随机过程在寿险精算中的一些应用

介绍了在复合泊松过程下保险公司保费的厘定问题,假定在[0,t]时间内投保人随机进入、随机死亡,利用泊松过程的分解模型,抛开复杂的n重积分计算,利用一些假定和数学定理,求得保险公司的期望支出和期望收入,确定保费.并可以把模型推广到更广泛的情况.     

关于概率论与数理统计教材中数学期望的注解

《概率论与数理统计》教材中关于数学期望的概念定义为:“设离散型随机变量X的分布律为P(X=Xk)=pk,k=1,2,…,若级数∑∞k=1xkpk绝对收敛,则称级数∑∞k=1xkpk的和为随机变量X的数学期望,记为E(X),即E(X)=∑∞k=1xkpk.”数学期望又称为均值[1].多年的教学活动中,总有不少学生对定义中要求“级数∑∞k=1xkpk绝对收敛”这个条件有些不理解,认为只要“级数∑∞k=1xkpk收敛”就可以了,不必绝对收敛.关于这个问题的回答,笔者翻阅了不少资料,对于数学期望的定义,几乎都是通过计算某班考试平均成绩或计算某次射击的平均环数这个引例而直接给出定…     

公式Pn(k)=CknPk(l-p)n-k的用法

全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(下B)中讲到在n次独立重复试验中,如果事件A在其中1次试验中发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)=CknPk(l-p)n-k(*).笔者在教学中发现学生对该公式的理解有误.     

对高中新教材一个补充的补充

文[1]给人教版新教材(选修2-3)补充了超几何分布的期望和方差公式,读后颇受启发,但同时也发现了一些疏漏,本文提出笔者的一点拙见,供参考.为叙述方便,将文[1]中的超几何分布的定义抄录如下:一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件{X=k}发生的概率为P(X=k)=CkMCCnNnN--kM,k=0,1,…,m,其中m=min{M,n}且n≤N,M≤N、n、M、N∈N*.称分布列X01…k…mPC0MCCnNnN-MC1MCCnNnN--1M…CkMCCnNnN--kM…CmMCCnNnN--mM为超几何分布.质疑从含3件次品的5件产品中,任取4件,其中次品数X还能取到0吗可见,上定义中的“k=0,1,…,m”确有不妥.为此,笔者又查阅了北师大版新教材,也没有明确的表述.事实上,k的初始值由产品中的正品数N-M来决定.当n≤N-M时,k=0,1,…,m,其中m=min{M,n};而当n>N-M时,k=a,a+1,…,m,其中a=n-(N-M).因此文[1]仅片面地研究了n≤N-M时超几何分布的期望和方差,那么对于n>N-M时超几何分布的期望和方差又是什么呢下面就作以补充.为证明...     

浅谈数学命题中的隐含条件

在数学命题中,有些隐含条件,学生在解题时往往被忽视,造成解题错误。本文通过一些例子的错解剖析,就如何挖掘利用隐含条件略陈管见。 例1 已知 a/(b c)=b/(a c)=c/(a b)=k,求k. 解由等比性质得 (a b c)/(b c a c a b)=k,∴k=1/2. 分析 从解题过程,不难看到,实际上隐含有条件,a b c=0或a b c≠0,上述解答只考虑了a b c≠0,其解不完整。本题还应考虑,当a b c=0时,     

《概率统计》在高考中的应用体现

概率统计原来是高等数学中的知识,现在高中数学中也有很重要的位置,每年的高考都重点考查.本文就几个不同的题型及解法进行剖析和探究. 一、超几何分布问题 超几何分布是统计学上一种离散概率分布.它描述了由有限个物件中抽出n个物件,成功抽出指定种类的物件的次数(不归还).在产品质量的不放回抽检中,若N件产品中有M件次品,抽检n件时所得次品数X=k,则P(X=k)=CkM·CN-M/CnN,Cba,为古典概型的组合形式,a为下限,b为上限.此时我们称随机变量X服从超几何分布.一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件(X=k)发生的概率为P(x=k)=CkMC(n-k)(N-M)/NnN(k=0,1,2,…,m)(m≤M,m≤n,M≤N).     

独立重复试验及二项分布的常见题型分析

一、知识梳理1.一般地,如果在1次(某)试验中某事件发生的概率是p,那么在n(n∈N*)次独立重复(该)试验中该事件恰好发生k(k=0,1,2,…,n)次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k,它是[(1-p)+p]n展开式中的第k+1项.2.设在1次试验中某事件发生的概率是p,在n(n∈N*)次独立重复试验中该事件发生的次数是ξ,则Pn(ξ=k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n).     

关于瑞利分布顺序统计量的分布性质

设{Xk,1≤k≤n}独立同分布,X(1),X(2),…,X(n)为其顺序统计量.当Xk服从参数为σ(σ>0)的瑞利分布时,得到了(X(1),X(2),…X(n))的联合概率密度函数,以及X(1)和X(n)的密度函数.从而进一步得到X(1)和X(n)的数学期望与方差的表达式.此外还证明了X(1),X(2)-X(1),…,X(n)-X(n-1)不独立,且不同分布.     

生活中的数学期望

高中数学课程改革特点之一即将纯数学理论转化为数学应用 .而现行教材中 ,比较多的篇幅充实了概率、统计等内容 ,主要在于介绍用数学知识解决实际问题 ,着力培养学生的应用意识 .数学期望表示随机变量的平均值 ,而实际问题中 ,有些问题总是与平均值有密切联系 .下面举例说明数学期望在实际问题中的应用 .一、风险决策问题例 1　船队要对下月是否出海作出决策 ,若出海后是好天 ,可得收益 5 0 0 0元 ;若出海后天气变坏 ,将要损失 2 0 0 0元 ;若不出海 ,无论天气好坏都要承担 10 0 0元的损失费 ,据预测下月好天气的概率是 0 .6,坏天气的概率是0…     

准确定位 掌握二项分布题型解题要领

一、二项分布题型定位1.明确二项分布定义在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P（X=k）=C_n^kP^k（1-p）^n-k（k=0,1,2,…,n）,此时称随机变量X服从二项分布,记作X～B（n,p）,并称p为成功概率.