他山之石,可以攻玉

阿基米德说过,"给我一个杠杆和支点,我可以撬动地球." 这里说的就是物理学中杠杆原理的威力. 然而不同学科之间的知识是可以相通的,把杠杆原理应用于某些数学证明,可以取得简捷明快的效果. 以下举例说明杠杆原理在数学证明中的应用.     

杠杆原理在数学证明中的应用

阿基米德说过，“给我一个杠杆和支点，我可以撬动地球．”这里说的就是物理学中杠杆原理的威力．然而不同学科之间的知识是可以相通的，把杠杆原理应用于某些数学证明，可以取得简捷明快的效果．以下举例说明杠杆原理在数学证明中的应用．     

阿基米德的智慧与胆量

最早发现杠杆原理的是古希腊的阿基米德。有一次,他曾经对国王说:“假如另外有一个世界,我可以到那里去,用杠杆来移动地球。”阿基米德不仅发现了杠杆原理,还发现了浮力定律,发明了抽水机、投石机和聚光点火法等等。i     

撬动地球——一个伟大的科学幻想

每当物理老师讲到杠杆的应用时,几乎无一例外地都要提到“给我一个支点,我就能撬动地球”这个科学设想.相传这是发现杠杆原理的古希腊的物理学家和数学家阿基米德说的     

用杠杆能够撬起地球吗

阿基米德(约公元前287～前212)是古希腊物理学家和数学家.他发现了杠杆原理--即杠杆的平衡条件: 动力(F1)×动力臂(l1)=阻力(F2)×阻力臂(l2) 运用这一原理,他曾经设计过杠杆滑轮系统,创造了用小力把大船拉到水里的奇迹.他为了说明杠杆的威力,曾经说过:"给我一根足够长的杠杆,我能用它撬起地球来."     

他山之石,可以攻玉

阿基米德说过,“给我一个杠杆和支点,我可以撬动地球.”这里说的就是物理学中杠杆原理的威力.然而不同学科之间的知识是可以相通的,把杠杆原理应用于某些数学证明,可以取得简捷明快的效果.以下举例说明杠杆原理在数学证明中的应用.图11证明前n个正整数的平方和公式即12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6证明如图1,先构筑这样一个点阵:在距原点O长度为1处放置1个单位质量的质点;在距原点长度为2处,放置2个单位质量的质点;……在距原点长度为n处,放置n个单位质量的质点.则该点阵相对于原点的重力矩为:M=12+22+32+…+n2,又因为三角形的重心在底边所…     

数学应用的故事13——改变世界的阿基米德杠杆原理

阿基米德有句名言：“只要给我一个支点，我就可以撬动地球．”左边的这枚邮票就是表彰数学公式F1l1=F2l2，即阿基米德杠杆原理．何为阿基米德杠杆原理？如右下图，其中F为作用力，l1=x1：五为力臂（即支点到动（阻）力作用线的垂直距离）．阿基米德发现杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即杠杆原理（杠杆平衡条件），从原则上来说，只要动力臂足够大而阻力臂足够小，就可以用足够小的力撬起足够重的物体,由此得出一个结论：利用杠杆可以产生改造自然的强大动力．[第一段]     

为思维杠杆巧设支点

古希腊著名科学家阿基米德曾说,如果给我一个支点,我可以用杠杆把地球翻过来。可见杠杆原理的巨大力量。语文教学中的启发诱导,就是根据学生的实际情况,依据教材本身的资源,结合教学的具体过程,给学生思维的杠杆,设计适宜的支点,使学生的思维向纵深度、多层次拓展,从已知区域进入未知区域,从局部区域进入新的发展区域。     

构造“杠杆模型”解决数学和化学问题

构造“杠杆模型”,用杠杆原理解决数学和化学问题,不仅可以使解题过程简便,增强学习的趣味性,而且可以加强数理化学科的联系,培养创新思维能力.笔者现举几例,供同学们赏析.     

为思维杠杆巧设支点

古希腊著名科学家阿基米德曾说，如果给我一个支点，我可以用杠杆把地球翻过来。可见杠杆原理的巨大力量。语文教学中的启发诱导，就是根据学生的实际情况，依据教材本身的资源．结合教学的具体过程，给学生思维的杠杆，设计适宜的支点，使学生的思维向纵深度、多层次拓展．从已知区域进入未知区域．从局部区域进入新的发展区域。     

豪言壮语的启示

“只要给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就可以移动地球。”这是阿基米德总结出了杠杆的平衡条件（或叫杠杆原理）后，说出的一句豪言壮语，可谓雄心勃勃。当我给学生讲授“杠杆”这一节内容时，通过实验得出杠杆的平衡条件，举例说明杠杆在生活和生产中的应用，然后我就将阿基米德的这句话逐字逐句地念给学生听，     

巧用密度十字相乘速断杠杆转动方向

判断一类杠杆是否平衡的问题,要求我们既要能灵活地运用杠杆原理, 又要能正确地运用浮力知识,综合性强,难度大,这类问题多以选择题或以填空题的形式出现在各级各类考试中.下面我们利用杠杆原理及阿基米德原理,推导出一个求解此类问题的"判别式"利用该"判别式"可以快束、准确、简浩地找出正确的答案.希望大家能从中受益.     

