湖北卷文科数学     

2010年湖北高考理科第20题的解法研究

2010年高考数学湖北卷理科第20题:"已知数列{an}满足a1＝1/2,3(1+an+1)/1-an＝2(1+an)/1-an+1,anan+1＜0(n≥1),数列{bn}满足bn＝a2n+1-a2n(n≥1),(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)证明:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列.     

对一道高考数列不等式的再思考

<正>2014年高考数学课标全国卷Ⅱ理(17)为:已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(Ⅰ)证明{an+1/2}是等比数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:1/a1+1/a2+…+1/an<32.对于(Ⅱ),针对数列{1a/n}的前n项和不能直接求出,且不等式右边是常数的特点,都采取     

“和型”不等式的几种求解策略

<正>有关数列前n项和不等式的试题是当下高考的一大热点,今介绍几种常用的应对策略.策略1待定系数法放缩通项例1(2014年全国高考题)已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n+1)=3a_n+1.(1)证明:{a_n+1/2}是等比数列,并求{a_n}的通项公式;(2)证明:1/a_1+1/a_2+…+1/a_n<3/2.     

巧用裂项相消方法 解答数列求和问题

<正>例1已知数列a_n{}的通项,求其前n项和。(1)a_n=(2n-1)·2n;(2)a_n=(n+1)·(1/3)n。分析:只要能将数列{a_n}的通项分解为两项之差,就可以利用裂项相消法进行求和。为此,可以先用待定系数法假定{b_n}的连续两项之差的结果正好是{a_n}的通项,这样就可以构造一个新的数列{b_n},从而将问题进     

题库(十一)

1.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)求数列{cn}对任意正整数n均有c1/b1+c2/mb2+c3/m2b3+…+cn/mn-1bn=(n+1)·an+1成立,其中m为不等于零的常数,求数列｛cn｝的前n项和Sn.2.已知常数a>0,向量m=(0,a),n=(1,0),经过定点A(0,-a)以m+λn为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以n+2λm为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R.     

数列解答题集锦

<正>1.设数列{an}是等差数列,且其首项为a1（a1>0）,公差为2,前n项和为Sn,S11/2,S2（1/2）,S31/2成等差数列。求数列{an}的通项公式。2.已知数列{an}、{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn。（1）求数列{...     

例析数列不等式的证明方法

<正>一、放缩法放缩法是证明数列不等式的一种常用方法,放缩方式也存在多样化,但目的都是通过一系列的变换,出现等差或者等比数列求和的形式,将求和结果根据题中条件进行适当的处理使不等式成立。例1已知数列{an}满足a1=1,a_(n+1)=2a_n+1(n∈N⁺)。(1)求数列{an}的通项公     

巧用构造法解二阶线性递推数列通项公式

<正>求递推数列的通项公式,既是中学数学学习的一个难点,又是近几年高考的一个热点,近三年新课标高考压轴题都有求这类数列通项公式的问题.本文就求二阶线性递推数列通项公式,介绍一种构造法.已知数列{a n}中,a1=a,a2=b,a n+1=ka n+la n-1(n≥2),我们称数列{a n}为二阶线性递推数列.     

求高阶等比数列通项公式的方法

让我们先来看两道例题:例1已知数列{a n}:6,9,14,23,40试求该数列的通项公式.解记an+1?an=bn,则{b n}:3,5,9,17记bn+1?bn=cn,则{c n}:2,4,8.∴cn=2n.bn=b1+(b2?b1)+(b3?b2)++(b n?bn?1)=b1+c1+c2++cn?1=3+2+22++2n?1=2n+1,an=a1+b1+b2++bn?1=6+(2+1)+(22+1)++(2n?1+1)=6+(2+22++2n?1)+(n?1)=2n+n+3,∴数列{a n}的通项公式为:an=2n+n+3.例2已知数列{a n}:1,7,16,30,53,93,166试求该数列的通项公式.类似于例1可得数列{a n}的通项公式为:an=2n+n2/2+5n/2?4.总结例1与例2,若将原数列{a n}算作“第1阶”,则例1中的数列{a n}是在“逐差”至“第3阶…     

一道高考题引发的思考

数列求和问题历来是高考的热点、重点、难点。对于求形如{a_nb_n}的数列的前n项和S_n这类问题,其中{a_n}是公差为d（d≠O）的等差数列,{b_n}是公比为q（q≠1）的等比数列,常规方法自然是错位相减法。是否有其他的方法可以解决这类问题呢?现通过研究2014年高考安徽文科数学第18题,探究解决这类问题的思路。一、解法探讨例1（2014年高考安徽文科）数列{a_n}满足a₁=1,na_n+1=（n+1）a_n+n（n+1）,n∈N^*。（1）证明:数列{a_n/n}是等差数列。