倍角三角形的一个性质应用

一、倍角三角形定义如果一个三角形中的一个内角等于另一个内角的2倍,我们就称这样的三角形为倍角三角形.性质定理在倍角三角形中,二倍角与一倍角所对边的平方差等于一倍角所对边与第三边之积.性质证明已知:如图1,在△ABC     

倍角三角形的性质及其应用

在三角形中,若一个角是另一个角的两倍,我们不妨称这样的三角形叫做倍角三角形。倍角三角形有如下一条常用的性质:     

二倍角三角形的一个性质及应用

二倍角三角形的一个性质及应用姜玉田（山东省郯城师范学校２７６１００）有一个内角等于另一个内角的二倍的三角形,称为二倍角三角形,本文介绍它的一个重要性质及其应用．定理设△ＡＢＣ的三内角∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ,若∠Ａ＝２∠Ｂ,则有ａ２＝ｂ...     

倍角三角形的性质与应用

如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,我们称这样的三角形为倍角三角形．倍角三角形有如下性质：     

倍角三角形的几个性质

定义如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,那么,这样的三角形就称为倍角三角形。
　　倍角三角形有如下性质：
　　性质一如图1,△ABC的三边分别为 a,b,c,且∠B ＝2∠C,则b2＝ c2＋ac。     

倍角三角形的几个性质

<正>定义如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的二倍,那么,这样的三角形就称为倍角三角形.倍角三角形有如下性质:性质一如图1,△ABC的三边分别为a,b,c,且∠B=2∠C,则b²=c2=c²+ac.这是大家都很熟悉的一条性质,简证如下:作∠B的平分线交AC于D,则BD=DC,且△ABD∽     

倍角三角形一个结论的证明

题目 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a,b,c表示。     

二倍角三角形性质定理及其逆定理的推广

在三角形中,若有一个内角是另一个内角的n倍,则这个三角形称为n倍角三角形。     

倍角三角形

在平面几何中,对于三角形,重点研究过两种特殊的三角形:一是直角三角形,二是等腰三角形。但在各种书刊中,时常见到具有另一种特殊关系的三角形——有一个内角是另一个内角的两倍的三角形,我们称这种三角形为“倍角三角形”。而对于倍角三角形没有进行过系统的研究,所以在解决有关的问题时,往往显得太麻烦。为此,本文     

三角形的一个性质及其应用

三角形是平面几何中的重要内容之一,本文向大家介绍三角形的一个重要性质,然后说明它在解有关数学问题时的应用。性质:三角形内接平行四边形的面积最大为     

三角形的一个性质及其应用

定理 设P是△ABC所在平面上一点,AP,BP,CP分别与对边BC,CA,AB所在的直线交于D,E,F,则AP/PD=AE/EC AF/FB. 证明 如图1,因为△APC和△BPC有公共边CP,故S_(△APC)/S_(△BPC)=AF/FB,同理S_(△APB)/S_(△BPC)=AE/EC。 图1 ∴AE/EC AF/FB=S_(△APC)/S_(△BPC) S_(△ABC）/S_(△BPC)=(S_(△ABC)-S_(△BPC))/S_(△BPC)=(S_(△ABC)/S_(△BPC)-1)=AD/PD-1=AP/PD。 即AP/PD=AE/EC AF/FB。     

三角形角平分线的又一个性质

现行平面几何教材中.三角形角平分线的性质定理只有一个:三角形角平分线分对边成两条线段,这两条线段和这个角的两边对应成比例。这个定理在求解和论证题中有广泛的应用。本文再介绍三角形角平分线的一个性质定理,并探讨其应用,供同仁指正。     

三角形角平分线上点的一个性质

性质 如图,在△ABC中,角A的平分线AD上任意一点Q作直线交AB、AC于B’、C’．若AQ=tAD、AB＇=x.AB、AC＇=y．AC．则b/x＋c/y=（b＋c）/t（其中b=｜AC｜,c=｜AB｜）     

三角形外心的一个性质及其应用

本文介绍关于三角形外心的一个性质定理,并用之于证明两道初中几何赛题。 定理 设△ABC的外心为O,若AO(或AO的延长线)交BC于0(如图1),则 BD/CD=sin2C/sin2B。     

三角形两倍角命题的应用

在三角形中有一个重要的命题：在△ABC中，如果a、b、c分别是△ABC的三边的长，∠CAB=2∠ABC，那么a^2-b^2=bc(简称：三角形两倍角命题)．因此在三角形中对满足一个角是另一角两倍类型的题目，利用a^2-b^2=bc来解题常可迎刃而解．本向同学们介绍这类问题的具体应用．     

三角形二倍角的一个边角关系定理

在平面几何课程中,着重研究过两种特殊的三角形:直角三角形和等腰三角形。其实,还有一种特殊的三角形,即有一个内角等于另一个内角的二倍的三角形,它的应用也很广值得研究。为此,本文介绍这种特殊三角形: 定理:在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边。若A=2B,则a~2-b~2=bc。     

倍角三角形三边关系的一个命题

定理　在△ABC中 ,∠A =n∠B ,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边 ,a、b、c的关系记为 fn=fn(a ,b,c) =0 ,则有 (记N =14( 2n + ( -1 ) n +1+ 1 )fn=∑nk =1( -1 ) k- 1C2k - 1n b[4a2 c2 -(a2 -b2 +c2 ) 2 ]k - 1(a2 +c2 -b2 ) n- 2k+1-a( 2ac) n - 1.证明 :由 (cosB +isinB ) n =∑nk=0 Ckncosn -kB·(isinB) k=cosnB +isinnB ,得　sinnB =∑Nk=1C2k- 1n ( -1 ) k- 1sin2k- 1B　·cosn - 2k+1B .①又由sinAsinB=sinnBsinB =ab ,sinnB =absinB ,代入①即得∑Nk=1( -1 ) k - 1C2k- 1n sin2k- 2 B·cosn - 2k+1B -a =0 .②由余…     

关于倍角三角形三边的一个恒等式

文 [1 ]找到倍角三角形三边关系的系列表达式 :fn=0 ,其中 f1=a -b ,f2 =(a2 -b2 ) -bc ,f3 =(a2-b2 ) (a -b) -bc2 ,…本文得到 :定理　在△ABC中 ,∠A =n∠B ,BC =a ,CA=b ,AB =c,记Fn=Fn(a ,b,c) =(ac) n-1(b·sinAsinB-a) ,λ =a2-b2 c2 ,μ =ac,则Fn=b(C0 n-1λn -1-C1n -2 λn -3 μ2 C2 n -3 λn -5μ4-C3 n -4λn -7μ6 C4n -5λn -9μ8-… ) -aμn -1=0 . ( )证明 :由正弦定理 ,asinA=bsinB,∴Fn=(ac) n -1(b·sinAsinB -a) =(ac) n -1sinA· bsinB-asinA =0 .记t=cosB ,将sinA =sinnB展开 ,应用sin2 B =1 -t2 ,2t…     

三角形角平分线的一个性质在平面几何中的应用

三角形的角平分线是三角形中的重要线段之一,本文介绍它的一个不被人们所注意的性质,并举例说明在平面几何中的广泛应用,供教学参考。性质:设AD是△ABC的角平分线,∠BAC=