竞赛中有关数列的存在性问题

(本讲适合高中) 　　存在性问题历来是中学数学竞赛命题的热门题型,其中有关数列的存在性问题占有相当的比重. 　　数列中的存在性问题包括肯定型、否定型及探索型三大类,分述如下. 　　……     

数列中的存在性问题

<正>根据目前高考说明,数列这一章节等差数列和等比数列都是C级要求,所以数列的解答题在每次高考试题中都会出现.数列中的存在性问题,因其独特的规律性和探究性,在考查学生分析问题、解决问题能力方面,具有很好的甄别功能,因此备受命题人青睐.本文就有解型和无解型两类问题例说如下.一、有解型问题数列中的存在性问题其实是数学探究中     

导数与数列型不等式的整合

数列型不等式在研究数列的单调性、有界性、极限的存在性、甚至求极限中,都有特殊的作用．数列型不等式的证明问题,既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性,     

数列存在性问题的求解策略

数列的存在性问题是近年高考的一个热点内容,这类问题对学生的思维能力要求较高。很多学生对探索存在性问题有畏难情绪,产生思维障碍,导致得分情况不理想。本文对近年高考试题中的一些数列存在性问题进行解法分析及拓展训练,以此提高学生的数学思维能力。     

是否存在型数列问题的解题策略

在数列问题中,常以适合某种性质的结论“是否存在”形式出现,其结果有两种：一是可能或存在,对于这类问题,无论用什么方法,只要找出一个,就说明存在;另一种是不存在,也就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已知条件或性质的对象．是否存在型数列开放题,需要解题者探索、并确定结论,必要时还需要推理论述．是否存在型数列问题在近几年...     

是否存在型数列问题的解题策略

在数列问题中,常以适合某种性质的结论“是否存在”形式出现,其结果有两种:一种是可能或存在,对于这类问题无论用什么方法,只要找出一个,就说明存在;另一种是不存在,也就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已知条件或性质的对象.是否存在型数列开放题,需要解题者探索、并确定结论,必要时需要推理论述,是否存在型数列问     

小议涉及不定方程的数列存在性问题

<正>不定方程是指未知数个数多于方程个数的方程.一般来讲,不定方程的解有无穷多组.但有时由于对不定方程的解限制为整数,不定方程的解的组数就变得有限,甚至无解了.数列问题是高考的必考内容,而数列的存在性问题是数列中常见题型之一.存在性问题的类型有很多,其中涉及不定方程的求解问题是常见题型.     

数列存在型问题的求解策略

由于存在型问题具有开放性的特点,能够十分有效地考查学生的数学素质,因而成为竞赛、高考和其它各类考试命题的热点.本文仅就数列中存在型问题的求解策略作些归纳,以期对大家的学习有所启发和帮助.一、直接探究例1已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an-3n.问:数列{an}中是否存在     

数表型数列问题的探究

数列是一类特殊的函数,它广泛地存在于科学研究、工程技术、日常生活之中,我们能够举出许多有关数列的例子,并且对其中的一些特殊数列可以得心应手的处理,但是由于数列的表现形式各异,有些数列构成规律的呈现方式较为复杂,给问题的解决带来了不少困难.本文试图通过对一类较为常见的数表型数列问题的探究,给读者一些有益的启示.问题1 给出数表:     

聚焦数列存在性问题

近年来,随着高考改革的深化和课标教材中研究性课题的不断引入,探索类问题正逐渐成为高考的热点,尤其是以数列存在性问题为代表、考查学生创新意识与研究性学习能力的题目倍受命题者的青睐.本文将结合具体实例谈一谈数列存在性问题     

例谈数列综合性问题的分类与解题思路

高中数学的每一个知识点都不是独立存在的,都与其他内容存在直接或间接联系,这也在近年来高考命题中得到充分体现.以数列为例,数列的考查主要分为两大方面:一是通项公式的考查,二是数列求和的探讨.看似与其他知识模块割裂,实则能与其他不同方面知识内容联系,进行综合性的考查.本文主要对数列与函数、不等式、概率的交汇性问题做出分析,结合具体例题思考解答这些交汇性问题的对应策略,使学生深刻理解数列问题的综合性,并能够合理采用对应策略解答相关问题.     

不动点原理与递推数列的极限

递推数列的极限问题,常是用单调有界原理来解决．但当递推数列不是单调时,其方法失效．文章利用不动点原理的思想,得到解决递推数列极限的存在性问题的一个定理,使得其解法变得更为有效且简洁．     

几种特殊数列极限的存在性

利用数列单调性定理，研究了几种特殊数列极限的存在性及数列的极限值。     

数表型数列问题的探究

数列是一类特殊的函数,它广泛地存在于科学研究、工程技术、正常生活之中,我们能够举出许多有关数列的例子,并且对其中的一些特殊数列可以得心应手的处理,但是由于数列的表现形式各异,有些数列构成规律的呈现方式较为复杂,给问题的解决带来了不少困难．本文试图通过对一类较为常见的数表型数列问题的探究,给读者一些有益的启示．     

寻根溯源 活水长流——浅谈对数列求和中错位相减法运用的探究

目前,高中新课程数列求和的教学主要强调通解通法,强调不同求和方法各自的使用背景.教师在平时的讲题中经常强调等差乘等比型数列求和问题只能用错位相减法来解决,而错位相减法的存在价值似乎也仅仅在于用来解决等差乘等比型数列求和问题.笔者认为,倘若我们能从问题的根源入手,则这些问题可全盘皆活、水到渠成.本文拟通过对引例与两个形式上为非等差乘等比型数列求和问题的案例的探究,从一题多解到多题一解,加深对数列求和方法特别是错位相减法的本质理解.     

“数列”复习研究与热点问题例析

数列是现行中学教材主要内容之一,既是重点又是难点.数列问题主要考查的热点是:数列通项公式的探求,数列的求和,数列与极限的问题.近几年来,出现了一种新的趋势,即探求相关数列的相互关系问题,有包含关系型,大小比较型,通项公式型等;还有与应用问题有关的数列问题.因此,在“数列”内容的复     

关于数列极限的一点注记

一般数学分析教材都论述了数列极限与其子数列极限之间的关系。此引理判定数列极限的不存在性是方便的,但用来确定数列极限存在性或求极限却是行不通的。本文将引理推广为下面的定理。     

一类特殊递归数列的极限

研究一类特殊递归数列的极限问题,通过将递归数列写成矩阵的迭代格式,讨论其极限的存在性给出了几个特殊情形时的极限值.     

复数域内线性递推关系数列的剑散性

一般情况下，如果数列｛Xn｝通项公式给出，则我们可以按有关极限运算法则或数列内敛散性准则去求极限或判别致政性；但不少很有用的数列仅给出了递推关系，而通项公式狂知，对这类数列的敛散性，一般《数学分析》与《高等数学》教程都是放在极限存在准则重部分内容中去讨论，且仅限于特殊的简单情况，忽略了应用递推关系去判别的讨论；在文[1]、[2]中，我们就实数型线性递推关系数列Xn＋2=PX2＋1＋qXn（p、q为不全为本办实数）进行了讨论，得到了判别数列｛Xn｝敛散性的几种方法和具体的计算公式，本文犒其推广到更一般的复数型线性速推…     

数列恒成立问题的求解策略

恒成立问题是高中数学的热点问题之一,其中有一类与数列相关,不妨称它为数列恒成立问题．这类问题的本质是求解数列最值,其关键在于数列单调性的判断．策略一:利用导数利用导数求函数单调性非常方便,在数列