人生的支点

发现杠杆原理的阿基米德曾经说过:“给我一个立足点和一根足够长的棍子,我就能搬动地球。”阿基米德所说的立足点,就是杠杆绕着转动的点,也就是物理学中的支点。在生活中,人生的支点究竟是什么呢?是追求,是目标,是愿望……这都可以说是人们的理想。我们的一生忙忙碌碌,学习、奋斗、     

用杠杆能够撬起地球吗

阿基米德(约公元前287～前212)是古希腊物理学家和数学家。他发现了杠杆原理——即杠杆的平衡条件:动力(F1)×动力臂(l1)=阻力(F2)×阻力臂(l2)运用这一原理,他曾经设计过杠杆滑轮系统,创造了用小力把大船拉到水里的奇迹。他为了说明杠杆的威力,曾经说过:“给我一根足够长的杠杆,我能用它撬起地球来。”     

杠杆原理在平衡状态转化过程中的特殊处理

杠杆原理又称杠杆的平衡条件,其应用的突出表现不只是在天平和杆秤上,在现代航天飞机上的机械臂等领域,也有它的"基因",所以它是一则永不锈蚀、绵延千载的力学规律.本文将对杠杆原理做一扩展,并举例述说这一扩展的应用.一、由一道简例得到的推论由下面一道应用杠杆原理分析杠杆是否平衡的     

十字杠杆螺丝刀

在拧一些生锈或是粘住的螺丝时,螺丝刀的圆柄不易使力。我发明的十字杠杆螺丝刀,在螺丝刀柄部套上一个十字形手柄,按照杠杆原理,就可以更省力地拧螺丝了。     

例谈化学计算的解题策略

近年来,以生产生活及实验探究为题材的应用性问题成了化学计算的主流.这类试题重视考查学生分析问题、解决问题的化学素质,具有较好的选拔功能.阿基米德掌握了杠杆原理,所以他自信地讲"给我一个支点和一根足够长的杠杆,我就可以撬起地球".学习中,若能掌握行之有效的方法,我们就会像阿基米德一样自信.现以中考中的典型试题为例,介绍化学计算的解题策略,供参考.     

运用杠杆知识解决实际问题

"给我一个支点,我就能撬动地球。"这是科学家阿基米德的一句名言。实际上,用杠杆撬动地球是不可能的,但是这反映了阿基米德发现杠杆原理后的兴奋心情。在生产、生活中,几乎每一台机器或器具都少不了杠杆,就是在我们人体中也有许许多多的杠杆在起作用。拿起一件东西,弯一下腰,甚至翘一下脚尖都与人体的杠杆有关。那么如何提高学生运用杠杆知识来解决实际问题的能力呢?     

换个实验教《杠杆》

在教学《杠杆》一课时,恰逢学校拆除旧平房,有很多大墙块、水泥预制板,是教杠杆很好的现成材料。当带领学生到现场时,嘴快的学生说:“我知道用杠子撬这些大墙块,这有什么新鲜的啊!”果然,虽上了这一课,但学生的探究杠杆原理的兴趣,没有被调动起来。     

巧用杠杆平衡条件,求线段的比

我们都知道,数学知识能解决物理、化学中的许多问题.同样,利用物理知识也能解决数学问题.杠杆平衡原理求线段的比就是一例.一、引理如图1,在△ABC中,若线段AD交BC于D,且BD∶DC=m∶n,CE交AB于E,交AD于F,且AE∶EB=p∶q,则线段AF∶FD=p(m+n)∶nq;CF∶FE=n(p+q)∶pm.分析:我们把图中的每条线段都看成轻质杠杆,而把分点看成杠杆的支点,这样图中就出现了以点D为支点的杠杆BC,以点E为支点的杠杆AB,以点F为支点的杠杆AD及CE.证明:设落在点B的重量为G,对杠杆BC,由杠杆原理可得落在C点的重量为mG/n,对杠杆BA,由杠杆原理得落在点A…