函数与其导函数图象的对称性研究

<正>在中学数学中,数形结合是解决函数零点问题、方程根的问题、参数取值范围问题等常见问题的常用方法.而探究函数图象的对称性,又有助于加深对其图象的理解,在解题时起到事半功倍的效果.本文主要讨论函数与其导函数图象对称性的关系,并以此证明一元三次函数图象关于其拐点中心对称,同时举例说明其在高考题、模拟题中的应用.一、导函数与函数对称性的关系     

函数中两个容易混淆的问题

误解1:函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象的交点在直线y=x上. 教材上例题涉及的函数及我们接触的函数的图象与其反函数的图象的交点大多 直线y=x上,所以不少同学就认为函数若与其反函数不是同一函数,且函数与其反函 的图象有交点,则交点必在直线y=x上,但这种观点是错误的.现举两例,希望同学们 明确这个问题._ 如函数y=7-3x,其图象过(2,1)点,其反函数y= 7-x2 3(x≥0)的图象也过(2,1)点,故函数y=7-3x与其 反函数图象的一个交点为(2,1)点.又由函数与其反函数的 图象关于直线y=x对称,故点(2,1)关于直线y=x的对称 点(1,2)也是函数y=7-3…     

函数图象与其系数的关系问题

《函数及其图象》一章的学习中，要求同学们初步掌握数形结合的思想方法，函数图象与其系数的关系就具体地体现了这一思想，因此，本文谈谈函数图象与其系数的关系问题．一、函数图象与其系数的关系1．在正比例函数y一kX（上学0）中：门）足＞ort图象在一、三象限内，y随X的增大而增大；（2）hwtoeq图象在二、四象限内，y随X的增大而减小；2．在一次函数＊一天X＋b（h尹0）申：（1）kDeo，bDeO一图象经过第一、二、三象限，x随x的增大而增大；（2）尽Deo，brtotw图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大；（3）足＜0，btootw图象经…     

解读反比例函数

初中阶段我们学习反比例函数,主要研究其概念、图象、画法,并根据图象归纳反比例函数的性质.学习反比例函数与其他函数一样,要善于利用数形结合思想.     

定性思考 直观分析——几道函数问题的处理方法赏析

<正>关注函数与其图象的联系,感受函数解析式中各项系数对图象(尤其是图象的发展趋势)的影响,是整体认知函数及其图象的基础,也是定性分析图象信息题的基础.近年来,河北省中考着重对此予以考查,命制了一     

提高函数与图象的对话水平——以浙江2011年高考理科第22题(Ⅱ)为例

学生因缺乏函数与其图象进行对话和沟通的能力,在函数转译成图象的思维活动过程中出现各种障碍,从而导致解题思路受阻或出错.本文以一道高考题为例,介绍函数与图象对话的基本途径及内容:观察提问、勾画图象、回归代数、特殊探路、完美图象.     

由函数图象引出的中考题

函数知识与其图象知识是结伴同行的,由函数图象引出的中考题十分丰富,十分精彩.看懂函数图象所蕴含的数学信息,并将它们转化为有价值的函数知识是解此类中考题的关键.解题时要特别注意数形结合思想应用、函数思想应用、分类思想应用.     

函数导数图象交汇

由于函数的单调性、极值、最值、值域都与其导函数有着非常密切的关系,而函数图象既是表述函数问题的重要载体,又是函数性质的直观反映.因此,近几年的高考中出现了不少导数与函数图象的交汇性试题.这类题在高考中常常以创新题的面貌出现,虽然难度不大,但具有背景新、内容新、结构新的特点,能有效考查学生的观察能力、直觉思维能力、合情推理能力和综合能力.下面介绍四种类型,以供参考.类型1:由原函数或原函数的图象确定其导函数的图象【例1】定义域为R的函数f(x)由x-lnf(x)=0确定,则导函数f′(x)的图象的大致形解状析是(:).由x-lnf(x)=0可…     

函数图象的12种变换关系及应用

函数图象的变换是学习函数图象中的难点,也是掌握函数有关性质的难点,同时又是难以掌握的基本概念,高考每年都有体现.下面就函数图象的12种变换关系及其应用,进行归纳和解说.一、变换关系1.函数y=f(x)图象与函数y=f(-x)图象之间的关系函数y=f(-x)的图象是由函数y=f(x)图象沿y轴翻转180°得到的.2.函数y=f(x)图象与函数y=f(x±a)(设a>0且为常数)图象之间的关系函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)图象向左平移a个单位得到的,函数y=f(x-a)的图象是由函数y=f(x)图象向右平移a个单位得到的.3.函数y=f(x)图象与函数y=f(a-x)(设a>0且为常数)图象之间…     

例谈“套用”二次函数 巧解竞赛题

对于初中阶段所学习的二次函数y(x)=ax~2+bx+c(a≠0)这一简单的、非线性函数模型之一,主要研究了包括图象开口方向(大小)与二次项系数a的大小关系、图象与x轴交点的横坐标与其对应的二次方程似ax~2+bx+c=0(a≠0)的根的关系、图象最高(低)点与函数最大(小)值的关系、图象对称性、函数增减性等性质,看似简单,其实在解题应用中潜力无穷,不仅     

函数图象与其系数的关系及应用

一、函数图象与其系数的关系函数图象 (或性质 )与其系数之间有着密切的关系 :1 正比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 ) :( 1 )ｋ >0 图象在一、三象限内 ,且ｙ随ｘ的增大而增大 ;( 2 )ｋ <0 图象在二、四象限内 ,且ｙ随ｘ的增大而减小 ;2 反比例函数ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 ) :( 1 )ｋ>0 图象的两个分支分别在一、三象限内 ,且在每一个象限内ｙ随ｘ的增大而减小 ;( 2 )ｋ<0 图象的两个分支分别在二、四象限内 ,且在每一个象限内ｙ随ｘ的增大而增大 .3 一次函数ｙ =ｋｘ ｂ(ｋ≠ 0 ) :( 1 )ｋ>0 ,ｂ >0 图象经过一、二、三象限 ,且ｙ随ｘ的增大而增…     

“错”中生智 “错”出精彩——关于函数图象对称性重要结论的案例分析

1问题背景函数图象可以形象地反映函数的性质,通过观察图象可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等,关系提供了"形"的直观性,它是探为研究数量求解题的途径,获得问题结果的重要工具.函数图象的性质反映了函数关系,函数关系要重视用数形结合的思想方法思考和解决问题.     

如何解读函数图象

函数图象是表示变量之间关系的一种重要方法,它能形象、直观地反映出函数值与自变量之间的对应关系.从函数图象上可以更清楚地了解函数的变化规律以及函数的某些性质.能否正确地"解读"函数图象,是我们利用图象解决相关问题的关键,下面举例说明,供同学们学习与参考.     

函数图象的完美攻略

函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示,离开图象研究函数问题,就像庄稼离开土地一样不切实际.与函数图象有关的试题,可通过知式选图、知图选式、图象变换等进一步研究函数,高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础出题考查函数的性质或利用导数来考查函数图象.     

《函数及其图象》知识训练 基础练习

能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,掌握一次函数、反比例函数、二次函数的有关概念、图象特征及图象位置与函数解析式系数的关系体现了方程、函数、不等式之间的内在关系.     

基础练习

能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,掌握一次函数、反比例函数、二次函数的有关概念、图象特征及图象位置与函数解析式系数的关系体现了方程、函数、不等式之间的内在关系.     

函数的图象

函数图象是对函数关系的一种直观呈现,能把抽象的问题形象化,是我们学习、研究函数的好工具.本文紧扣高考中函数图象问题的重点考查形式,通过对典型例题的深入分析,力求从知识、方法、能力等方面突破函数图象问题的难点,帮助同学们站上函数图象的巅峰.重点难点对于函数的图象,高考试题的考查形式主要有两种:一是考查函数图象的辨识;其次是考查函数图象的综合应用,这种应用主要体现在方程、不等式等与函数图象的综合问题上.我们要有数形结合的意识,随时准备用图象帮助我们分析、简化问题.     

利用图象判断符号

同学们,在学习函数时,我们经常会遇到一些利用函数图象来判断一些特殊代数式符号的问题,解决这类问题的关键是将各类函数的性质与其图象的特点充分结合起来,下面就初中范围内所学的三类函数加以说明: 1.一次函数y=kx b(k≠0)．     

函数的图象

函数图象是对函数关系的一种直观呈现,能把抽象的问题形象化,是我们学习、研究函数的好工具.本文紧扣高考中函数图象问题的重点考查形式,通过对典型例题的深入分析,力求从知识、方法、能力等方面突破函数图象问题的难点,帮助同学们站上函数图象的巅峰.     

慧眼识函数图象

用平面直角坐标系中的图象来表示函数关系,能形象直观地反映出函数值与自变量之间的对应关系,从函数图象上也可以更清楚地了解函数的性质以及变化规律.慧眼解读坐标系中的图象信息可以解决函数关系式、方程、不等式等很多问题,使我们体会到数与图形的完美结合.